Algebra > Breuken
123456Breuken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Maak beide breuken eerst gelijknamig.
5 6 + 3 4 = 10 12 + 9 12 = 19 12 .

b

5 6 - 3 4 = 10 12 - 9 12 = 1 12 .

c

5 6 × 3 4 = 5 8 (teller en noemer delen door 3).

d

Maak beide breuken eerst gelijknamig.
5 6 / 3 4 = 10 12 / 9 12 = 10 9 .

Opgave V2
a

Maak beide breuken eerst gelijknamig.
5 a + 3 b = 5 b a b + 3 a a b = 3 a + 5 b a b

b

5 a - 3 b = 5 b a b - 3 a a b = 5 b - 3 a a b

c

5 a × 3 b = 15 a b

d

Maak beide breuken eerst gelijknamig.
5 a / 3 b = 5 b a b / 3 a a b = 5 b 3 a

e

Door 0 delen heeft geen betekenis.

Opgave 1
a

Het KGV van beide noemers is a b , dus je krijgt 2 b a b en 3 a a b .

b

2 a + 3 b = 2 b a b + 3 a a b = 2 b + 3 a a b , 2 a - 3 b = 2 b a b - 3 a a b = 2 b - 3 a a b en 2 a / 3 b = 2 b a b / 3 a a b = 2 b 3 a .

c

2 a 3 b = 6 a b .

Opgave 2
a

Het KGV van beide noemers is 15 a , dus je krijgt 10 15 a en 9 15 a .

b

2 3 a + 3 5 a = 10 15 a + 9 15 a = 19 15 a , 2 3 a - 3 5 a = 10 15 a - 9 15 a = 1 15 a en 2 3 a / 3 5 a = 10 15 a / 9 15 a = 10 9 .

c

2 3 a 3 5 a = 6 15 a 2 = 2 5 a 2 .

Opgave 3
a

4 p 2 p r = 2 r .

b

2 r + 5 3 q = 6 q 3 q r + 5 r 3 q r = 6 q + 5 r 3 q r .

c

2 r 5 3 q = 10 3 q r .

Opgave 4
a

3 2 p + 5 q = 3 q 2 p q + 10 p 2 p q = 10 p + 3 q 2 p q
3 2 p 5 q = 15 2 p q

b

3 2 p / 5 q = 3 q 2 p q / 10 p 2 p q = 3 q 10 p

c

2 3 p + 1 2 p = 2 p 3 + 1 2 p = 4 p 2 6 p + 3 6 p = 4 p 2 + 3 6 p
2 3 p 1 2 p = 2 p 3 1 2 p = 2 p 6 p = 1 3 (je vereenvoudigt de breuk door teller en noemer door p te delen)

d

2 3 p / 1 2 p = 2 p 3 / 1 2 p = 4 p 2 6 p / 3 6 p = 4 p 2 3

Opgave 5
a

2 p 4 p q + 6 3 q = 1 2 q + 2 q = 1 2 q + 4 2 q = 5 2 q

b

-3 b a b / 2 a a 2 = -3 a / 2 a = -1,5

c

2 p q p - 15 p 3 = 2 q - 5 p

d

4 p q 2 p 6 p 3 = 2 q 2 p = 4 p q

Opgave 6

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 7
a

Doen.

b

Eerst aan beide zijden van het isgelijkteken door 2 delen geeft l + b = 10,7 . Vervolgens trek je aan beide zijden van het isgelijkteken b af en je krijgt l = 10,7 - b .

c

Aan beide zijden van het isgelijkteken delen door b. Maar dan moet wel b 0 .

d

Van de variabele b, omdat je de formules zo hebt geschreven dat je l makkelijk kunt uitrekenen door waarden van b in te vullen.

e

Maak tabellen en een grafiek. Met inklemmen vind je een snijpunt als b = 3,2 en dan is l = 7,5 .

Opgave 8
a

Beide zijden - 3 x geeft 2 y = 8 - 3 x .
Beide zijden delen door 2 geeft y = 4 - 1,5 x .

b

Beide zijden - 3 x geeft -2 x y = 8 - 3 x .
Beide zijden delen door -2 x geeft y = 8 - 3 x -2 x . Dit kun je nog verder herleiden: y = 8 - 3 x -2 x = 8 -2 x - 3 x -2 x = -4 x + 1,5 .

c

Eerst de linkerzijde herleiden: 3 x y = 9 . Dan beide zijden delen door 3 x en je krijgt y = 9 3 x = 3 x .

d

Beide zijden maal 3 y geeft x = 27 y . Nu beide zijden verwisselen en delen door 27 en je krijgt y = x 27 = 1 27 x .

Opgave 9

Neem aan dat de twee diagonalen lengtes hebben van x cm en y cm. Vanwege de gegeven oppervlakte is dan x y = 30 en 2 x + 2 y = 23 .
Herschrijf beide formules naar y = 30 x en y = 11,5 - x en teken bijpassende grafieken. Bepaal de snijpunten van beide grafieken.
Je vindt x = 4 en y = 7,5 of omgekeerd.

Opgave 10
a

2 a b + a 3 b = 6 a 3 b + a 3 b = 7 a 3 b

2 a b a 3 b = 2 a 2 3 b 2

b

2 a b - a 3 b = 6 a 3 b - a 3 b = 5 a 3 b

2 a b / a 3 b = 6 a 3 b / a 3 b = 6

c

2 a b + b 3 a = 6 a 2 3 a b + b 2 3 a b = 6 a 2 + b 2 3 a b

2 a b b 3 a = 2 a b 3 a b = 2 3

Opgave 11
a

1 2 a + 3 b = b 2 a b + 6 a 2 a b = 6 a + b 2 a b

b

15 a b 3 a - 12 b 2 4 b = 5 b - 3 b = 2 b

c

b 4 a 2 a 2 3 b = a 6 = 1 6 a

d

1 a - 2 b = b a b - 2 a a b = b - 2 a a b

e

6 a / 1 2 a = 12 2 a / 1 2 a = 12

f

1 a + a 2 = 2 2 a + a 2 2 a = 2 + a 2 2 a

Opgave 12
a

Eerst herleiden tot 6 p p q 5 q 3 p = 10 p .
Dan beide getallen invullen geeft 10 3 .

b

Eerst herleiden: 4 3 q - 1 q = 1 3 q .
Dan beide getallen invullen geeft: - 1 12 .

c

Meteen maar de getallen invullen: 1 3 - 1 2 = - 1 6 .

d

Eerst herleiden tot 2 p p q / 6 q = 1 3 .
Nu hoef je niet eens meer de getallen in te vullen!

Opgave 13
a

a = 6 3 b = 2 b

b

a = 2 - 1 3 b

c

3 a = 1 b 2 b 2 = 2 b geeft a = 2 3 b.

d

1 a = 2 + 1 b = 2 b + 1 b geeft na gelijknamig maken b a b = a ( 2 b + 1 ) a b en dus b = a ( 2 b + 1 ) zodat a = b 2 b + 1 .

Opgave 14

De formules worden a - b = 14 en a b = 5.
Deze formules kun je schrijven als a = b + 14 en a = 5 b. Hierbij kun je twee grafieken in één figuur maken. Maar je kunt ook oplossen 5 b = b + 14. Je vindt b = 3,5 en a = 17,5.

Opgave 15Harmonisch gemiddelde
Harmonisch gemiddelde
a

De afstand die heen is gevlogen bedraagt a km. De terugreis is even lang, ook a km. Heen doe je daar a 900 uur over, terug a 960 .
Over 2 a km doe je dus a 900 + a 960 uur.
Je gemiddelde snelheid is 2 a a 900 + a 960 km/uur. Dat kun je herleiden tot 2 a / ( a 900 + a 960 ) = 2 a / ( 16 a 14400 + 15 a 14400 ) = 2 a / ( 31 a 14400 ) = ( 28800 a 14400 ) / ( 31 a 14400 ) = 28800 a 31 a 929 km/uur.

b

Neem aan dat de lengte van de rit a km is. Heen doe je daar a 100 uur over, terug a 120 .
Over 2 a km doe je dus a 100 + a 120 uur.
Je gemiddelde snelheid is 2 a a 100 + a 120 km/uur. Dat kun je herleiden tot 2 a / ( a 100 + a 120 ) = 2 a / ( 6 a 600 + 5 a 600 ) = 2 a / ( 11 a 600 ) = 1200 11 109 km/uur.

Zijn daarentegen de tijdsduren van zowel heenreis als terugreis t uur, dan leg je op de heenreis 120 t km af en op de terugreis 100 t km. In 2 t uur heb je dan 220 t km afgelegd, dus de gemiddelde snelheid is 220 t / 2 t = 110 km/uur.

verder | terug