Algebra > Haakjes
123456Haakjes

Theorie

De figuren hiernaast laten zien dat

  • a ( b + c ) = a b + a c
    Het product van de factoren a en b + c herleid je zo tot de tweeterm a b + a c .

  • ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d
    Het product van de factoren a + b en c + d herleid je zo tot de vierterm a c + a d + b c + c d .

Een product bestaat uit factoren en een optelling (of aftrekking) uit termen. En je ziet in de bovenste figuur dat de factor a wordt verdeeld over de twee termen van de factor b + c . In de onderste figuur gebeurt iets dergelijks.

Dit is de verdeeleigenschap of ook wel distributieve eigenschap van getallen en daarom ook van variabelen. Je noemt dit wel haakjes uitwerken. Deze eigenschap gaat op voor alle getallen, ook negatieve.

Je kunt ook in de omgekeerde richting werken:

  • a b + a c = a ( b + c )

  • a c + a d + b c + b d = ( a + b ) ( c + d )

Dit heet ontbinden in factoren omdat je nu van een tweeterm of een vierterm weer een product van twee factoren maakt. Bij de eerste van deze twee ontbindingen zoek je de grootste gemeenschappelijke deler (GGD) van beide termen. Je kunt dan die GGD buiten haakjes halen. Maar bij de tweede ontbinding kun je beter anders te werk gaan, je gebruikt dan de som-en-productmethode, zie het Voorbeeld.

verder | terug