Algebra > Rekenen met variabelen
123456Rekenen met variabelen

Uitleg

Van een rechthoek zijn lengte en breedte onbekend, je kunt er dus nog verschillende getallen voor kiezen. De lengte en de breedte zijn variabel, veranderlijk. Je noemt de lengte en de breedte daarom variabelen. Variabelen stel je in de wiskunde voor door letters, meestal kleine letters en cursief gedrukt. De lengte kun je hier l noemen en de breedte b . Voor deze rechthoek geldt dan:

  • De omtrek is l + b + l + b = 2 l + 2 b = 2 l + 2 b .

  • De oppervlakte is l b = l b .

Hierbij is gebruik gemaakt van de afspraak dat je het maalteken weglaat als daardoor geen misverstanden kunnen ontstaan. Bijvoorbeeld 2 a = 2 a en a b = a b , maar 2 3 23 .
Verder gebruik je bij het rekenen met variabelen dezelfde regels als bij het rekenen met getallen.

  • Je weet 3 + 3 = 2 3 . Zo is ook a + a = 2 a = 2 a .

  • Je weet 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 3 = 15 . Zo is ook a + a + a + a + a = 5 a = 5 a .

  • En dus is 2 a + 5 a = 7 a . De gelijksoortige termen 2 a en 5 a kun je optellen en aftrekken.

  • Maar zo kun je 2 a + 5 b niet korter schrijven. De ongelijksoortige termen 2 a en 5 b kun je niet optellen of aftrekken.

  • Je weet 2 3 = 3 2 en 2 + 3 = 3 + 2 . Zo is ook a b = b a en a + b = b + a . (De wisseleigenschap voor optellen en vermenigvuldigen.)

  • Je weet 3 3 = 3 2 . Zo is ook a a = a 2 .

Je ziet dat je veel uitdrukkingen met variabelen ook anders kunt schrijven. Je noemt dat herschrijven of herleiden van zo’n uitdrukking. Zo is 2 a + 5 b + 3 a + 4 b te herleiden tot 5 a + 9 b .

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg hoe je met variabelen rekent. Let er op dat je gelijksoortige termen zoveel mogelijk samenneemt. Met luciferfiguren kun je het rekenen met variabelen zichtbaar maken.

Je ziet hier drie luciferfiguren. De korte lucifers hebben lengte a , de lange hebben lengte b .

a

Bepaal van deze drie luciferfiguren de omtrek. Schrijf de gevonden uitdrukking zo kort mogelijk.

b

Neem nu aan dat a = 3 cm en b = 5 cm. Hoeveel bedraagt dan de omtrek van elke figuur?

c

Waarom is het herleiden van de uitdrukkingen met variabelen handig?

d

Bepaal van deze drie luciferfiguren de oppervlakte. Schrijf de gevonden uitdrukking zo kort mogelijk.

e

Neem nu aan dat a = 3 cm en b = 5 cm. Hoeveel bedraagt dan de oppervlakte van elke figuur?

Opgave 2

In de Uitleg zie je voorbeelden van het rekenen met variabelen.

a

Laat zien, dat 2 a + 5 a = 7 a .

b

Laat zien, dat 2 a + 5 b + 3 a + 4 b = 5 a + 9 b .

Herleid nu zelf:

c

18 a + 6 b + 10 a + 4 b

d

12 p + 6 q + 10 p + 4 p

e

x + 3 y + 5 y + 8 x + 7 y

f

a b + b 2 + 3 a b + b 2

verder | terug