Algebra > Machten
123456Machten

Uitleg

Een macht is een herhaalde vermenigvuldiging: 5 4 = 5 5 5 5. Het getal waarmee je steeds vermenigvuldigt heet het grondtal van de macht en het aantal keren dat je die vermenigvuldiging doet heet de exponent.

Het werken met machten ken je al:

  • Als je twee machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigt, kun je de exponenten optellen: 5 4 5 2 = 5 6 .

  • Als je twee machten met hetzelfde grondtal deelt, kun je de exponenten aftrekken: 5 6 / 5 2 = 5 4 .

Hieruit volgt meteen:

  • Een macht met exponent 0 heeft als uitkomst 1: 5 0 = 1 .

  • Als je een macht weer tot een bepaalde macht verheft, kun je de exponenten vermenigvuldigen: ( 5 4 ) 2 = 5 8 .

  • Ook negatieve exponenten komen voor: 5 - 3 = 5 0 - 3 = 5 0 / 5 3 = 1 5 3 .

Deze rekenregels gelden in het algemeen voor machten met een willekeurig grondtal en een gehele exponent.

Ze zijn vooral nuttig bij het werken met de wetenschappelijke notatie van hele grote en hele kleine getallen.

Een getal zoals 135 miljard = 135000000000 schrijf je als:
135000000000 = 1,35 100000000000 = 1,35 10 11 .

Een getal zoals 31 miljoenste = 0,000032 schrijf je als:
0,000032 = 3,2 0,00001 = 3,2 1 100000 = 3,2 10 - 5 .

In de wetenschappelijke notatie schrijf je een getal in de vorm a 10 n , waarbij 1 a < 10 en n een geheel getal is.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg hoe je met machten kunt rekenen. Deze rekenregels zijn vooral nuttig als de grondtallen en de exponenten groot zijn.

a

Je rekenmachine kan 5 200 / 5 198 waarschijnlijk niet voor je uitrekenen. Toch kun je dit zelf wel. Laat dat zien.

b

Bereken 19 121 ( 19 50 ) 2 19 220 .

Je ziet in de uitleg dat ook 0 en zelfs negatieve getallen als exponent kunnen voorkomen. Bij delen mag je de exponenten van elkaar aftrekken.

c

Laat zien dat daaruit volgt dat 5 0 = 1 .

d

Laat zien dat daaruit volgt dat 3 - 6 = 1 3 6 .

e

Bereken ( 15 14 ) 10 15 108 / 15 250 .

Opgave 2

Werk met de rekenregels voor machten en herleid zo ver mogelijk. Neem aan dat a 0 .

a

a 5 a 2

b

3 a 5 4 a 2

c

3 a 5 / 4 a 2

d

( 3 a 5 ) 4

e

( - 2 a 3 ) 4 a 3 / ( - 2 a 5 ) 3

Opgave 3

De omtrek van de Aarde is 40000 km.

a

Hoeveel m is dat? Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

b

Een nanometer is 1 miljardste m. Schrijf dit getal in de wetenschappelijke notatie.

c

Hoeveel nanometer is de omtrek van de Aarde? Laat zien hoe je daarbij met getallen in de wetenschappelijke notatie rekent.

verder | terug