Je ziet hier drie lichamen die alle drie dezelfde hoogte hebben. Het prisma en de piramide hebben ook nog hetzelfde grondvlak en dat is precies de helft van het grondvlak van de balk.
De inhoud van de balk is duidelijk het grootst: eenheden (eenheidskubussen).
Het prisma is de helft van de balk, dus: .
Merk op dat dit precies de oppervlakte van het grondvlak () maal de hoogte is. En dat wist je ook wel: het volume van een prisma is als de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte is.
De piramide heeft hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte als het prisma. Je kunt laten zien, dat er in het prisma drie piramides passen waarvan het product van grondvlak en hoogte hetzelfde is als dat van de getekende piramide. Elk van deze piramides heeft daarom dezelfde inhoud, namelijk deel van die van het prisma. Voor de getekende piramide geldt .
Van alle drie de getekende lichamen is de totale oppervlakte gelijk aan de oppervlakte van hun uitslag. En wat gebeurt er met de oppervlakte en de inhoud van zo'n lichaam als alle ribben bijvoorbeeld keer zo groot worden?
Bekijk de drie lichamen in de
Laat zien, dat de formule zowel bij de balk als bij het prisma tot de juiste inhoud leidt.
De oppervlakte van een lichaam is de oppervlakte van de uitslag van dat lichaam.
Bereken de oppervlakte van de balk.
Bereken de oppervlakte van het prisma.
Neem nu eens aan dat de afmetingen van deze figuren keer zo groot worden. Hoeveel keer zo groot wordt dan hun inhoud? En hun oppervlakte? Licht je antwoord toe.
Bekijk de drie lichamen in de
Ga na, dat het prisma kan worden verdeeld in de piramides , en .
Ga ook na, dat voor elk van deze piramides geldt dat waarin de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte is.
Leg uit dat de inhoud van piramide daarom moet zijn. Bereken deze inhoud.
Er zijn ook lichamen met gebogen grensvlakken. Een cilinder en een kegel bijvoorbeeld hebben ook een grondvlak met oppervlakte en een hoogte .
Waarom zal de formule voor de inhoud van een cilinder zijn?
Bereken de inhoud van een cilinder met een diameter van cm en een hoogte van cm.
Waarom zal de formule voor de inhoud van een kegel zijn?
Bereken de inhoud van een kegel met een diameter van cm en een hoogte van cm.