Algebra > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

5 a + 2 b - 3 a - b = 2 a + b

b

5 a 2 b - 3 a - b = 10 a b + 3 a b = 13 a b

c

1 2 p + 2 q = 4 p + q 2 p q

d

1 2 p - 2 p + 1 = p + 1 2 p ( p + 1 ) - 4 p 2 p ( p + 1 ) = 1 - 3 p 2 p 2 + 2 p

e

( x + 2 ) ( x + 1 ) - x ( x + 1 ) = x 2 + 3 x + 2 - x 2 - x = 2 x + 2

f

4 - ( x + 2 ) 2 = 4 - ( x 2 + 4 x + 4 ) = - x 2 - 4 x

g

p 2 ( 2 p ) 3 - 2 p 2 4 p 3 = 8 p 5 - 8 p 5 = 0

h

( p 3 - 2 ) 2 - p 4 ( p 2 + 1 ) = p 6 - 4 p 3 + 4 - p 6 - p 4 = - p 4 - 4 p 3 + 4

Opgave 2
a

Eerst vereenvoudigen: 4 a b 3 3 a b = 4 b 2 3 .
En nu b = - 6 invullen levert 48 op.

b

Eerst haakjes uitwerken en samennemen: 2 a ( b - 1 ) - 2 b ( a - 1 ) = 2 a b - 2 a - 2 a b + 2 b = - 2 a + 2 b .
En nu invullen geeft - 20.

c

Eerst de breuken optellen: 1 2 a b + 3 a b = 1 2 a b + 6 2 a b = 7 2 a b .
Nu invullen geeft - 7 48 .

d

Eerst haakjes uitwerken en samennemen: ( a + b ) 2 - ( a - b ) 2 = 4 a b .
Invullen geeft - 96.

Opgave 3
a

Dit wordt 4 x - 7 = 2 y en dus y = 2 x - 3,5

b

Meteen delen geeft y - 2 = 5 x en dat wordt y = 5 x + 2 .

c

1 y = 2 - 1 x = 2 x - 1 x geeft y = x 2 x - 1 .

d

2 y = 4 ( x + 1 ) geeft y = 2 x + 2 .

Opgave 4
a

12 p 3 q - 16 p q 2 = 4 p q ( 3 p 2 - 4 q )

b

12 a 3 - 4 a = 4 a ( 3 a 2 - 1 )

c

k 2 - 2 k - 80 = ( k - 10 ) ( k + 8 )

d

32 + k 2 + 12 k = k 2 + 12 k + 32 = ( k + 4 ) ( k + 8 )

e

84 - 2 x - 2 x 2 = - 2 ( x 2 + x - 42 ) = - 2 ( x + 7 ) ( x - 6 )

f

4 m 2 - 1 = ( 2 m - 1 ) ( 2 m + 1 )

Opgave 5
a

5,4 10 9 + 3,1 10 8 = 5,4 10 9 + 0,31 10 9 = 5,71 10 9

b

5,4 10 9 3,1 10 8 = 16,74 10 17 = 1,674 10 18

c

5,4 10 9 1,4 10 - 5 = 7,56 10 4

d

1 5,4 10 9 0,185 10 - 9 = 1,85 10 - 10

Opgave 6
a

2 21 + 2 3 3 7 = 2 21 + 6 21 = 8 21

b

27 64 3 = 3 4

c

96 - 24 = 4 6 - 2 6 = 2 6

d

4 2 3 + 2 3 = 4 3 6 + 6 = 7 3 6

e

10 2 - 7 3 5 = - 243 5 = - 3

Opgave 7
a

5 x 2 + 6 x - x ( x + 3 ) = 4 x 2 + 3 x

b

( p 2 - 4 ) ( p 2 + 4 ) - p 3 ( p + 1 ) = - 16 - p 3

c

4 a b 2 - 2 a 2 b + 6 a b 4 a - 6 a b 4 b = 22 a 2 b - 20 a b 2

d

4 p - ( 8 - 4 p ) = 8 p - 8

e

( x - 1 ) 2 - ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 2 - 2 x

f

( - 2 a ) 3 3 b 2 - 6 a b - a 2 b = - 18 a 3 b 2

Opgave 8
a

4 a + 5 b = 5 a + 4 b a b

b

4 10 p 5 p 8 p 2 = 1 4

c

2 3 k + 3 k 5 k = 2 k + 45 3 k 2

d

2 k + 2 - 1 k = k - 2 k 2 + 2 k

e

- p 3 q / 2 5 q = - 5 p 6

f

1 ( x - 1 ) 2 + 1 x - 1 = x ( x - 1 ) 2

Opgave 9
a

3 p 2 q - 4 p q r = 3 p - 4 r en dat wordt - 1.

b

( - 2 p ) 4 + 6 p 6 / ( - 2 p 2 ) = 13 p 4 en dat wordt 3328.

c

4 q ( 2 r + p ) - 2 p ( 1 + 2 q ) = 8 q r - 2 p en dat wordt - 128.

Opgave 10
a

y = 1 2 x - 3

b

y = 13 2 x

c

y = x 24

d

2 y = 1 - 3 x = x - 3 x geeft 2 x x y = y ( x - 3 ) x y en dus 2 x = y ( x - 3 ) zodat y = 2 x x - 3 .

Opgave 11
a

4 x 2 - 6 x = 2 x ( 2 x - 3 )

b

4 x 3 y - 6 x y 3 = 2 x y ( 2 x 2 - 3 y 2 )

c

4 x 2 - 4 = 4 ( x 2 - 1 ) = 4 ( x - 1 ) ( x + 1 )

d

x 2 - 9 x - 22 = ( x - 11 ) ( x + 2 )

e

4 x 2 + 40 x + 64 = 4 ( x 2 + 10 x + 16 ) = 4 ( x + 2 ) ( x + 8 )

f

2 x + x 2 - x 3 = - x ( x 2 - x - 2 ) = - x ( x - 2 ) ( x + 1 )

Opgave 12
a

6,0 10 - 11 m.

b

2,0 10 - 5 m.

c

0,16 2,0 10 - 5 = 0,08 10 5 = 8,0 10 3

d

Ongeveer 0,5 µm en dat is 500 nm. Ongeveer 100 nanobuizen vormen samen één haar.

Opgave 13
a

4 6 - 2 3 = 4 6 - 6 = 3 6

b

18 30 3 6 = 6 5

c

32 - 8 = 4 2 - 2 2 = 2 2

d

3 2 = 3 2 2

Opgave 14
a

Uit A D = 3 volgt A B = 3 3 = 3 en dus B D = 2 3 . En dan is B C = D C = 2 3 2 = 6 .
De omtrek is 3 + 3 + 2 6 .

b

Gebruik de lengtes van de zijden die je bij a hebt gevonden. De oppervlakte is 1 2 3 3 + 1 2 6 6 = 1 1 2 3 + 3 .

c

Dit kun je het gemakkelijkst aanpakken met een vergrotingsfactor. Als de lengtevergrotingsfactor k is, dan is de oppervlaktevergrotingsfactor k 2 . De oppervlakte is precies 2 3 keer de oppervlakte die je bij b hebt gevonden. Dus de lengtes van deze vierhoek zijn 2 3 keer die van de vierhoek bij a en b.
De zijden zijn nu dus A D = 2 3 3 = 6 , A B = 2 3 3 = 2 en B C = C D = 2 3 6 = 2 .

Opgave 15Bijzondere ontbindingen
Bijzondere ontbindingen
a

Als je kiest p = x 3 , dan is x 6 = ( x 3 ) 2 = p 2 .

b

p 2 + 5 x + 6 = ( p + 2 ) ( p + 3 )

c

x 6 + 5 x 3 + 6 = ( x 3 + 2 ) ( x 3 + 3 )

d

Omdat x 5 ( x 3 ) 2 .

e

x 4 - 3 x 2 - 18 = ( x 2 - 6 ) ( x 2 + 3 )

f

x 10 - 12 x 5 + 32 = ( x 5 - 4 ) ( x 5 - 8 )

g

2 - x 3 - x 6 = - ( x 3 + 2 ) ( x 3 - 1 )

h

Nu is het werken met een p niet nodig, je kunt gewoon x 6 buiten haakjes halen: x 12 - 13 x 6 = x 6 ( x 6 - 13 ) .

Opgave 16Oppositie van planeten
Oppositie van planeten
a

Als T P groter wordt, dan wordt 1 T P kleiner, dus moet er een groter getal van 1 T A worden afgetrokken, dus moet 1 T groter worden en T juist kleiner.

b

T A = 365,25 dagen, dus 1 T P = 1 365,26 - 1 398,6 0,000229 en T P 4365 dagen.

c

1 T = 1 365,25 - 1 686,2 0,00128 en T 781 dagen.

d

T P 3,95 10 - 20 ( 1,43 10 9 ) 3 1,155 10 8 en T P 10747 dagen.
En daaruit volgt 1 T = 1 365,25 - 1 10747 0,00265 en dus T 378 dagen.

verder | terug