Vergelijkingen > Ontbinden in factoren
123456Ontbinden in factoren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Doen.

b

16 + 2 x meter.

c

A = ( 20 + 2 x ) ( 16 + 2 x ) meter.

Opgave V2
a

( 20 + 2 x ) ( 16 + 2 x ) = 480

b

Wellicht kun je dit nog niet algebraïsch, maar je zou met inklemmen kunnen werken. En misschien kom je er met kwadraat afsplitsen uit...
De bruikbare oplossing is x = 2.

Opgave V3
a

2 0 = 0

b

0 6 = 0

c

0 0 = 0

d

Bijvoorbeeld 123456,789 0 = 0. (Elk getal kan worden ingevuld.)

d

Je weet dan dat minstens één van deze getallen 0 is.

Opgave 1
a

heeft als ggd.
Daar kun je beide termen door delen en zo kun je schrijven: .

b

Door in de haakjes weer uit te werken.

c

Als een product van twee getallen is, dan is minstens één van die twee getallen . Dus als dan moet en/of . En die twee vergelijkingen kun je uit het hoofd oplossen!

d

, dus de vergelijking wordt .
Dit betekent en de oplossing wordt .

e

Doen.

Opgave 2
a

Het is een tweeterm. De ggd van en is . Dit kun je buiten haakjes halen. Je krijgt .
Dus . De oplossing is .

b

Ontbinden geeft: .
Dus .
Oplossing: .

c

Geen haakjes wegwerken! Maak gebruik van de ontbinding!
Dus .
Oplossingen .

d

Ontbinden geeft .
Dus .
Oplossingen .

Opgave 3
a

De getallen 2 en 3.

b

Je vindt x 2 + 5 x + 6 = ( x + 2 ) ( x + 3 ) .

c

Door het ontbinden in factoren wordt de vergelijking ( x + 2 ) ( x + 3 ) = 0 . En dit geeft x + 2 = 0 x + 3 = 0 en dus x = - 2 x = - 3 .

d

Vul eerst bijvoorbeeld x = - 2 in en laat zien dat die waarde voor x de vergelijking waar maakt. Doe dit daarna voor x = - 3 .

Opgave 4
a

b

geeft .
En dus krijg je .

c

Doen, let goed op de mintekens.

Opgave 5
a

De tweeterm 5 x 2 - 25 x wordt door ontbinden een product van de factoren 5 x en x - 5 .
Als zo'n product gelijk is aan 0 dan betekent dit dat de vergelijking kan worden gesplitst in twee eenvoudiger vergelijkingen: 5 x = 0 en/of x - 5 = 0 .

b

5 x = 0 geeft x = 0 als je beide zijden door 5 deelt.
x - 5 = 0 geeft x = 5 als je aan beide zijden 5 optelt.

Opgave 6
a

x ( 3 x - 5 ) = 0

b

Door splitsen krijg je nu x = 0 3 x - 5 = 0. En dit geeft x = 0 x = 5 3 .

Opgave 7
a

Nu levert het getallenpaar en als som en als product op. De ontbinding wordt .

b

geeft en dus .

c

Vul in en controleer of beide zijden gelijk worden. Doe daarna hetzelfde met .

Opgave 8
a

De ontbinding levert nu op .
Dus is zodat .

b

De ontbinding levert nu op .
Dus is zodat .

Opgave 9
a

Een tweeterm is een optelling (of aftrekking) van twee termen. Bijvoorbeeld . Een drieterm is een optelling (of aftrekking) van drie termen. Bijvoorbeeld .

b

Zoek de ggd op van beide termen. Haal deze buiten haakjes. Dan kan de tweeterm worden geschreven als het product van twee factoren.

c

Je gebruikt de som-product-methode. Hiermee kun je een drieterm schrijven als het product van twee factoren.

d

Nee, tenminste niet gemakkelijk. Bijvoorbeeld bij de drieterm is geen paar gehele getallen te vinden met als som en product .

Opgave 10
a

Doen.

b

Eigen antwoord. Je kunt natuurlijk best een andere volgorde hebben.

c

geeft en . Dus zodat .

Opgave 11
a

Op herleiden en dan de som product methode gebruiken:
geeft en dus zodat .

b

Maak gebruik van de ontbinding, dus zodat .

c

Op herleiden: .
Dit geeft en dus zodat .

d

geeft en en dus zodat .

Opgave 12
a


b


c



d



e




f



Dit kun je niet oplossen met ontbinden in factoren. (Wel met behulp van kwadraat afsplitsen. Weet je nog hoe dat gaat?)

Opgave 13
a

meter.

b

De oppervlakte van het land is dan m2.

b

Die vergelijking ga je oplossen: geeft en dus zodat .
Afstanden kunnen alleen positief zijn dus alleen voldoet.
De lengte van het stuk grond wordt dan meter en de breedte meter.

Opgave 14
a

Er is al sprake van een product van twee factoren waar 0 uit komt en dus kun je meteen splitsen: x - 5 = 0 2 x - 6 = 0 . De oplossing is x = 5 x = 3 .

b

Nu is er geen sprake van een product van twee factoren waar 0 uit komt en dus maar eerst haakjes uitwerken en op 0 herleiden: 2 x 2 - 16 x = 0 . Nu kun je ontbinden. De oplossing is x = 0 x = 8 .

c

Haakjes uitwerken geeft 2 x 2 - 12 x + 18 = 8 x en daaruit volgt x 2 - 10 x + 9 = 0 . Dit kun je ontbinden in factoren en dan vind je ( x - 9 ) ( x - 1 ) = 0 en dus x = 9 x = 1 .

d

Terugrekenen geeft x = 3 ± 3 en dus x = 0 x = 6 .

Opgave 15

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 16

Oppervlakte vierkant is .
Oppervlakte rechthoek is .
En dus is: .
Haakjes wegwerken geeft: en op herleiden levert op Na ontbinden in factoren wordt dit en dus .
Alleen voldoet.

Opgave 17Zwembadprobleem
Zwembadprobleem
a

Hierbij hoort de vergelijking .

b

Haakjes uitwerken geeft en dus .
Ontbinden geeft en dus x = - 40 x = 4 .
Het tegelpad wordt 4 m breed.

Opgave 18Landruil
Landruil

Maak eerst een schets zoals die bij het zwembadprobleem.
Je kunt een vergelijking opstellen zoals ( x - 12 ) ( x + 16 ) = x 2 + 40 .
Haakjes uitwerken geeft 4 x - 192 = 40 en dus x = 58 m.
Het land heeft een oppervlakte van 3404 m2 gekregen.

verder | terug