Algebra > Breuken
123456Breuken

Voorbeeld 2

Van een rechthoek is de oppervlakte 24 cm2 en de omtrek 21,4 cm. Je wilt de lengte en de breedte bepalen.

> antwoord

Dergelijke problemen met twee variabelen kun je oplossen met behulp van grafieken.

Je neemt voor de lengte bijvoorbeeld l en voor de breedte b.
De gegevens leveren dan op:

  • De omtrek is 2 l + 2 b = 21,4 .

  • De oppervlakte is l b = 24 .

Deze formules kun je met behulp van de balansmethode herleiden tot de vorm l = ...:

  • Uit de formule voor de omtrek volgt l = 10,7 - b .

  • Uit de formule voor de oppervlakte volgt l = 24 b .

Je zegt wel dat l nu is uitgedrukt in b. Dat doe je om gemakkelijker tabellen en grafieken te kunnen maken. Probeer daarmee de juiste waarden voor lengte en breedte te vinden.

Opgave 7

Bekijk het probleem in Voorbeeld 2.

a

Ga zelf na, dat dit probleem kan worden vertaald in de formules 2 l + 2 b = 21,4 en l b = 24 .

b

Laat zien, hoe je de formule 2 l + 2 b = 21,4 kunt herleiden tot een vorm waarin l is uitgedrukt in b.

c

Hoe kun je de formule l b = 24 herleiden tot l is uitgedrukt in b? Welke waarde kan b dan niet meer hebben?

Je hebt nu twee formules gekregen waarbij je grafieken kunt maken.

d

Van welke variabele komen de waarden op de horizontale as? En waarom?

e

Maak bij beide formules een tabel en teken de bijbehorende grafieken in één figuur. Los het probleem op met behulp van inklemmen.

Opgave 8

Herleid de volgende formules tot een vorm waarin y is uitgedrukt in x. Neem aan dat x 0 en y 0 .

a

3 x + 2 y = 8

b

3 x - 2 x y = 8

c

x 3 y = 9

d

x 3 y = 9

Opgave 9

Van een ruit is de oppervlakte 15 cm2. Deze ruit past in een rechthoek met een omtrek van 23 cm. Hoe lang zijn de diagonalen van deze ruit?

Stel bij dit probleem formules op en bereken het antwoord met behulp van grafieken.

verder | terug