Algebra

Algebra > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Toepassen

In de volgende opgaven leer je de som-en-productmethode voor het ontbinden in factoren toepassen in situaties met hogere machten. Vooral als je later wiskunde B wilt kiezen kun je dat af en toe tegenkomen.

En tenslotte tref je nog een opgave aan die gaat over het rekenen met getallen in de wetenschappelijke notatie. Daarmee zul je bij alle wiskundevakken in de bovenbouw gaan werken.

Opgave 15Bijzondere ontbindingen

Bijzondere ontbindingen

Bekijk de uitdrukking $x^{6} + 5 x^{3} + 6$ .

Leg uit waarom je deze uitdrukking kunt schrijven als $p^{2} + 5 p + 6$ .

Ontbind $p^{2} + 5 p + 6$ met de som-en-productmethode.

Schrijf nu de juiste ontbinding op voor $x^{6} + 5 x^{3} + 6$ .

Waarom kun je $x^{5} + 5 x^{3} + 6$ niet op deze manier ontbinden in factoren?

Je kunt deze manier van ontbinden in factoren af en toe toepassen. Ontbind:

$x^{4} - 3 x^{2} - 18$

$x^{10} - 12 x^{5} + 32$

$2 - x^{3} - x^{6}$

$x^{12} - 13 x^{6}$

Opgave 16Oppositie van planeten

Oppositie van planeten

Wanneer een planeet gezien vanuit de zon met de Aarde op één lijn ligt, zeg je dat deze planeet in oppositie staat. Oppositie komt bij elke planeet met vaste tussenpozen voor. De tijd $T$ (in dagen) tussen twee opposities hangt af van de omlooptijd van de Aarde $T_{A}$ (in dagen) om de zon en de omlooptijd van de planeet $T_{P}$ (in dagen) om de zon.

Er geldt: $\frac{1}{T_{P}} = \frac{1}{T_{A}} - \frac{1}{T}$ .

Hoe verder een planeet van de zon af staat hoe groter $T_{P}$ . Betekent dit dat dan ook $T$ groter wordt?

Tussen twee opposities van Jupiter zitten $398,6$ dagen. Bereken de omlooptijd van Jupiter in dagen nauwkeurig. De omlooptijd van de Aarde is $365,25$ dagen.

De omlooptijd van Mars is $1,88$ jaar. Bereken de tijd tussen twee opposities in dagen nauwkeurig.

Alle planeten van ons zonnestelsel voldoen aan de wet van Kepler die zegt dat ${T_{P}}^{2} = 3,95 \cdot 10^{- 20} \cdot r^{3}$ waarin $r$ de gemiddelde afstand van de planeet tot de zon in km is.

Voor Saturnus geldt $r \approx 1,43 \cdot 10^{9}$ km. Bereken de tijd tussen twee opposities van Saturnus in dagen nauwkeurig.

verder | terug