Vergelijkingen > Breuken in vergelijkingen
123456Breuken in vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

30 / 120 = 1 4 uur en dus 15 minuten. Daar komt nog 5 minuten bij voor het tanken, totaal dus 20 minuten.

b

Als de snelheid twee keer zo groot wordt, wordt de reistijd niet gehalveerd.

c

Een mogelijke formule is t = 1800 v + 5 .

d

25 = 1800 v + 5 .

e

1800 v = 20 en dus (vergelijken met 6 2 = 3 ) v = 1800 20 = 90 km/uur.

Opgave 1
a

1920 v + 5 = 25

b

Gebruik het analogierekenen.

1920 v + 5 = 25
beide zijden 5
1920 v = 20
vergelijken met 6 / 2 = 3
v = 1920 20 = 96

Je rijdt dus 96 km/uur.

Opgave 2
a

0,04 + 10 a = 0,06

b

Gebruik het analogierekenen.

0,04 + 10 a = 0,06
beide zijden 0,04
10 a = 0,02
vergelijken met 6 / 2 = 3
a = 10 0,02 = 500

Dus bij 500 folders bedragen de kosten € 0,06 per stuk.

Opgave 3
a

Bij de stap waar je met v vermenigvuldigt. Maar gelukkig kun je hier rustig aannemen dat de snelheden groter zijn dan 0.

b

Omdat je dan altijd 0 = 0 overhoudt. En dan is er geen variabele meer over om uit te rekenen, elke waarde voor de variabele voldoet hier aan.

c
9000 v + 12 = 100
beide zijden 12
9000 v = 88
beide zijden v
9000 = 88 v
beide zijden / 88
v = 9000 88 102,3

Je rijdt dus ongeveer 102,3 km/h.

Opgave 4
a

Met de balansmethode vind je 1 x = 4 en dus 4 x = 1 zodat x = 0,25 .

b

Analogierekenen geeft 2 x 3 = 50 / 10 = 5 en dus x = 4 .

Opgave 5
a

Eerst beide zijden met x vermenigvuldigen (aanname x 0 ) geeft 6 + x 2 = 5 x en dus x 2 5 x + 6 = 0 . Dit kun je oplossen door ontbinden in factoren: ( x 2 ) ( x 3 ) = 0 . Je krijgt x = 2 x = 3 . Controleer dat beide waarden aan de vergelijking voldoen.

b

Eerst beide zijden met 2 x vermenigvuldigen (aanname x 0 ) geeft 5 = 20 x en dus x = 5 / 20 = 0,25 . Controleer dat deze waarde aan de vergelijking voldoet.

Opgave 6
a

Aan de linkerzijde van het isgelijkteken deel je dan door 0 en dat is onmogelijk.

b

6 = x 2 5 x kun je herleiden tot x 2 5 x 6 = 0 . Door ontbinden in factoren vind je ( x + 1 ) ( x 6 ) = 0 . En dat levert de twee x-waarden van de oplossing op.

c

Vul eerst x = - 1 in en je vindt aan beide zijden van het isgelijkteken hetzelfde antwoord - 1.
Vul daarna x = 6 in en je vindt aan beide zijden van het isgelijkteken hetzelfde antwoord 1.

Opgave 7

Als x 0 mag je links en rechts met 2 x vermenigvuldigen.
Je krijgt dan 10 = 2 x 2 3 . En dit kun je herleiden tot 2 x 2 = 13 en dus x 2 = 6,5 . Je vindt als oplossing x = ± 6,5 .

Opgave 8
a

200 a = 0,4 geeft a = 200 / 0,4 = 500

b

Beide zijden met x vermenigvuldigen en op 0 herleiden geeft x 2 2 x 8 = 0 . Ontbinden in factoren geeft x = 4 x = - 2 . Ga na dat beide waarden aan de vergelijking voldoen.

c

Beide zijden 20 en × - 1 geeft 45 p 2 = 15 . Dit betekent p 2 = 45 15 = 3 zodat p = 5 .

d

Analogierekenen geeft p 2 + 4 = 600 / 50 = 12 . En dan vind je p = ± 8 .

Opgave 9
a

Beide zijden met 2 x vermenigvuldigen geeft 6 = 4 x 4 en dus x = 2,5 .

b

Beide zijden met 3 x vermenigvuldigen geeft 9 + x 2 = 10 x . Op 0 herleiden en ontbinden en je vindt x = 1 x = 9 .

Opgave 10
a

240 a + 0,06 = 0,10

b

240 a = 0,04 geeft a = 240 / 0,04 = 6000

c

Meer dan 6000 kopieën.

Opgave 11

Noem Willem's snelheid v. Dan geldt (denk om het omrekenen naar uren):

18 v = 18 2 v + 0,5

Vermenigvuldigen met 6 v levert een vergelijking op zonder breuken. Je vindt uiteindelijk v = 18 km/h.

Opgave 12
a

V = 0,002 1,5 10 6 = 3000 volt.

b

Noem de weerstand van de eerste stroomdraad R, die van de tweede is dan 2 R.
Uit de tekst volgt dan 24 R - 10 = 24 2 R .
Dit geeft R = 1,2 Ω.

Opgave 13De lenzenformule
De lenzenformule
a

1 10 + 1 b = 1 4

b

Door beide zijden van het isgelijkteken te vermenigvuldigen met 20 b , het kgv van de drie noemers.

c

Door beide zijden van het isgelijkteken te vermenigvuldigen met 20 b , krijg je 2 b + 20 = 5 b . En dit levert op: b = 20 3 .

d

b = 12

e

TIP: vermenigvuldig links en rechts met v b f.

Je vindt: b = v f v f .

verder | terug