Algebra > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

## Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

$5a+2b-3a-b=2a+b$

b

$5a\cdot 2b-3a\cdot \text{-}b=10ab+3ab=13ab$

c

$\frac{1}{2p}+\frac{2}{q}=\frac{4p+q}{2pq}$

d

$\frac{1}{2p}-\frac{2}{p+1}=\frac{p+1}{2p\left(p+1\right)}-\frac{4p}{2p\left(p+1\right)}=\frac{1-3p}{2{p}^{2}+2p}$

e

$\left(x+2\right)\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)={x}^{2}+3x+2-{x}^{2}-x=2x+2$

f

$4-{\left(x+2\right)}^{2}=4-\left({x}^{2}+4x+4\right)=\text{-}{x}^{2}-4x$

g

${p}^{2}\cdot {\left(2p\right)}^{3}-2{p}^{2}\cdot 4{p}^{3}=8{p}^{5}-8{p}^{5}=0$

h

${\left({p}^{3}-2\right)}^{2}-{p}^{4}\left({p}^{2}+1\right)={p}^{6}-4{p}^{3}+4-{p}^{6}-{p}^{4}=\text{-}{p}^{4}-4{p}^{3}+4$

Opgave 2
a

Eerst vereenvoudigen: $\frac{4a{b}^{3}}{3ab}=\frac{4{b}^{2}}{3}$.
En nu $b=\text{-}6$ invullen levert $48$ op.

b

Eerst haakjes uitwerken en samennemen: $2a\left(b-1\right)-2b\left(a-1\right)=2ab-2a-2ab+2b=\text{-}2a+2b$.
En nu invullen geeft $\text{-}20$.

c

Eerst de breuken optellen: $\frac{1}{2ab}+\frac{3}{ab}=\frac{1}{2ab}+\frac{6}{2ab}=\frac{7}{2ab}$.
Nu invullen geeft $\text{-}\frac{7}{48}$.

d

Eerst haakjes uitwerken en samennemen: ${\left(a+b\right)}^{2}-{\left(a-b\right)}^{2}=4ab$.
Invullen geeft $\text{-}96$.

Opgave 3
a

Dit wordt $4x-7=2y$ en dus $y=2x-3,5$

b

Meteen delen geeft $y-2=\frac{5}{x}$ en dat wordt $y=\frac{5}{x}+2$.

c

$\frac{1}{y}=2-\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x}$ geeft $y=\frac{x}{2x-1}$.

d

$2y=4\left(x+1\right)$ geeft $y=2x+2$.

Opgave 4
a

$12{p}^{3}q-16p{q}^{2}=4pq\left(3{p}^{2}-4q\right)$

b

$12{a}^{3}-4a=4a\left(3{a}^{2}-1\right)$

c

${k}^{2}-2k-80=\left(k-10\right)\left(k+8\right)$

d

$32+{k}^{2}+12k={k}^{2}+12k+32=\left(k+4\right)\left(k+8\right)$

e

$84-2x-2{x}^{2}=\text{-}2\left({x}^{2}+x-42\right)=\text{-}2\left(x+7\right)\left(x-6\right)$

f

$4{m}^{2}-1=\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)$

Opgave 5
a

$5,4\cdot {10}^{9}+3,1\cdot {10}^{8}=5,4\cdot {10}^{9}+0,31\cdot {10}^{9}=5,71\cdot {10}^{9}$

b

$5,4\cdot {10}^{9}\cdot 3,1\cdot {10}^{8}=16,74\cdot {10}^{17}=1,674\cdot {10}^{18}$

c

$5,4\cdot {10}^{9}\cdot 1,4\cdot {10}^{\text{-}5}=7,56\cdot {10}^{4}$

d

$\frac{1}{5,4\cdot {10}^{9}}\approx 0,185\cdot {10}^{\text{-}9}=1,85\cdot {10}^{\text{-}10}$

Opgave 6
a

$2\sqrt{21}+2\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{7}=2\sqrt{21}+6\sqrt{21}=8\sqrt{21}$

b

$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$

c

$\sqrt{96}-\sqrt{24}=4\sqrt{6}-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}$

d

$\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{4}{3}\sqrt{6}+\sqrt{6}=\frac{7}{3}\sqrt{6}$

e

$\sqrt[5]{{10}^{2}-{7}^{3}}=\sqrt[5]{\text{-}243}=\text{-}3$

Opgave 7
a

$5{x}^{2}+6x-x\left(x+3\right)=4{x}^{2}+3x$

b

$\left({p}^{2}-4\right)\left({p}^{2}+4\right)-{p}^{3}\left(p+1\right)=\text{-}16-{p}^{3}$

c

$4a{b}^{2}-2{a}^{2}b+6ab\cdot 4a-6ab\cdot 4b=22{a}^{2}b-20a{b}^{2}$

d

$4p-\left(8-4p\right)=8p-8$

e

${\left(x-1\right)}^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2-2x$

f

${\left(\text{-}2a\right)}^{3}\cdot 3{b}^{2}-6ab\cdot \text{-}{a}^{2}b=\text{-}18{a}^{3}{b}^{2}$

Opgave 8
a

$\frac{4}{a}+\frac{5}{b}=\frac{5a+4b}{ab}$

b

$\frac{4}{10}p\cdot \frac{5p}{8{p}^{2}}=\frac{1}{4}$

c

$\frac{2}{3k}+\frac{3}{k}\cdot \frac{5}{k}=\frac{2k+45}{3{k}^{2}}$

d

$\frac{2}{k+2}-\frac{1}{k}=\frac{k-2}{{k}^{2}+2k}$

e

$\frac{\text{-}p}{3q}/\frac{2}{5q}=\frac{\text{-}5p}{6}$

f

$\frac{1}{{\left(x-1\right)}^{2}}+\frac{1}{x-1}=\frac{x}{{\left(x-1\right)}^{2}}$

Opgave 9
a

$\frac{3{p}^{2}q}{\text{-}4pqr}=\frac{3p}{\text{-}4r}$ en dat wordt $\text{-}1$.

b

${\left(\text{-}2p\right)}^{4}+6{p}^{6}/\left(\text{-}2{p}^{2}\right)=13{p}^{4}$ en dat wordt $3328$.

c

$4q\left(2r+p\right)-2p\left(1+2q\right)=8qr-2p$ en dat wordt $\text{-}128$.

Opgave 10
a

$y=\frac{1}{2}x-3$

b

$y=\frac{13}{2x}$

c

$y=\frac{x}{24}$

d

$\frac{2}{y}=1-\frac{3}{x}=\frac{x-3}{x}$ geeft $\frac{2x}{xy}=\frac{y\left(x-3\right)}{xy}$ en dus $2x=y\left(x-3\right)$ zodat $y=\frac{2x}{x-3}$.

Opgave 11
a

$4{x}^{2}-6x=2x\left(2x-3\right)$

b

$4{x}^{3}y-6x{y}^{3}=2xy\left(2{x}^{2}-3{y}^{2}\right)$

c

$4{x}^{2}-4=4\left({x}^{2}-1\right)=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$

d

${x}^{2}-9x-22=\left(x-11\right)\left(x+2\right)$

e

$4{x}^{2}+40x+64=4\left({x}^{2}+10x+16\right)=4\left(x+2\right)\left(x+8\right)$

f

$2x+{x}^{2}-{x}^{3}=\text{-}x\left({x}^{2}-x-2\right)=\text{-}x\left(x-2\right)\left(x+1\right)$

Opgave 12
a

$6,0\cdot {10}^{\text{-}11}$ m.

b

$2,0\cdot {10}^{\text{-}5}$ m.

c

$\frac{0,16}{2,0\cdot {10}^{\text{-}}}=0,08\cdot {10}^{5}=8,0\cdot {10}^{3}$

d

Ongeveer $0,5$ µm en dat is $500$ nm. Ongeveer $100$ nanobuizen vormen samen één haar.

Opgave 13
a

$4\sqrt{6}-\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{6}-\sqrt{6}=3\sqrt{6}$

b

$\frac{18\sqrt{30}}{3\sqrt{6}}=6\sqrt{5}$

c

$\sqrt{32}-\sqrt{8}=4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

d

$\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$

Opgave 14
a

Uit $AD=3$ volgt $AB=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ en dus $BD=2\sqrt{3}$. En dan is $BC=DC=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$.
De omtrek is $3+\sqrt{3}+2\sqrt{6}$.

b

Gebruik de lengtes van de zijden die je bij a hebt gevonden. De oppervlakte is $\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \sqrt{3}+\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{6}=1\frac{1}{2}\sqrt{3}+3$.

c

Dit kun je het gemakkelijkst aanpakken met een vergrotingsfactor. Als de lengtevergrotingsfactor $k$ is, dan is de oppervlaktevergrotingsfactor ${k}^{2}$. De oppervlakte is precies $\frac{2}{3}$ keer de oppervlakte die je bij b hebt gevonden. Dus de lengtes van deze vierhoek zijn $\sqrt{\frac{2}{3}}$ keer die van de vierhoek bij a en b.
De zijden zijn nu dus $AD=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot 3=\sqrt{6}$, $AB=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{2}$ en $BC=CD=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{6}=2$.

Opgave 15Bijzondere ontbindingen
Bijzondere ontbindingen
a

Als je kiest $p={x}^{3}$, dan is ${x}^{6}={\left({x}^{3}\right)}^{2}={p}^{2}$.

b

${p}^{2}+5x+6=\left(p+2\right)\left(p+3\right)$

c

${x}^{6}+5{x}^{3}+6=\left({x}^{3}+2\right)\left({x}^{3}+3\right)$

d

Omdat ${x}^{5}\ne {\left({x}^{3}\right)}^{2}$.

e

${x}^{4}-3{x}^{2}-18=\left({x}^{2}-6\right)\left({x}^{2}+3\right)$

f

${x}^{10}-12{x}^{5}+32=\left({x}^{5}-4\right)\left({x}^{5}-8\right)$

g

$2-{x}^{3}-{x}^{6}=\text{-}\left({x}^{3}+2\right)\left({x}^{3}-1\right)$

h

Nu is het werken met een $p$ niet nodig, je kunt gewoon ${x}^{6}$ buiten haakjes halen: ${x}^{12}-13{x}^{6}={x}^{6}\left({x}^{6}-13\right)$.

Opgave 16Oppositie van planeten
Oppositie van planeten
a

Als ${T}_{P}$ groter wordt, dan wordt $\frac{1}{{T}_{P}}$ kleiner, dus moet er een groter getal van $\frac{1}{{T}_{A}}$ worden afgetrokken, dus moet $\frac{1}{T}$ groter worden en $T$ juist kleiner.

b

${T}_{A}=365,25$ dagen, dus $\frac{1}{{T}_{P}}=\frac{1}{365,26}-\frac{1}{398,6}\approx 0,000229$ en ${T}_{P}\approx 4365$ dagen.

c

$\frac{1}{T}=\frac{1}{365,25}-\frac{1}{686,2}\approx 0,00128$ en $T\approx 781$ dagen.

d

${T}_{P}\approx 3,95\cdot {10}^{\text{-}20}\cdot {\left(1,43\cdot {10}^{9}\right)}^{3}\approx 1,155\cdot {10}^{8}$ en ${T}_{P}\approx 10747$ dagen.
En daaruit volgt $\frac{1}{T}=\frac{1}{365,25}-\frac{1}{10747}\approx 0,00265$ en dus $T\approx 378$ dagen.