Vergelijkingen > Basishandelingen
123456Basishandelingen

Uitleg

Je ziet hier de grafieken van twee cilindervormige kaarsen die op hetzelfde moment zijn aangestoken. In de grafiek zie je dat ze steeds korter worden. De bijbehorende formules zijn:

  • Rode kaars: h = 20 - 4 t

  • Groene kaars: h = 30 - 7,5 t

met h de lengte van de kaars in cm en t de tijd in uren.

De rode kaars lijkt in de grafiek na 5 uur helemaal op. Dat is het punt waarin h = 0. Een dergelijk punt heet een nulpunt.

Om zeker te weten of dit ook echt het geval is gebruik je formule van de rode kaars. Je lost op h = 0 dus 20 - 4 t = 0. Dit heet een vergelijking. Ga na dat voor t = 5 de vergelijking waar is. t = 5 heet oplossing van de vergelijking.

Je ziet dat beide grafieken elkaar snijden.
Beide kaarsen zijn dan even lang, dus de hoogte van de groene kaars is gelijk aan de hoogte van de rode kaars. Als je het bijbehorende tijdstip wilt bepalen dan los je eigenlijk de vergelijking 20 - 4 t = 30 - 7,5 t op.
Je ziet dat de formule van de rode kaars gelijk is gesteld aan die van de groene.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg .

a

Waaraan zie je dat de kaarsen opbranden? Welke kaars brandt het snelst op en hoe zie je dat aan de grafiek?

b

Hoe zie je aan de formules welke kaars het snelst opbrandt?

c

Hoe lang zijn deze kaarsen op het moment van aansteken?

d

Geef de coördinaten van het nulpunt van de groene grafiek. Welke vergelijking hoort hierbij? Laat zien hoe je met deze vergelijking het antwoord kunt controleren.

e

Hoeveel tijd zit er tussen het opbranden van de groene en de rode kaars?

Opgave 2

Bekijk de Uitleg .

Met de schuifbalk kun je de stippelllijn verplaatsen en zo de lengtes van de kaarsen op een bepaald tijstip aflezen.

a

Hoe lang is de rode kaars na 1 uur? En de groene kaars?

b

Hoe groot is het verschil in lengte op t = 1? En welke kaars is dan het langst?

c

Bepaal met de grafieken op welk tijdstip het verschil tussen de lengtes van beide kaarsen 0 is. Wat betekent dit?

d

Hoe zou dit tijdstip met behulp van de vergelijking in de uitleg kunnen controleren? Waarom klopt dit niet precies?

d

Hoe zou je een nauwkeuriger tijdstip kunnen vinden?

verder | terug