Algebra > Breuken
123456Breuken

Toepassen

In sommige gevallen heb je met bijzondere gemiddelden te maken. Naast het "gewogen gemiddelde" (waarin niet alle getallen even zwaar meetellen, maar meetellen volgens een bepaald gewicht), heb je het harmonisch gemiddelde. Een voorbeeld daarvan heb je misschien al eerder gezien.

Je vliegt heen en weer van Amsterdam naar Moskou. Op de heenreis is je gemiddelde snelheid 900 km/uur, op de terugreis is je gemiddeld vliegsnelheid 960 km/uur vanwege de weersomstandigheden. In beide gevallen is de gevlogen afstand hetzelfde.
Hoeveel bedraagt je gemiddelde snelheid over de gehele vlucht?

Die gemiddelde snelheid is een harmonisch gemiddelde...

Opgave 15Harmonisch gemiddelde
Harmonisch gemiddelde

Bekijk het probleem dat wordt beschreven in Toepassen .

a

Hoeveel bedraagt je gemiddelde snelheid over de gehele vlucht?

Uit de Wikipedia: Harmonisch gemiddelde: " De gemiddelde snelheid van twee ritten over dezelfde afstand, gereden met verschillende maar constante snelheid, is het harmonisch gemiddelde van de beide snelheden. Als de heenreis wordt gereden met 100 km/uur en de terugreis met 120 km/uur, is de gemiddelde snelheid van de totale rit het harmonisch gemiddelde van de twee snelheden, 109 km/uur. Als in plaats van de lengte, de tijdsduur van de ritten gelijk is, dient men het rekenkundig gemiddelde te gebruiken. "

b

Laat zien dat deze uitspraak correct is.

verder | terug