Vergelijkingen > Ontbinden in factorenUitleg
Tot nu toe heb je alleen tweetermen ontbonden in factoren. Het ontbinden van drietermen is lastiger. In de figuur en de tabel hiernaast kun je zien hoe de uitdrukking `x^2 + 6x + 8` in vieren kan worden opgesplitst.
Het product van de factoren
`x + 2`
en
`x + 4`
is
`x^2 + 6x + 8`
.
Dus
`x^2 + 6x + 8 = (x + 2) * (x + 4)`
Je ziet dat het getal
`6`
voor de
`x`
verdeeld wordt in een
`4`
en een
`2`
. Dit geldt ook voor de
`8`
.
`6`
is de som en
`8`
het product van
`2`
en
`4`
. Deze methode heet de
"somproductmethode"
.
Je kunt de ontbinding controleren door in
`(x + 2) * (x + 4)`
de haakjes uit te werken.
Met deze ontbinding kun je de vergelijking
`x^2 + 6x + 8 = 0`
oplossen.
Want deze vergelijking kun je na de ontbinding schrijven als
`(x + 2) * (x + 4) = 0`
.
En dit betekent
`x + 2 = 0 vv x + 4 = 0`
.
De oplossing wordt dan
`x = text(-)2 vv x = text(-)4`
.
Bekijk
Welke twee gehele getallen hebben als product en zijn opgeteld samen gelijk aan ?
Welke ontbinding vind je?
Los hiermee de vergelijking op.
Controleer je oplossing door substitutie.
Welke ontbinding heeft de drieterm: `x^2 + 27x + 72` ?
Hoe los je nu met behulp van die ontbinding de gegeven vergelijking op?
Controleer door invullen dat beide `x` -waarden die je als oplossing hebt gevonden ook inderdaad de vergelijking waar maken.