Een balans is een apparaat om een gewicht te meten door twee schalen in evenwicht
te brengen. Je legt het gewicht op de linker schaal en maakt evenwicht door op de
rechter schaal voldoende standaardgewichten te plaatsen. Door te kijken hoeveel standaardgewichten
er nodig zijn bepaal je het gewicht van dat voorwerp.
Een weegschaal hoeft niet over twee schaaltjes te beschikken, maar kan ook werken
met een veer die wordt ingedrukt.
Als je bij een vergelijking aan de linkerzijde en de rechterzijde van het isgelijkteken hetzelfde optelt, aftrekt dan blijft het evenwicht bewaard. Hetzelfde geldt voor links en rechts met hetzelfde (uitgezonderd het getal ) vermenigvuldigen of door hetzelfde delen.
Links ligt gram.
Rechts ligt gram.
Er geldt dus .
Dit los je op door aan beide zijden blikjes weg te halen. Je krijgt . Dan haal je een beide zijden gram weg: .
Dus .
Op de rechter schaal.
Je haalt links en rechts gram weg.
Je haalt links en rechts gram weg.
Omdat blikjes samen gram wegen.
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
Omdat de onbekende zowel links als rechts van het isgelijkteken voorkomt.
Je wilt alle breuken in één klap laten verdwijnen. Je vermenigvuldigt daarom met het KGV van , en , de noemers van de breuken.
In beide gevallen komt er hetzelfde uit, namelijk . (Je moet met breuken rekenen, anders kun je de antwoorden nooit eerlijk vergelijken.)
Door alle gevonden waarden voor de variabele links en rechts van het isgelijkteken te substitueren. Je moet dan twee keer dezelfde uitkomst krijgen.
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
Doen.
Doen.
Je hoeft niet precies hetzelfde te hebben gedaan om toch een goede oplossing te hebben.
haakjes uitwerken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
haakjes uitwerken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
haakjes uitwerken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
haakjes uitwerken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
haakjes uitwerken en samennemen
|
|||
beide zijden
|
|||
Eerst haakjes uitwerken geeft en dus . Als je nu aan beide zijden aftrekt, dan vind je en dat klopt niet. Deze vergelijking heeft geen oplossingen.
Eerst haakjes uitwerken geeft en dus . Nu staat aan beide zijden precies hetzelfde. Welke getal je nu voor kiest, altijd krijg je links en rechts van het isgelijkteken hetzelfde. Deze vergelijking heeft oneindig veel oplossingen: elk reëel getal is oplossing van deze vergelijking.
Doen.
Eigen antwoord.
Dat er bij terugrekenen vanuit een kwadraat vaak twee waarden mogelijk zijn.
Bijvoorbeeld geeft: .
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
terugrekenen vanuit een kwadraat
|
|||
beide zijden
|
|||
De oplossing is daarom en/of .
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
terugrekenen vanuit een kwadraat
|
|||
Een manier is:
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
terugrekenen vanuit een kwadraat
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is .
Je krijgt en dus .
Haakjes wegwerken geeft en daaruit volgt en .
Terugrekenen geeft .
Haakjes uitwerken geeft zodat en .
Haakjes uitwerken geeft en .
Eerst links en recht met vermenigvuldigen geeft , dus . Hieruit volgt en .
Je vindt en dus .
Haakjes uitwerken geeft en dus en .
Haakjes uitwerken geeft en dus en .
Haakjes uitwerken geeft en daaruit volgt . Deze vergelijking heeft geen oplossing.
Beide zijden met vermenigvuldigen geeft . Nu kun je voor elk reëel getal invullen.
Terugrekenen geeft . Omdat van geen enkel getal het kwadraat kan zijn heeft deze vergelijking geen oplossingen.
Terugrekenen geeft en dus . Dus de oplossing is en/of .
Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.
Omdat het twee opeenvolgende gehele getallen moeten zijn. De éne is onbekend, bijvoorbeeld en de andere moet dan precies meer zijn. De zijde met lengte is de hypotenusa, want de langste zijde.
Haakjes uitwerken geeft en dus . Inderdaad is daarvan de enige oplossing.
Eigen antwoord.
Het middelste hek heeft dan lengte .
En het kleinste hek is .
Deze twee hekken zijn samen m, dus .
geeft . Daaruit vind je m.
De hekken zijn m, m en m. (Het middelste hek moet uiteindelijk het grootst zijn.)
Myrthe is .
Myrthe is . Toen Joop was, was Myrthe jaar.
Hun leeftijdsverschil is niet veranderd: .
Je vindt door haakjes uitwerken .
Dus Joop is 52 en Myrthe is 39 jaar oud.
Stel bijvoorbeeld .
Als dan is .
Even Pythagoras opgraven: .
Dit geeft en dus . Punt zit m boven de grond.
De vergelijking bij b geeft en dus . Punt zit m boven de grond.
Antwoord: `t=44/7` .
Antwoord: `a=text(-)1 +- sqrt(750)` .
Antwoord: `x = 16/15` .
De lengte van de zijde van het nieuwe vierkant is `x+6` m.
De oppervlakte is `(x+6)^2 = 2x^2` vanwege het verdubbelen.
Elke zijde is ongeveer `2,49` m. Beetje klein...