Algebra > Haakjes
123456Haakjes

Voorbeeld 3

De uitdrukking x 2 + 5 x + 6 kun je niet ontbinden in factoren door een GGD buiten haakjes te halen, er is namelijk geen GGD (behalve 1).

In de figuur hiernaast zie je dat x 2 + 5 x + 6 = ( x + 2 ) ( x + 3 ) .
Maar hoe kom je nu aan die 2 en die 3?
Je ziet in de figuur dat de term 5 x ontstaat door de oppervlaktes 2 x en 3 x op te tellen en dat de term 6 de oppervlakte van het rechthoekje van 2 bij 3 is. Kortom: het getal in de term met x is de som van 2 en 3 en het getal in de term zonder x is het product van 2 en 3.

Wil je een uitdrukking zoals x 2 + 5 x + 6 ontbinden dan zoek je dus twee getallen die opgeteld 5 en vermenigvuldigd 6 opleveren. In dit geval zijn dat de getallen 2 en 3. Maar in het algemeen zijn dergelijke getallen alleen te vinden als je er van uitgaat dat je uitsluitend gehele getallen wilt hebben. Je kunt dan systematisch alle mogelijkheden voor de vermenigvuldiging nagaan. Je gebruikt de zogenaamde som-en-productmethode.

Opgave 11

Neem Voorbeeld 3 eerst door. Bekijk nu de uitdrukking x 2 + 6 x + 8 . Je wilt deze uitdrukking ontbinden.

a

Waarom kun je deze uitdrukking niet ontbinden door iets buiten haakjes te halen?

b

Volgens de som-en-productmethode kun je deze uitdrukking ontbinden door twee getallen te zoeken die opgeteld 6 en vermenigvuldigd 8 opleveren. Welke getallen voldoen daar aan?

c

Schrijf de juiste ontbinding op.

d

Controleer je ontbinding door de haakjes weer uit te werken.

Opgave 12

Ontbind de volgende uitdrukkingen met de som-en-productmethode.

a

x 2 + 7 x + 12

b

x 2 + 12 x + 20

c

x 2 + 13 x + 12

d

x 2 + 2 x + 1

e

x 2 + 19 x + 90

f

x 2 + 18 x + 81

Opgave 13
product getallen som
-6 -6 en 1 -5
-6 6 en -1 5
-6 -3 en 2 -1
-6 3 en -2 1

Het ontbinden in factoren wordt wat lastiger als je ook mintekens hebt en de twee manieren van ontbinden door elkaar gaat gebruiken of zelfs beide moet gebruiken bij dezelfde uitdrukking. Dan wordt een systematische aanpak belangrijk.

a

Laat zien, dat x 2 + 5 x - 6 = ( x + 6 ) ( x - 1 ) . Leg ook uit hoe je dit in de tabel hiernaast kunt zien.

b

Ontbind zelf x 2 - 5 x - 6

c

Ontbind ook x 2 - x - 6

Je ziet dat bij ontbinden met de som-en-productmethode een tabel van alle mogelijke gehele getallen die het juiste product opleveren handig is.

d

Waarom doe je dit voor het product en niet voor de som van beide getallen?

e

Ontbind x 2 - 2 x - 8

De som-en-productmethode is alleen geschikt voor vormen zoals x 2 + p x + q . Zo'n vorm herleid je dan tot ( x + a ) ( x + b ) .

f

Druk p en q uit in a en b.

g

Laat zien, dat p en q ook 0 kunnen zijn. Geef van beide situaties een voorbeeld.

Opgave 14

Ontbind de volgende uitdrukkingen. Kijk eerst of je iets buiten haakjes kunt halen en gebruik pas als dat niet (meer) kan de som-en-productmethode.

a

x 2 - 7 x + 12

b

x 2 + 2 x - 48

c

x 2 - 9

d

x 2 - 9 x

e

2 x 2 + 16 x + 24

f

3 x 2 - 48

verder | terug