Algebra > Machten
123456Machten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Elk van jouw vijf vrienden stuurt ook weer vijf brieven.
5 3 = 5 5 5 is het aantal brieven dat de vrienden van jouw vrienden versturen.

b

5 4 = 5 5 5 5 = 625

c

5 4 5 2 = 5 5 5 5 5 5 = 5 6

d

5 6 / 5 2 = 5 5 5 5 5 5 / ( 5 5 ) = 5 5 5 5 5 5 / 5 / 5 = 5 4

Opgave V2
a

In de vierde ronde 5 4 en in de achtste ronde 5 8 .

b

Je bent in de achtste ronde precies twee keer zoveel rondes verder dan in de vierde ronde.
Uitschrijven kan ook: ( 5 4 ) 2 = ( 5 5 5 5 ) 2 = 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5 8 .

c

( 5 4 ) 6 = 5 24

Opgave V3
a

5 10 = 9765625 , dus bijna 9,8 miljoen euro voor je goede doel!

b

Al in de tiende ronde heb je alle Nederlanders en alle Belgen wel gehad. En zelfs als je de hele wereldbevolking mee wilt laten doen is het al vrij snel gebeurd.

c

5 10 9,76 10 6

d

5 14 6.1 10 9 en de wereldbevolking is ongeveer 7 miljard mensen. Dus in ronde 14, want in ronde 15 heb je alweer vijf keer zoveel.

Opgave 1
a

5 200 / 5 198 = 5 200 - 198 = 5 2 = 25

b

19 121 ( 19 50 ) 2 19 220 = 19 121 19 100 19 220 = 19 221 19 220 = 19 1 = 19

c

5 0 = 5 3 - 3 = 5 3 5 3 = 1

d

3 - 6 = 3 0 - 6 = 3 0 3 6 = 1 3 6

e

( 15 14 ) 10 15 108 / 15 250 = 15 140 15 108 / 15 250 = 15 248 / 15 250 = 15 - 2 = 1 225

Opgave 2
a

a 5 a 2 = a 5 + 2 = a 7

b

3 a 5 4 a 2 = 12 a 7

c

3 a 5 / 4 a 2 = 3 4 a 3

d

( 3 a 5 ) 4 = 81 a 20

e

( - 2 a 3 ) 4 a 3 / ( - 2 a 5 ) 3 = 16 a 15 / ( - 8 a 15 ) = - 2

Opgave 3
a

4 10 7 m.

b

1 10 - 9 m.

c

4 10 7 1 10 - 9 = 4 10 7 - - 9 = 4 10 16

Opgave 4
a

6 a 5 b 2 2 a 3 b = 12 a 8 b 3

b

6 a 5 b 2 2 a 3 b = 3 a 2 b

c

( 4 a ) 2 - 4 a 2 = 16 a 2 - 4 a 2 = 12 a 2

d

a 3 2 b + 2 ( a b ) 2 = 2 a 3 b + 2 a 2 b 2

e

8 a 3 2 a b 2 - ( 2 a 2 b ) 2 = 16 a 4 b 2 - 4 a 4 b 2 = 12 a 4 b 2

f

2 a ( - 2 b ) 3 b 2 4 a b = - 16 a b 3 4 a b 3 = - 4

Opgave 5
a

2 p 3 ( 1 - 6 p 2 ) = 2 p 3 - 12 p 5

b

( x 2 - 4 ) ( x 2 + 1 ) = x 4 + x 2 - 4 x 2 - 4 = x 4 - 3 x 2 - 4

c

( y 3 - 2 ) 2 = y 6 - 4 y 3 + 4

d

4 k 2 ( k + 3 ) - 2 k ( k 2 - 4 ) = 4 k 3 + 12 k 2 - 2 k 3 + 8 k = 2 k 3 + 12 k 2 + 8 k

e

( 4 + 3 k 2 ) 2 - ( k 2 - 1 ) ( k 2 + 1 ) = 16 + 24 k 2 + 9 k 4 - k 4 + 1 = 8 k 4 + 24 k 2 + 17

f

( p + 1 ) 3 = ( p + 1 ) 2 ( p + 1 ) = ( p 2 + 2 p + 1 ) ( p + 1 ) = p 3 + 3 p 2 + 3 p + 1

Opgave 6
a

2 k 4 + 6 k 3 = 2 k 3 ( k + 3 )

b

a 2 b 3 - 4 a 3 b 5 = a 2 b 3 ( 1 - 4 a b 2 )

c

Nu kun je (nadat je de GGD buiten haakjes hebt gehaald) ook nog de som-en-productmethode toepassen.
x 3 - 4 x = x ( x 2 - 4 ) = x ( x - 2 ) ( x + 2 )

d

24 a 2 - 8 a 3 + 2 a 4 = 2 a 2 ( 12 - 4 a + a 2 ) = 2 a 2 ( a 2 - 4 a + 12 ) = 2 a 2 ( a - 6 ) ( a + 2 )

Opgave 7
a

Loop nu de oplossing van de vier voorbeelden na. Bekijk vooral het werken met de machten van 10.

b

a d = 3,6 10 13 9,0 10 - 7 = 32,4 10 6 = 3,24 10 7

c

a - b = 3,6 10 13 - 1,2 10 12 = 3,6 10 13 - 0,12 10 13 = 3,48 10 13

d

b 3 = ( 1,2 10 12 ) 3 = 1,728 10 36

e

Omdat c ten opzichte van a verwaarloosbaar klein is.

Opgave 8
a

1 1,5 10 8 = 2 3 10 - 8 6,7 10 - 9 AE. (Denk er om dat je antwoorden ook in de wetenschappelijke notatie moeten staan en dat veel decimalen of exacte waarden nu onzinnig zijn.)

b

5,2 1,5 10 8 = 7,8 10 8

c

5,9 10 9 1,5 10 8 3,9 10 = 39 AE.

d

Het licht legt in een jaar ongeveer 365 24 60 60 3 10 5 9,46 10 12 km af. Dat is ongeveer 63072 AE.

Opgave 9

8 60 2 200 4 192 = ( 2 3 ) 60 2 200 ( 2 2 ) 192 = 2 380 2 384 = 2 - 4 = 1 2 4 = 1 16

Opgave 10
a

3 p 2 q 3 - 2 p q 2 = - 6 p 3 q 5

b

3 p 2 q 3 - 2 p q 2 = - 1,5 p q

c

( 3 k 2 ) 3 + 2 k 2 k 3 - 2 k 2 5 k 4 = 17 k 6 + 2 k 5

d

3 a 2 ( a b 2 - 2 b ) - 2 a b ( a 2 b - a ) = 3 a 3 b 2 - 6 a 2 b - 2 a 3 b 2 + 2 a 2 b = a 3 b 2 - 4 a 2 b

e

( x 3 + 5 ) 2 - x 2 x 4 = 10 x 3 + 25

f

2 a 2 b + 3 a b 2 2 a b = 2 a 2 b 2 a b + 3 a b 2 2 a b = a + 1,5 b

g

p 5 ( p 2 - 4 ) ( p 2 + 1 ) = p 5 ( p 4 - 3 p 2 - 4 ) = p 9 - 3 p 7 - 4 p 5

h

2 x ( 3 y 2 ) 3 - 2 x y y 5 = 52 x y 6

Opgave 11
a

12 k 6 - 18 k 3 = 6 k 3 ( 2 k 3 - 3 )

b

4 a b 3 + 12 a 2 b - 4 a b = 4 a b ( b 2 + 3 a - 1 )

c

x 5 - x 4 - 2 x 3 = x 3 ( x 2 - x - 2 ) = x 3 ( x - 2 ) ( x + 1 )

d

4 x - 8 x 2 + 4 x 3 = 4 x ( x 2 - 2 x + 1 ) = 4 x ( x - 1 ) 2

Opgave 12
a

12 1,66 10 - 24 = 19,92 10 - 24 1,99 10 - 23 gram.

b

Uit ongeveer 12 1,99 10 - 23 6,02 10 23 atomen. (Dit getal is de constante van Avogadro.)

c

Allebei ongeveer 6,02 10 23 atomen.

d

Ongeveer 10 3 18 1,66 10 - 24 3,35 10 25 .

Opgave 13

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 14Sissah ben Dahir
Sissah ben Dahir
a

2 9 = 512

b

2 63 .

c

Ongeveer 9,22 10 18 .

d

Ongeveer 0,065 9,22 10 18 = 0,5993 10 18 5,99 10 17 gram en dat is ongeveer 5,99 10 14 kg.

e

Je moet er dan 9,22 10 16 cm3 graan in kwijt kunnen. De hoogte wordt dan 9,22 10 16 / 25 = 3,60 10 15 cm en dat is 3,60 10 10 km oftwel 36 miljard km.

Opgave 15Machten optellen
Machten optellen
a

1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 9 = 1023

b

Daar komt ook 1023 uit.

c

Stel s = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 62 + 2 63 , dan is 2 s = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 62 + 2 63 + 2 64 . Daaruit volgt s = 2 s - s = 2 64 - 1 .

verder | terug