Vergelijkingen > Basishandelingen
123456Basishandelingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De blauwe kaars brandt op in 6 uur en de gelige kaars in 8,5 uur. Het verschil is 2,5 uur.

b

Noem het aantal branduren t, dan moet 27 - 4,5 t = 17 - 2 t. Deze vergelijking kun je oplossen, bijvoorbeeld met behulp van grafieken. Je vindt in dit geval t = 4.
Dus na 4 uur branden zijn beide vergelijkingen even lang.

c

4,5 uur.

Opgave 1
a

Beide grafieken lopen naar beneden als de tijd t toeneemt. De grafiek van de groene kaars loopt het steilst naar beneden, dus die brandt het snelst op.

b

Aan de coëfficiënt van t.

c

De rode kaars is dan 20 cm en de groene 30 cm.

d

Het nulpunt van de groene grafiek is 4,0 . Hierbij hoort vergelijking 30 - 7,5 t = 0. Ga na dat de vergelijking waar wordt als je t = 4 invult.

e

1 uur.

Opgave 2
a

Je kunt deze waarden aflezen door de schuifbalk op t = 1 te zetten.

Je kunt deze waarden berekenen door t = 1 in beide formules in te vullen. Je vindt voor de hoogte van de rode kaars 16 cm en voor die van de groene kaars 22,5 cm.

b

6,5 cm, de groene is dan het langst.

c

Ongeveer op t = 2,85. Ze zijn dan even lang.

d

Door t = 2,85 in te vullen. Het klopt dan niet precies omdat het exacte tijdstip ergens tussen 2,85 en 2,86 in ligt.

d

Door inklemmen, of door de vergelijking exact op te lossen.

Opgave 3
a

Elke leerling betaalt hetzelfde bedrag per kopie. Dus de formule is k = 0,15 als k de kosten per kopie in euro zijn.

b

Omdat de vaste kosten voor de maandelijkse huur van het apparaat moeten worden verdeeld over het aantal kopieën per maand en dat aantal kan variëren.

c

Als a = 1000 dan is k = 0,212 cent.
Als a = 2000 dan is k = 0,137 cent.
Als a = 3000 dan is k = 0,112 cent.

d

k = 0,06 + 152 a

e

Dat lukt niet met de applet. De applet is te onnauwkeurig om dit tot op de kopie te kunnen berekenen, bij een hele reeks van waarden komt is 0,15 uit.

Opgave 4
a

In drie decimalen.

b

Er zijn nog 19 antwoorden mogelijk, de waarden 1680, 1681, ..., 1698.

c

Door een tabel te maken waarin je de kosten met meer decimalen berekent.

d

Je maakt eerst een tabel van duizendtallen voor het aantal kopieën. Daarmee beslis je dat je verder zoekt tussen 1000 en 2000. Daartussen maak je een tabel met honderdtallen en je beslist dat je verder zoekt tussen 1900 en 2000. Dan een tabel met tientallen, enzovoorts.

Opgave 5
a

Voor de school zijn de kosten per kopie 0,06 plus de maandelijkse kosten gedeeld door het aantal kopieën. Voor een leerling zijn de kosten per kopie 0,15 euro. Als deze bedragen gelijk zijn komt de school uit de kosten.

b

Aan beide zijden (balansmethode) 0,06 aftrekken.

c

Door te vergelijken met 6 2 = 3 geeft 2 = 6 3 . Dat heet analogierekenen.

d

Ja, vanaf 1689 kopieën per maand.

Opgave 6
a

x = 600 0,05 = 1200

b

Eerst maak je hiervan (balansmethode) 40 g = 3 en dan (analogierekenen) g = 40 3 .

c

Eerst (analogierekenen) 200 - x = 20 0,4 = 8 en vervolgens x = 192.

d

Eerst (analogierekenen) 200 - x = 20 0,4 = 50 en dus x = 150.

Opgave 7
a

K = 30 + 0,11 a

b

K = 25 + 0,13 a

c

30 + 0,11 a = 25 + 0,13 a oplossen, bijvoorbeeld met behulp van grafieken en tabellen. Je vindt a = 250.
E-mobile is duurder bij minder dan 250 belminuten en Tele3 is juist duurder bij meer dan 250 belminuten.

d

Eigen antwoord.

Opgave 8
a

Gebruik grafieken en tabellen. Je vindt x 1,63.

b

Analogierekenen werkt nu goed: 2 x + 1 = 750 300 = 2,5 en dus is x = 0,75.

c

Gebruik grafieken en tabellen. Je vindt x 3,58.

d

Dit gaat ook door slim rekenen: 1 x = 1,5 en dus x = 1 1,5 = 2 3 .

Opgave 9

Bij b en d.

Opgave 10
a

Neem a voor het aantal kopieën per maand en bijvoorbeeld K voor de totale kosten per maand. Je vindt dan 180 + 0,065 a = 0,10 a.

b

Ja, zijn inkomsten zijn dan 600 en de kosten 570 euro. Maar waarschijnlijk komt hij al bij een kleiner aantal kopieën uit de kosten.

c

Ja, je vindt x 5143.

Opgave 11

Dit kun je met een vergelijking oplossen: 16 v + 5 60 = 14 60 als v de snelheid in km/uur is.
Dit geeft: 16 v = 9 60 = 0,15 en dus v = 16 0,15 107 km/uur.

Opgave 12Wereldbevolking
Wereldbevolking
a

In 1999 waren er ongeveer 6 mld mensen en in 2011 ongeveer 7 mld. Als de groei van 1,3% per jaar klopt, dan moet 6 1.013 12 7 en dat klopt wel ongeveer.

b

7 1,013 3,5 7,3 mld, dus dat gaat bij lange na niet lukken.

c

Om te weten op welk moment de 10 mld wordt bereikt moet je oplossen: 7 1.013 t = 10 . Met inklemmen vind je t 27,6 jaar en dat zou je dus best kunnen meemaken.

d

Om te beginnen weet niemand precies hoeveel mensen er op Aarde wonen (in veel gebieden zijn gebrekkige bevolkingsgegevens voor handen). En ten tweede is het erg onzeker of de groei zo zal doorgaan (er moeten dan voldoende bestaansmiddelen voorhanden zijn).

verder | terug