Vergelijkingen

Vergelijkingen > Ontbinden in factoren

123456Ontbinden in factoren

Uitleg

6 x + 9 = 3 \cdot (2 x + 3)

3 x^{2} + 18 x = 3 x (x + 6)

Je kunt al uitdrukkingen herleiden door haakjes uitwerken. Het omgekeerde, ontbinden in factoren, is lastiger. En toch kun je daarmee sommige vergelijkingen algebraïsch oplossen.

In de bovenste figuur zie je: $6 x + 9 = 3 \cdot (2 x + 3)$ .
Dat komt omdat $3$ de grootste gemeenschappelijke deler (GGD) van $6 x$ en $9$ is.

In de tweede figuur zie je: $3 x^{2} + 18 x = 3 x (x + 6)$ .
Dat komt omdat $3 x$ de GGD van $3 x^{2}$ en $18 x$ is.

En hiermee kun je de vergelijking $3 x^{2} + 18 x = 0$ oplossen.
Omdat $3 x^{2} + 18 x = 3 x (x + 6)$ kun je de vergelijking schrijven als $3 x \cdot (x + 6) = 0$ .
Nu heb je twee factoren met als product $0$ . En dat betekent $3 x = 0$ en/of $x + 6 = 0$ .
En dus moet $x = 0$ en/of $x = - 6$ .
In plaats van en/of gebruik je vanaf nu het teken $\lor$ .
De oplossing van $3 x^{2} + 18 x = 0$ is dus $x = 0 \lor x = - 6$ .

Je kunt je antwoorden controleren door beide $x$ -waarden in de vergelijking in te vullen.

Opgave 1

Bekijk in Uitleg 1 hoe je met ontbinden in factoren de vergelijking `3x^2 + 18x = 0` oplost.

Leg uit hoe de ontbinding in zijn werk gaat.

Hoe kun je de ontbinding controleren?

Waarom helpt de ontbinding bij het oplossen van de vergelijking?

Los nu zelf de vergelijking `4x^2 - 12x = 0` op door ontbinden in factoren.

Je hebt nu twee getallen gevonden die de vergelijking bij d waar zouden moeten maken. Laat door invullen zien dat dit ook inderdaad zo is.

Opgave 2

Los de volgende vergelijkingen op.

`x^2 + 4x = 0`

`3b - 9b^2 = 0`

`c(text(-)2c - 4) = 0`

`d^2 - 0,1d = 0`

verder | terug