Vergelijkingen > Ontbinden in factoren
123456Ontbinden in factoren

Uitleg

6 x + 9 = 3 ( 2 x + 3 )
3 x 2 + 18 x = 3 x ( x + 6 )

Je kunt al uitdrukkingen herleiden door haakjes uitwerken. Het omgekeerde, ontbinden in factoren, is lastiger. En toch kun je daarmee sommige vergelijkingen algebraïsch oplossen.

In de bovenste figuur zie je: 6 x + 9 = 3 ( 2 x + 3 ) .
Dat komt omdat 3 de grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van 6 x en 9 is.

In de tweede figuur zie je: 3 x 2 + 18 x = 3 x ( x + 6 ) .
Dat komt omdat 3 x de ggd van 3 x 2 en 18 x is.

En hiermee kun je de vergelijking 3 x 2 + 18 x = 0 oplossen.
Want omdat 3 x 2 + 18 x = 3 x ( x + 6 ) kun je de vergelijking schrijven als 3 x ( x + 6 ) = 0 .
Nu heb je twee factoren met als product 0. En dat betekent 3 x = 0 en/of x + 6 = 0 .
En dus moet x = 0 en/of x = - 6 .
In plaats van en/of gebruik je vanaf nu het teken .
De oplossing van 3 x 2 + 18 x = 0 is dus x = 0 x = - 6 .

Je kunt je antwoorden controleren door beide x-waarden in de vergelijking in te vullen.

Opgave 1

Bekijk in Uitleg 1 hoe je met ontbinden in factoren de vergelijking oplost.

a

Leg uit hoe de ontbinding in zijn werk gaat.

b

Hoe kun je de ontbinding controleren?

c

Waarom helpt de ontbinding bij het oplossen van de vergelijking?

d

Los nu zelf de vergelijking op door ontbinden in factoren.

e

Je hebt nu twee getallen gevonden die de vergelijking bij d waar zouden moeten maken. Laat door invullen zien dat dit ook inderdaad zo is.

Opgave 2

Los de volgende vergelijkingen op.

a

b

c

d

verder | terug