Ruimtemeetkunde > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

De oppervlakte van een kegel is een verhaal op zich. Je maakt een kegelvormig hoedje door uit een cirkelvormig stuk papier een sector weg te knippen en dan het geheel weer aan elkaar vast te lijmen. (Een plakrandje is handig.)

De oorspronkelijke cirkel heeft een straal van R cm. De omtrek van de grondcirkel van de kegel is het α 360 deel van deze cirkel. Die omtrek is daarom α 360 2 π R . En dus is r = α 360 R .

Opgave 16De oppervlakte van een kegel
De oppervlakte van een kegel

Neem een blaadje papier, je moet er een cirkel met een straal van 5 cm uit kunnen halen. Pak ook een passer en een schaar. Je gaat een kegel maken en de oppervlakte ervan berekenen.

a

Knip uit het stuk papier een cirkel met een straal van 5 cm. Knip uit die cirkel een sector met een sectorhoek van 90 °. Maak een kegel van het resterende deel van de cirkel.

b

Hoe groot is de omtrek van de grondcirkel van je kegel? Hoe groot is dus de straal van de kegel? En waar zit nu de straal van de oorspronkelijke cirkel?

Het gebogen grensvlak van de kegel heet de kegelmantel.

c

Hoe groot is de oppervlakte van de kegelmantel?

d

Als je van een cirkelsector met een straal van 5 cm en een sectorhoek van 120 ° een kegel maakt, hoe groot is dan de oppervlakte van de kegelmantel? En hoe hoog wordt deze kegel? En welke straal heeft deze kegel?

e

Beredeneer dat een kegelmantel met een straal van r die is gemaakt uit een cirkel met een straal van R een oppervlakte heeft van π r R .

f

Bereken de oppervlakte van een kegel met een straal van 4 cm en een hoogte van 5 cm.

Opgave 17Een bekertje
Een bekertje

Een bekertje zoals dat hiernaast kun je opvatten als een kegel waar de punt (die op zichzelf ook een kegel is) is afgesneden. Neem aan dat het bekertje een bovendiameter van 10 cm heeft en een onderdiameter van 8 cm. En neem ook aan dat de hoogte van het bekertje 12 cm is.

a

Hoeveel cm3 bedraagt dan de inhoud van dit bekertje?

b

Hoeveel cm2 aan materiaal is er voor dit bekertje nodig?

verder | terug