Algebra > Wortels
123456Wortels

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

10 en dat is ongeveer 3,16.

b

De oppervlakte van het vierkant is 40 en dus is elke zijde 40 . Maar elke zijde is ook 2 10 .

c

De oppervlakte van deze rechthoek is 40 10 en die oppervlakte is ook 20 = 400 roosterhokjes.

d

Dit is de omtrek van rechthoek A E F D op twee manieren opgeschreven.

Opgave V2
a

10 3 en dat is ongeveer 2,15.

b

De inhoud van de kubus is 80 en dus is elke zijde 80 3 . Maar elke zijde is ook 2 10 3 .

c

De inhoud van deze balk is 80 3 10 3 10 3 en die inhoud is ook 20 = 8000 3 .

Opgave 1
a

64 3 = 4 , want 4 3 = 64 .

b

- 343 3 = - 4 , want ( - 7 ) 3 = - 343 .

c

16 4 = 2 , want 2 4 = 16 .

d

- 16 4 bestaat niet, want er is geen getal waarvan de vierde macht - 16 is.

e

243 5 = 3 , want 3 5 = 243 .

Opgave 2
a

Omdat hij hoort bij het terugrekenen vanuit een kwadraat, dus een tweede macht.

b

Als je bijvoorbeeld a = -2 neemt, dan zou 4 = -2 en dan krijg je de vervelende situatie dat een vierkant met oppervlakte 4 een zijde van -2 zou kunnen hebben.

c

5 15 - 3 5 = 5 15 - 15 = 4 15

d

4 42 2 3 + 2 2 7 = 2 14 + 2 14 = 4 14

e

48 = 16 3 = 4 3

Opgave 3
a

Omdat derde machten ook negatief kunnen zijn. Bijvoorbeeld -64 3 = -4 omdat ( -4 ) 3 = -64 .

b

a 6 3 = a 3 3 a 3 3 = a a = a 2

c

5 15 3 - 3 3 5 3 = 5 15 3 - 15 3 = 4 15 3

d

4 42 3 2 3 3 + 2 2 3 7 3 = 2 14 3 + 2 14 3 = 4 14 3

e

128 3 = 64 2 3 = 4 2 3

Opgave 4
a

12 - 3 = 4 3 - 3 = 2 3 - 3 = 3

b

128 + 2 98 = 64 2 + 2 49 2 = 8 2 + 14 2 = 22 2

c

6 15 a 2 - 15 a 2 = 5 15 a 2 = 5 a 15 (met a 0 )

d

3 a 2 b - a b + 2 b 2 = 3 a b - a b + b 2 = 2 a b + b 2

e

108 3 - 2 32 3 = 27 4 3 - 2 8 4 3 = 3 4 3 - 4 4 3 = - 4 3

f

72 a 3 3 - 3 a 3 3 a 2 3 = 8 a 3 9 3 - a 3 9 3 = 2 a 9 3 - a 9 3 = a 9 3

Opgave 5
a

Volgens de stelling van Pythagoras is de hypothenusa 4 2 + 4 2 = 4 2 2 = 4 2 .

b

Volgens de stelling van Pythagoras is de hypothenusa a 2 + a 2 = 2 a 2 = a 2 2 = a 2 .

c

Elke zijde van de gelijkzijdige driehoek heeft een lengte van 2 4 = 8 en met de stelling van Pythagoras vind je dan voor de langste rechthoekszijde ( 2 4 ) 2 - 4 2 = 3 4 2 = 4 3 .

d

Elke zijde van de gelijkzijdige driehoek heeft een lengte van 2 a en met de stelling van Pythagoras vind je dan voor de langste rechthoekszijde ( 2 a ) 2 - a 2 = 3 a 2 = a 3 .

Opgave 6
a

Elk zijvlak is een vierkant van 4 bij 4, dus een diagonaal is 4 2 + 4 2 = 4 2 2 = 4 2 .

b

Elk zijvlak is een vierkant van a bij a, dus een diagonaal is a 2 + a 2 = 2 a 2 = a 2 2 = a 2 .

c

Elk zijvlaksdiagonaal heeft een lengte van 4 2 dus een lichaamsdiagonaal is ( 4 2 ) 2 + 4 2 = 2 4 2 + 4 2 = 3 4 2 = 4 3 .

d

Elk zijvlaksdiagonaal heeft een lengte van a 2 dus een lichaamsdiagonaal is ( a 2 ) 2 + a 2 = 2 a 2 + a 2 = 3 a 2 = a 3 .

Opgave 7
a

De noemer wordt daardoor een geheel getal, want 2 2 = 4 = 2 .

b

Bij delen door 2 houd je de helft van de wortel over.

c

a a = a a a a = a a a = a

Opgave 8
a

2 3 = 2 3 3 3 = 2 3 3 = 2 3 3

b

2 5 + 5 2 10 = 10 + 5 10 2 10 10 = 10 + 5 10 20 = 10 + 0,25 10 = 1,25 10

c

2 p p - 1 4 p = 2 p p p p - 1 2 p = 2 p p p - 1 2 p = 2 p - 1 2 p = 1 1 2 p

d

k 4 k + k 4 = k 2 k + k 2 = 2 k k k k + 1 2 k = 2 k + 1 2 k = 2 1 2 k

e

2 x x 3 = 2 x x 2 3 x 3 x 2 3 = 2 x x 2 3 x = 2 x 2 3

f

a a 3 4 + a 4 = a a 4 a 3 4 a 4 + a 4 = a a 4 a + a 4 = a 4 + a 4 = 2 a 4

Opgave 9

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 10
a

1024 = 32 want 32 2 = 1024 .

b

1024 5 = 4 want 4 5 = 1024

b

1024 10 = 2 want 2 10 = 1024

Opgave 11
a

27 3 + 4 3 16 3 = 3 + 64 3 = 3 + 4 = 7

b

28 + 2 63 = 2 7 + 6 7 = 8 7

c

( 6 - 1 ) 2 = 6 - 2 6 + 1 = 7 - 2 6

d

( 10 4 ) 8 = ( 10 4 ) 4 ( 10 4 ) 4 = 10 10 = 100

e

10 5 - 5 = 10 5 5 - 5 = 2 5 - 5 = 5

f

3 4 + 12 = 1 2 3 + 2 3 = 2 1 2 3

g

5 2 - 5 = 5 ( 2 + 5 ) ( 2 - 5 ) ( 2 + 5 ) = 2 5 + 5 -1 = -2 5 - 5

h

2 4 3 - 2 3 = 2 16 3 4 - 2 3 = 1 2 8 2 3 - 2 3 = 2 3 - 2 3 = 0

Opgave 12
a

3 4 a 2 + 1 2 a 3 = 1 2 a 3 + 1 2 a 3 = a 3

b

3 a 2 a - a a = 3 a a - a a = 2 a a

c

a 2 b 4 16 a 2 b 3 4 = 16 a 4 b 4 4 = 2 a b

Opgave 13
a

Er zijn twee zijvlakken van a bij 2 a cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn a 2 + ( 2 a ) 2 = a 5 cm.

Er zijn twee zijvlakken van a bij 3 a cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn a 2 + ( 3 a ) 2 = a 10 cm.

Er zijn twee zijvlakken van 2 a bij 3 a cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn ( 2 a ) 2 + ( 3 a ) 2 = a 13 cm.

b

a 2 + ( 2 a ) 2 + ( 3 a ) 2 = a 14

Opgave 14Tekendriehoeken
Tekendriehoeken
a

8, 8 en 8 2 cm.

b

8 2 , 8 2 en 16 cm.

c

1 2 2 , 1 2 2 en 1 cm.

d

4, 8 en 4 3 cm.

e

10, 5 en 5 3 cm.

f

1, 1 2 en 1 2 3 cm.

g

6, 2 3 en 4 3 cm.

Opgave 15Tekendriehoeken tegen elkaar
Tekendriehoeken tegen elkaar
a

Bereken alle zijden met behulp van de twee tekendriehoeken. Je vindt B D = 4 2 , C D = 4 2 , A D = 4 3 6 en A C = 8 3 6 . De totale omtrek is daarom 8 + 4 2 + 4 6 .

b

1 2 ( 4 2 + 4 3 6 ) 4 2 = 16 + 8 3 12 = 16 + 16 3 3

c

Ga na dat de oppervlakte die is gegeven precies 9 16 deel is van de oppervlakte die je bij b hebt gevonden. Dit betekent dat alle lengtes van deze figuur 9 16 = 3 4 deel van de lengtes van de driehoek bij a en b zijn.

Daarom is B C = 6 .

verder | terug