Vergelijkingen

Vergelijkingen > Breuken in vergelijkingen

123456Breuken in vergelijkingen

Toepassen

In bijvoorbeeld een fototoestel of een verrekijker zitten lenzen. Het prototype van een lens is een sferische lens, dat is een lens waarvan beide kanten delen van een bol vormen. De lijn door het midden $M$ van zo'n lens noem je de hoofdas. Lichtstralen die evenwijdig aan de hoofdas op de lens vallen gaan na de lichtbreking allemaal door het brandpunt $F$ van de lens. Lichtstralen die door het midden $M$ gaan worden niet gebroken. Deze eigenschappen gelden alleen als de lens niet te dik en niet te groot is en als de beide boloppervlakken dezelfde straal hebben. In de figuur hieronder is dat zo. Het voorwerp $A B$ krijgt aan de andere kant van een lens een beeld $A^{'} B^{'}$ .

In deze figuur kun je met behulp van gelijkvormigheid de zogenaamde lenzenformule afleiden:

$\frac{1}{v} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$

Hierin is $v$ de afstand van het voorwerp tot het midden van de lens (de voorwerpsafstand), $b$ de afstand van het beeld tot het midden van de lens (de beeldsafstand) en $f$ de afstand van het brandpunt tot het midden van de lens (de brandpuntsafstand). Deze formule geldt ook voor holle lenzen, en voor holle en bolle spiegels.
De afleiding van deze formule vind je in het onderdeel Gelijkvormigheid.

Opgave 13De lenzenformule

De lenzenformule

Bekijk de lenzenformule in Toepassen . Als je de afstand $v$ van het voorwerp tot (het midden van) de lens weet en de brandpuntsafstand $f$ van de lens is bekend, dan kun je de beeldsafstand $b$ berekenen.

Neem $v = 10$ cm en $f = 4$ cm. Welke (gebroken) vergelijking moet je oplossen om $b$ te berekenen?

Hoe kun je van deze vergelijking in één klap een vergelijking zonder breuken maken?

Los nu de vergelijking bij a op.

Neem $v = 6$ cm en $f = 4$ cm en bereken de beeldafstand.

Als je zo'n berekening veel moet uitvoeren, dan is het handig om de lenzenformule te herleiden tot de vorm $b = ...$ Laat zien hoe je dat kunt doen.

verder | terug