Algebra > Rekenen met variabelen
123456Rekenen met variabelen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De omtrek is 4 3 + 6 2 = 24 cm.

b

De oppervlakte is 2 2 = 4 cm2 (voor het kleine vierkantje) en 6 4 = 24 cm2 voor de rechthoek.

Totaal dus 28 cm2.

c

De omtrek is dan 4 5 + 6 4 = 44 cm.

De oppervlakte is dan 4 2 + 4 5 4 = 96 cm2.

d

De omtrek is 4 a + 6 b cm.

De oppervlakte is b 2 + 4 a b cm2.

Opgave V2
a

De oppervlakte is l b en de oppervlakte is 2 l + 2 b cm.

b

Maak een tabel. Je vindt 8 en 3 cm.

Opgave 1
a

Figuur I: 4 a + 2 b + a + b + a + b = 6 a + 4 b
Figuur II: 4 a + 4 b
Figuur III: 3 a + b + 3 a + 3 b = 6 a + 4 b

b

Figuur I: 6 3 + 4 5 = 38 cm.
Figuur II: 4 3 + 4 5 = 32 cm.
Figuur III: 38 cm, want even grote omtrek als figuur I.

c

Je hebt dan minder rekenwerk bij het invullen van getallen voor de variabelen.

d

Figuur I: a a + 3 a b = a 2 + 3 a b
Figuur II: a a + b b = a 2 + b 2
Figuur III: 2 a a + a b + b b = 2 a 2 + a b + b 2

e

Figuur I: 3 2 + 3 3 5 = 54 cm2.
Figuur II: 3 2 + 5 2 = 34 cm2.
Figuur II: 2 3 2 + 3 5 + 5 2 = 58 cm2.

Opgave 2
a

2 a = a + a en 5 a = a + a + a + a + a . Als je dit optelt krijg je a + a + a + a + a + a + a = 7 a .

b

Eerst de wisseleigenschap toepassen: 2 a + 5 b + 3 a + 4 b = 2 a + 3 a + 5 b + 4 b . Dan gelijksoortige termen samennemen: 2 a + 3 a = 5 a en 5 b + 4 b = 9 b .

c

18 a + 6 b + 10 a + 4 b = 28 a + 10 b

d

12 p + 6 q + 10 p + 4 p = 26 p + 6 q

e

x + 3 y + 5 y + 8 x + 7 y = 9 x + 15 y

f

a b + b 2 + 3 a b + b 2 = 4 a b + 2 b 2

Opgave 3
a

3 a + 12 b + 2 a + 4 b = 5 a + 16 b

b

8 p + q + 2 p + q = 10 p + 2 q

c

9 a + 3 b

d

7 p + 5 q

Opgave 4
a

4 a 3 b = 12 a b

b

4 a 3 b + 5 a 2 b = 12 a b + 10 a b = 22 a b

c

4 a 3 b + 5 a 2 a = 12 a b + 10 a 2

d

6 p 2 q + 4 q p = 12 p q + 4 p q = 16 p q

Opgave 5
a

Zie de figuur.

b

Je ziet het verschil meteen in de figuren. Bovendien is a 2 b = a a b en a b 2 = a b b .

c

De oppervlakte van beide rechthoeken is hetzelfde.

Opgave 6
a

7 b + b = 8 b

b

2 a b c + 8 a b c + b a c = 11 a b c

c

12 p 4 q + 3 q p = 51 p q

d

3 a b 2 + 2 a 2 b + a 2 b + 4 a b 2 = 7 a b 2 + 3 a 2 b

e

4 x 3 y + 2 x x + y 2 x = 14 x y + 2 x 2

f

2 x x + x + 4 x 2 + 5 x = 6 x 2 + 6 x

Opgave 7
a

- 7 p + - 5 p = - 12 p

b

3 a + 2 a + - 5 b + 7 b = 5 a + 2 b

c

3 + - 7 + 2 x + - 5 x = - 4 - 3 x

Opgave 8
a

35 p 2

b

4 x 2 y - 3 y - 7 y = 8 x y - - 21 y 2 = 8 x y + 21 y 2

c

3 a b - 5 a 2 b + a b = 3 a b + - 10 a b + a b = - 6 a b

Opgave 9

Doen, ga door tot je (vrijwel) geen fouten meer maakt.

Opgave 10
a

6 p 3 q - 3 p - 4 q = 18 p q + 12 p q = 30 p q

b

- 5 x y - 3 x - 2 y = - 5 x y + 6 x y = x y

c

- 3 - 2 p - 6 - 8 p = 6 p + 48 p = 54 p

d

- 3 - 2 p - 6 - 8 p = - 3 + - 6 + - 2 p + - 8 p = - 9 + - 10 p = - 9 - 10 p

e

4 a b b - a b 2 b - 3 a b a + 2 a 3 b 2 = 4 a b 2 - 2 a b 2 + 6 a b 2 - 3 a 2 b = 8 a b 2 - 3 a 2 b

f

a b c + 2 b a c - 3 a b c = 1 a b c + 2 a b c - 3 a b c = 0

Opgave 11
a

Je kunt aan beide zijden delen door 2. Dat levert op l + b = 11 .

b

Doen.

c

Omdat er bij het vermenigvuldigen van twee gehele getallen minder mogelijkheden zijn, dan bij het optellen van twee getallen.

d

3 en 8.

e

Dan moet je gaan inklemmen met behulp van de tabel.

Opgave 12

Je vindt l + b = 76 en l - b = 32 .

Je kunt nu systematisch gaan zoeken met een tabel.
Maar misschien zie je wel dat uit deze twee formules volgt 2 l = 108. Je vindt dan l = 54 cm en b = 22 cm.

Opgave 13
a

Figuur I:
De omtrek is 6 a + 6 b en de oppervlakte is 2 a 2 + 6 a b .

Figuur II:
De omtrek is 6 a + 6 b en de oppervlakte is 2 a 2 + 2 a b + 2 b 2 .

b

Figuur I:
De omtrek is 66 cm en de oppervlakte is 200 cm2.

Figuur II:
De omtrek is 66 cm en de oppervlakte is 186 cm2.

Opgave 14
a

7 x + 20 x = 27 x

b

7 x 20 x = 140 x 2

c

7 x 20 y = 140 x y

d

6 x x = 5 x

e

6 x - 10 x y = - 60 x 2 y

f

6 x - 20 x 15 x - 10 x = - 120 x 2 + 150 x 2 = 30 x 2

g

- x 5 y + 3 y 2 x = - 5 x y + 6 x y = x y

h

- x 5 y + 3 y 2 x = - 5 x y + 6 y 2

Opgave 15
a

Eerst herleiden tot - 2 p q en dan substitueren. Je vindt - 100 .

b

Eerst herleiden tot - 15 p q r en dan substitueren. Je vindt 1500 .

c

Eerst herleiden tot 9 p q r en dan substitueren. Je vindt - 900 .

d

Eerst herleiden tot - 26 p r 2 en dan substitueren. Je vindt - 1040 .

e

Eerst herleiden tot 3 p en dan substitueren. Je vindt 30 .

f

Eerst herleiden tot 0 en dan ben je meteen klaar.

Opgave 16

Je vindt l b = 104 en l b = 5 .

Je kunt nu systematisch gaan zoeken met een tabel. Je vindt l = 13 en b = 8 .

Opgave 17

Je vindt k + j = 118 en k j = 16 .

Je vindt dat Kees 67 jaar en Jochum 51 jaar oud is.

Opgave 18Luciferpatroon (1)
Luciferpatroon (1)
a

40

b

a = 4 n

c

Vanaf nummer 251.

Opgave 19Luciferpatroon (2)
Luciferpatroon (2)
a

220

b

a = n ( 2 n + 2 ) of a = 2 n 2 + 2 n .

c

Maak een tabel. Je vindt dat dit vanaf nummer 22 het geval is.

Opgave 20Luciferpatroon (3)
Luciferpatroon (3)
a

130

b

a = n ( n + 3 ) of a = n 2 + 3 n .

c

Maak een tabel. Je vindt dat dit vanaf nummer 31 het geval is.

verder | terug