Algebra

Algebra > Rekenen met variabelen

Overzicht

123456Rekenen met variabelen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

De omtrek is $4 \cdot 3 + 6 \cdot 2 = 24$ cm.

De oppervlakte is $2 \cdot 2 = 4$ cm² (voor het kleine vierkantje) en $6 \cdot 4 = 24$ cm² voor de rechthoek.

Totaal dus $28$ cm².

De omtrek is dan $4 \cdot 5 + 6 \cdot 4 = 44$ cm.

De oppervlakte is dan $4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 4 = 96$ cm².

De omtrek is $4 \cdot a + 6 \cdot b$ cm.

De oppervlakte is $b^{2} + 4 \cdot a \cdot b$ cm².

Opgave V2

De oppervlakte is $l \cdot b$ en de oppervlakte is $2 \cdot l + 2 \cdot b$ cm.

Maak een tabel. Je vindt $8$ en $3$ cm.

Opgave 1

Figuur I: $4 a + 2 b + a + b + a + b = 6 a + 4 b$
Figuur II: $4 a + 4 b$
Figuur III: $3 a + b + 3 a + 3 b = 6 a + 4 b$

Figuur I: $6 \cdot 3 + 4 \cdot 5 = 38$ cm.
Figuur II: $4 \cdot 3 + 4 \cdot 5 = 32$ cm.
Figuur III: $38$ cm, want even grote omtrek als figuur I.

Je hebt dan minder rekenwerk bij het invullen van getallen voor de variabelen.

Figuur I: $a \cdot a + 3 \cdot a \cdot b = a^{2} + 3 a b$
Figuur II: $a \cdot a + b \cdot b = a^{2} + b^{2}$
Figuur III: $2 \cdot a \cdot a + a \cdot b + b \cdot b = 2 a^{2} + a b + b^{2}$

Figuur I: $3^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 5 = 54$ cm².
Figuur II: $3^{2} + 5^{2} = 34$ cm².
Figuur II: $2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 5 + 5^{2} = 58$ cm².

Opgave 2

$2 a = a + a$ en $5 a = a + a + a + a + a$ . Als je dit optelt krijg je $a + a + a + a + a + a + a = 7 a$ .

Eerst de wisseleigenschap toepassen: $2 a + 5 b + 3 a + 4 b = 2 a + 3 a + 5 b + 4 b$ . Dan gelijksoortige termen samennemen: $2 a + 3 a = 5 a$ en $5 b + 4 b = 9 b$ .

$18 a + 6 b + 10 a + 4 b = 28 a + 10 b$

$12 p + 6 q + 10 p + 4 p = 26 p + 6 q$

$x + 3 y + 5 y + 8 x + 7 y = 9 x + 15 y$

$a b + b^{2} + 3 a b + b^{2} = 4 a b + 2 b^{2}$

Opgave 3

$3 a + 12 b + 2 a + 4 b = 5 a + 16 b$

$8 p + q + 2 p + q = 10 p + 2 q$

$9 a + 3 b$

$7 p + 5 q$

Opgave 4

$4 a \cdot 3 b = 12 a b$

$4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b = 12 a b + 10 a b = 22 a b$

$4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 a = 12 a b + 10 a^{2}$

$6 p \cdot 2 q + 4 q \cdot p = 12 p q + 4 p q = 16 p q$

Opgave 5

Zie de figuur.

Je ziet het verschil meteen in de figuren. Bovendien is $a^{2} b = a a b$ en $a b^{2} = a b b$ .

De oppervlakte van beide rechthoeken is hetzelfde.

Opgave 6

$7 b + b = 8 b$

$2 a b c + 8 a b c + b a c = 11 a b c$

$12 p \cdot 4 q + 3 q p = 51 p q$

$3 a b^{2} + 2 a^{2} b + a^{2} b + 4 a b^{2} = 7 a b^{2} + 3 a^{2} b$

$4 x \cdot 3 y + 2 x \cdot x + y \cdot 2 x = 14 x y + 2 x^{2}$

$2 x \cdot x + x + 4 x^{2} + 5 x = 6 x^{2} + 6 x$

Opgave 7

$- 7 p + - 5 p = - 12 p$

$3 a + 2 a + - 5 b + 7 b = 5 a + 2 b$

$3 + - 7 + 2 x + - 5 x = - 4 - 3 x$

Opgave 8

$35 p^{2}$

$4 x \cdot 2 y - 3 y \cdot - 7 y = 8 x y - - 21 y^{2} = 8 x y + 21 y^{2}$

$3 a b - 5 a \cdot 2 b + a b = 3 a b + - 10 a b + a b = - 6 a b$

Opgave 9

Doen, ga door tot je (vrijwel) geen fouten meer maakt.

Opgave 10

$6 p \cdot 3 q - 3 p \cdot - 4 q = 18 p q + 12 p q = 30 p q$

$- 5 x y - 3 x \cdot - 2 y = - 5 x y + 6 x y = x y$

$- 3 \cdot - 2 p - 6 \cdot - 8 p = 6 p + 48 p = 54 p$

$- 3 - 2 p - 6 - 8 p = - 3 + - 6 + - 2 p + - 8 p = - 9 + - 10 p = - 9 - 10 p$

$4 a b \cdot b - a \cdot b \cdot 2 b - 3 a b \cdot a + 2 a \cdot 3 b^{2} = 4 a b^{2} - 2 a b^{2} + 6 a b^{2} - 3 a^{2} b = 8 a b^{2} - 3 a^{2} b$

$a b \cdot c + 2 b \cdot a c - 3 a b c = 1 a b c + 2 a b c - 3 a b c = 0$

Opgave 11

Je kunt aan beide zijden delen door $2$ . Dat levert op $l + b = 11$ .

Doen.

Omdat er bij het vermenigvuldigen van twee gehele getallen minder mogelijkheden zijn, dan bij het optellen van twee getallen.

$3$ en $8$ .

Dan moet je gaan inklemmen met behulp van de tabel.

Opgave 12

Je vindt $l + b = 76$ en $l - b = 32$ .

Je kunt nu systematisch gaan zoeken met een tabel.
Maar misschien zie je wel dat uit deze twee formules volgt $2 l = 108$ . Je vindt dan $l = 54$ cm en $b = 22$ cm.

Opgave 13

Figuur I:
De omtrek is $6 a + 6 b$ en de oppervlakte is $2 a^{2} + 6 a b$ .

Figuur II:
De omtrek is $6 a + 6 b$ en de oppervlakte is $2 a^{2} + 2 a b + 2 b^{2}$ .

Figuur I:
De omtrek is $66$ cm en de oppervlakte is $200$ cm².

Figuur II:
De omtrek is $66$ cm en de oppervlakte is $186$ cm².

Opgave 14

$7 x + 20 x = 27 x$

$7 x \cdot 20 x = 140 x^{2}$

$7 x \cdot 20 y = 140 x y$

$6 x - x = 5 x$

$6 x \cdot - 10 x y = - 60 x^{2} y$

$6 x \cdot - 20 x - 15 x \cdot - 10 x = - 120 x^{2} + 150 x^{2} = 30 x^{2}$

$- x \cdot 5 y + 3 y \cdot 2 x = - 5 x y + 6 x y = x y$

$- x \cdot 5 y + 3 y \cdot 2 x = - 5 x y + 6 y^{2}$

Opgave 15

Eerst herleiden tot $- 2 p q$ en dan substitueren. Je vindt $- 100$ .

Eerst herleiden tot $- 15 p q r$ en dan substitueren. Je vindt $1500$ .

Eerst herleiden tot $9 p q r$ en dan substitueren. Je vindt $- 900$ .

Eerst herleiden tot $- 26 p r^{2}$ en dan substitueren. Je vindt $- 1040$ .

Eerst herleiden tot $3 p$ en dan substitueren. Je vindt $30$ .

Eerst herleiden tot $0$ en dan ben je meteen klaar.

Opgave 16

Je vindt $l \cdot b = 104$ en $l - b = 5$ .

Je kunt nu systematisch gaan zoeken met een tabel. Je vindt $l = 13$ en $b = 8$ .

Opgave 17

Je vindt $k + j = 118$ en $k - j = 16$ .

Gebruik een tabel. Je vindt dat Kees $67$ jaar en Jochum $51$ jaar oud is.

Opgave 18Luciferpatroon (1)

Luciferpatroon (1)

$40$

$a = 4 n$

Vanaf nummer $251$ .

Opgave 19Luciferpatroon (2)

Luciferpatroon (2)

$220$

$a = n \cdot (2 n + 2)$ of $a = 2 n^{2} + 2 n$ .

Maak een tabel. Je vindt dat dit vanaf nummer $22$ het geval is.

Opgave 20Luciferpatroon (3)

Luciferpatroon (3)

$130$

$a = n \cdot (n + 3)$ of $a = n^{2} + 3 n$ .

Maak een tabel. Je vindt dat dit vanaf nummer $31$ het geval is.

Opgave 21

De uitdrukking wordt: `7a - 4b` .

Antwoord: `43` .

De uitdrukking wordt: `text(-)2a + 4b` .

Antwoord: `text(-)18` .

De uitdrukking wordt: `ab` .

Antwoord: `text(-)10` .

De uitdrukking wordt: `4a^2 b + 15a^2` .

Antwoord: `1300` .

Opgave 22

De korste rechthoekszijde is `17` cm.

verder | terug