`3x^2 + 18x` heeft `3x` als ggd.
Daar kun je beide termen door delen en zo kun je schrijven: `3x^2 + 18x = 3x * (x + 6)` .

Door in `3x * (x + 6)` de haakjes weer uit te werken.

Als een product van twee getallen `0` is, dan is minstens één van die twee getallen `0` . Dus als `3x * (x + 6) = 0` dan moet `3x = 0` en/of `x + 6 = 0` . En die twee vergelijkingen kun je uit het hoofd oplossen!

`4x^2 - 12x = 4x * (x - 3)` , dus de vergelijking wordt `4x * (x - 3) = 0` .
Dit betekent `4x = 0 vv x - 3 = 0` en de oplossing wordt `x = 0 vv x = 3` .

Doen.

Het is een tweeterm. De ggd van `x^2` en `4x` is `x` . Dit kun je buiten haakjes halen. Je krijgt `x * (x + 4) = 0` .
Dus `x = 0 vv x + 4 = 0` . De oplossing is `x = 0 vv x = -4` .

Ontbinden geeft: `3b(1 - 3b) = 0` .
Dus `3b = 0 vv 1 - 3b = 0` .
Oplossing: `b = 0 vv b = 1/3` .

Geen haakjes wegwerken! Maak gebruik van de ontbinding!
Dus `c=0 vv text(-)2c - 4 = 0` .
Oplossingen `c = 0 vv c = text(-)2` .

Ontbinden geeft `d(d - 0,1)=0` .
Dus `d=0 vv d - 0,1 = 0` .
Oplossingen `d = 0 vv d = 0,1` .

De getallen $2$ en $3$.

Je vindt $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$.

Door het ontbinden in factoren wordt de vergelijking $(x+2)(x+3)=0$. En dit geeft $x+2=0\vee x+3=0$ en dus $x=\text{-}2\vee x=\text{-}3$.

Vul eerst bijvoorbeeld $x=\text{-}2$ in en laat zien dat die waarde voor $x$ de vergelijking waar maakt. Doe dit daarna voor $x=\text{-}3$.

`x^2 + 27x + 72 = (x + 3)(x + 24)`

`x^2 + 27x + 72 = (x + 3)(x + 24) = 0` geeft `x + 3 = 0 vv x + 24 = 0` .
En dus krijg je `x = text(-)3 vv x = text(-)24` .

Doen, let goed op de mintekens.

De tweeterm $5x^2-25x$ wordt door ontbinden een product van de factoren $5x$ en $x-5$.
Als zo'n product gelijk is aan $0$ dan betekent dit dat de vergelijking kan worden gesplitst in twee eenvoudiger vergelijkingen: $5x=0$ en/of $x-5=0$.

$5x=0$ geeft $x=0$ als je beide zijden door $5$ deelt.
$x-5=0$ geeft $x=5$ als je aan beide zijden $5$ optelt.

$x\cdot (3x-5)=0$

Door splitsen krijg je nu $x=0\vee 3x-5=0$. En dit geeft $x=0\vee x=\frac{5}{3}$.

Nu levert het getallenpaar `text(-)5` en `text(-)9` als som `text(-)14` en als product `45` op. (Maak als nodig een tabel met gehele getallen waarvan het product `45` is.) De ontbinding wordt `(x - 5)(x - 9)` .

`(x - 5)(x - 9) = 0` geeft `x - 5 = 0 vv x - 9 = 0` en dus `x = 5 vv x = 9` .

Vul in `x = 5` en controleer of beide zijden gelijk worden. Doe daarna hetzelfde met `x = 9` .

De ontbinding levert nu op `(x + 15)(x - 3) = 0` .
Dus is `x + 15 = 0 vv x - 3 = 0` zodat `x = text(-)15 vv x = 3` .

De ontbinding levert nu op `(x - 15)(x + 3) = 0` .
Dus is `x - 15 = 0 vv x + 3 = 0` zodat `x = 15 vv x = text(-)3` .

Een tweeterm is een optelling (of aftrekking) van twee termen. Bijvoorbeeld `x^2 + 3x` . Een drieterm is een optelling (of aftrekking) van drie termen. Bijvoorbeeld `x^2 - 8x + 16` .

Zoek de ggd op van beide termen. Haal deze buiten haakjes. Dan kan de tweeterm worden geschreven als het product van twee factoren.

Je gebruikt de som-product-methode. Hiermee kun je een drieterm schrijven als het product van twee factoren.

Nee, tenminste niet gemakkelijk. Bijvoorbeeld bij de drieterm `x^2 + 5x + 17` is geen paar gehele getallen te vinden met als som `5` en product `27` .

Doen.

Eigen antwoord. Je kunt best een andere volgorde hebben.

`5x^2 - 10x - 15 = 0` geeft `x^2 - 2x - 3 = 0` en `(x - 3)(x + 1) = 0` . Dus `x - 3 = 0 vv x + 1 = 0` zodat `x = 3 vv x = text(-)1` .

Op `0` herleiden en dan de som-product-methode gebruiken:
`a^2 + 2a - 35 = 0` geeft `(a - 5)(a + 7)=0` en dus `a - 5 = 0 vv a + 7 = 0` zodat `a = 5 vv a = text(-)7` .

Maak gebruik van de ontbinding, dus `b - 2 = 0 vv 2b + 3 = 0` zodat `b = 2 vv b = text(-)1,5` .

Op `0` herleiden: `x^2 - 2x - 15 = 0` .
Dit geeft `(x + 3)(x - 5) = 0` en dus `x + 3 = 0 vv x - 5 = 0` zodat `x = text(-)3 vv x = 5` .

`3x^2 + 6x - 45 = 0` geeft `x^2 + 2x - 15 = 0` en `(x - 3)(x + 5) = 0` en dus `x - 3 = 0 vv x + 5 = 0` zodat `x = 3 vv x = text(-)5` .

`3x(x - 12)=0`
`x=0 vv x=12`

`x^2-x=0`
`x(x-1)=0`
`x=0 vv x=1`

`c^2 + 2c - 35 = 0`
`(c + 7)(c - 5) = 0`
`c = text(-)7 vv c = 5`

`k^2=16`
`k=4 vv k=text(-)4`

`2x^2-4x-16=0`
`x^2-2x-8=0`
`(x-4)(x+2) = 0`
`x=4 vv x=text(-)2`

`2x^2-4x-17=0`
`x^2-2x-8,5=0`
Dit kun je niet oplossen met ontbinden in factoren. (Wel met behulp van kwadraat afsplitsen. Weet je nog hoe dat gaat?)
Voor nu: kan niet verder.

`x-10` meter.

De oppervlakte van het land is dan `x(x-10)=1200` m².

Die vergelijking ga je oplossen: `x^2-10x=1200` geeft `x^2-10x-1200=0` en dus `(x-40)(x+30)=0` zodat `x=40 vv x=-30` .
Afstanden kunnen alleen positief zijn dus alleen `x=40` voldoet.
De lengte van het stuk grond wordt dan `40` meter en de breedte `30` meter.

Er is al sprake van een product van twee factoren waar $0$ uit komt en dus kun je meteen splitsen: $x-5=0\vee 2x-6=0$. De oplossing is $x=5\vee x=3$.

Nu is er geen sprake van een product van twee factoren waar $0$ uit komt en dus maar eerst haakjes wegwerken en op $0$ herleiden: $2x^2-16x=0$. Nu kun je ontbinden. De oplossing is $x=0\vee x=8$.

Haakjes wegwerken geeft $2x^2-12x+18=8x$ en daaruit volgt $x^2-10x+9=0$. Dit kun je ontbinden in factoren en dan vind je $(x-9)(x-1)=0$ en dus $x=9\vee x=1$.

Terugrekenen geeft $x=3\pm 3$ en dus $x=0\vee x=6$.

Hierbij hoort de vergelijking `(16+x)(20+x) = 160 + 16*20 = 480` .

Haakjes uitwerken geeft `x^2 + 36x = 160` en dus `x^2 + 36x - 160 = 0` .
Ontbinden geeft `(x+40)(x-4)=0` en dus $x=\text{-}40\vee x=4$.
Het tegelpad wordt $4$ m breed.

Antwoord: `x=22 vv x=text(-)3` .

Antwoord: `p=2 vv p=text(-)6` .

Antwoord: `p=12 vv p=text(-)12` .

Antwoord: `x=0 vv x=text(-)9` .

De langste zijde is dan `x+4` m.

De nieuwe rechthoek heeft een oppervlakte van `(x+6)(x+10) = 480` .

De zijden zijn `14` m en `18` m.