Algebra > Machten
123456Machten

Verkennen

Opgave V1

Een kettingbrief is een brief die elke ontvanger enige malen moet kopiëren en vervolgens door moet sturen (dit kan ook digitaal). Je ziet hiernaast een voorbeeld, op de stippeltjes vul je natuurlijk het adres van een goed doel in. Stel je begint door vijf vrienden zo'n brief te sturen en die sturen hem weer door naar vijf van hun vrienden, enzovoort. Stel verder dat niemand van twee of meer personen deze zelfde brief krijgt.

a

Waarom is het aantal brieven dat jouw vrienden versturen dan 5 2 ? En wat stelt 5 3 voor?

5 2 en 5 3 zijn machten van 5. Als de kettingbrief steeds door gaat is het aantal brieven dat elke nieuwe groep ontvangers verstuurd steeds 5 keer zo groot en krijg je nog hogere machten van 5.

b

Hoeveel is 5 4 ?

c

Laat zien, dat 5 4 5 2 = 5 6 .

d

Laat ook zien, dat 5 6 / 5 2 = 5 4 .

Opgave V2

In de eerste ronde worden er 5 brieven verstuurd, in de tweede ronde 5 2 , in de derde ronde 5 3 , enzovoorts.

a

Hoeveel brieven worden er in de vierde ronde verstuurd? En in de achtste?

b

Leg uit waarom ( 5 4 ) 2 = 5 8 .

c

Hoeveel is ( 5 4 ) 6 ? (Geef je antwoord als macht van 5.)

Opgave V3

Als je machten van 5 uitrekent, krijg je als snel gigantische bedragen. Dat is leuk voor je goede doel als de kettingbrief blijft doorlopen en iedereen die éne euro overmaakt.

a

Hoeveel is 5 10 ?

b

Waarom is het onwaarschijnlijk dat deze kettingbrief lang blijft doorlopen?

Grote getallen geef je weer met de wetenschappelijke notatie a 10 n met n een geheel getal en 1 a < 10 .

c

Schrijf 5 10 in de wetenschappelijke notatie afgerond op twee decimalen nauwkeurig.

d

In welke ronde zou het aantal brieven dat wordt verstuurd ongeveer gelijk zijn aan de totale wereldbevolking?

verder | terug