Rekenen en algebra

Rekenen en algebra > Getallen en variabelen

12345Getallen en variabelen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Er kunnen $11$ pakjes naast elkaar en $7$ pakjes achter elkaar staan. Dat zijn $77$ pakjes per laag. Er kunnen maar twee pakjes op elkaar, dus in totaal kun je $154$ pakjes kwijt. De rest breng je terug naar het magazijn.

Elke rij pakjes erbij betekent $14$ pakjes meer. Er moeten $46$ pakjes bij, dus vier rijen. De totale lengte van de schapruimte moet dan $15 \cdot 4,8 = 72$ cm zijn.

Opgave V2

De omtrek is `4 * 4,5 + 6 * 3 = 36` cm.

De oppervlakte is `3 * 3 = 9` cm² (voor het kleine vierkantje) plus `3 * 4,5 * 3 = 40,5` cm² (voor de drie rechthoeken).

In totaal is dat `49,5` cm².

De omtrek is `4 * a + 6 * b` cm.

De oppervlakte is `b^2 + 3 * a * b` cm².

Opgave 1

`4,8 * 3,8 * 12,0 = 218,88` cm³.

`2 * 4,8 * 3,8 + 2 * 4,8 * 12,0 + 2 * 3,8 * 12,0 = 242,88` cm².

`V = l * b * h` (de maaltekens mag je ook weglaten).

`A = 2 * l * b + 2 * l * h + 2 * b * h` (de maaltekens mag je ook weglaten).

Opgave 2

`2 a + 5 b`

`3 a^2 + 2 a`

` text(-) p`

`5 x^2`

Opgave 3

Je kunt drie lagen blikken op elkaar stapelen. Per laag kun je op 1 meter maar elf blikken naast elkaar en vijf achter elkaar plaatsen. Je kunt dus maar `55` blikken per laag netjes naast en achter elkaar plaatsen. In drie lagen kun je dus maar `165` blikken plaatsen.

Per laag moeten er twintig blikken naast elkaar (en vijf achter elkaar) kunnen, dus je hebt `20 * 8,4 = 168` cm schaplengte nodig.

`V = 12 d * 4 d * 2 h = 96 d^2 h`

Opgave 4

`V = π * 3,27^2 * 10,0 ≈ 336` cm³.

`336` cm³ `~~34` cL.

De rechthoek heeft als lengte de omtrek van een cirkel en die is `2 π r` . De breedte is de hoogte `h` van de cilinder.

`2 pi * 3,27 * 10,0 +2* pi * 3,27^2 ≈ 273` cm².

De buitenoppervlakte bestaat uit een rechthoek en twee cirkels.
De oppervlakte van de rechthoek is `π * d * h` .
De oppervlakte van de twee cirkels is `2 * π * ( 1/2 d ) ^2` .
De formule voor de totale oppervlakte is dan: `A = π * d * h + 2 * π * ( 1/2 d ) ^2 = π d h + 1/2 π d^2` .

Opgave 5

`30 p q`

`x y`

`54 p`

Opgave 6

Doen, ga door tot je (vrijwel) geen fouten meer maakt.

Opgave 7

De eerste formule ontstaat uit de eis dat er `96 / 2 = 48` pakjes in elke laag moeten zitten. De tweede formule is de totale oppervlakte aan karton, die bestaat uit twee keer de onderkant van de doos, twee keer de voorkant en twee keer een zijkant.

`36,48 a b + 230,4 a + 182,4 b`

De oppervlakte aan karton en dus de kosten blijken het laagst te zijn als `a = 6` en dus `b = 8` .

`a`	`1`	`2`	`3`	`4`	`6`	`8`	`12`	`16`	`24`	`48`
`b`	`48`	`24`	`16`	`12`	`8`	`6`	`4`	`3`	`2`	`1`
kosten	`10737`	`6589,4`	`5360,6`	`4861,4`	`4592,6`	`4688,6`	`5245,4`	`5984,6`	`7645,4`	`12993`

Opgave 8

Je kunt natuurlijk uit het hoofd puzzelen en wellicht vind je dan snel het antwoord. Je kunt ook werken met variabelen: Jannes' leeftijd stel je `x` en die van zijn moeder `y` . Dan is `x + y = 59` en `y - x = 23` .

De laatste formule kun je schrijven als `y=x+23` en dit vul je in de andere formule in:

`x+23+x=59` geeft `2x+23=59` en `2x=36` , zodat `x=18` .

Jannes is `18` jaar.

Opgave 9

Elke verdieping is ongeveer `373 / 103 ≈ 3,62` meter hoog.

De lobby is drie verdiepingen, dus ongeveer `10,86` meter hoog.

Per verdieping zijn er achttien traptreden.

Om op de 87e verdieping te komen zou je `86 * 18 = 1548` traptreden moeten beklimmen.

Naar de 87e verdieping is ongeveer `86 * 373/103 ≈ 311,4` m omhoog in ongeveer `1` minuut. De lift gaat dus ongeveer `311` m/min.

Ongeveer `(3,5) / 365 ≈ 0,0096` miljoen bezoekers en dus ongeveer `9600` bezoekers per dag.

Opgave 10

Maximaal `5,6^2 * 9,2 ≈ 288,5` cm³.

`2 * 5,6^2 + 4 * 5,6 * 9,2 = 268,8` cm²

`V = z * z * h = z^2 h`

`A = 2 * z * z + 4 * z * h = 2 z^2 + 4 z h`

Opgave 11

`15 a`

`54 a^2`

`54 a b`

`5 p`

Opgave 12

`5,89 * 2,34 * 2,39 ≈ 32,94` m³

Dit klopt ongeveer met de opgegeven `33,2` m³.

In de breedte passen er naast elkaar `234 / 22 ≈ 10,6` , dus `10` .

In de breedte kunnen `10` dozen naast elkaar staan.

In de lengte achter elkaar `589 / 30 ≈ 19,6` , dus `19` .

In de hoogte op elkaar `239 / 25 ≈ 9,6` , dus `9` .

In totaal kunnen er `10 * 19 * 9 = 1710` van deze dozen in.

Er kunnen negen lagen boven elkaar, dus per laag moet je `54` dozen hebben. Zet je er `p` naast elkaar en `q` achter elkaar, dan is `p * q = 54` en moet `0,22 p * 0,30 q` zo klein mogelijk zijn. Door alle verschillende mogelijkheden voor `p` en `q` uit te proberen kun je bepalen dat je `9` dozen naast elkaar en `6` achter elkaar moet zetten.

Opgave 13

Eerst herleiden tot `text(-)10ab + 6ab = text(-)4ab` en dan substitueren. Je vindt `text(-)240` .

Eerst herleiden tot `text(-)30 a b c` en dan substitueren.

Je vindt `text(-)30 * 10 * 6 * text(-)3 = 5400` .

Eerst herleiden tot `15abc - 6abc = 9abc` en dan substitueren.

Je vindt `9*10*6*text(-)3 = text(-)1620` .

Opgave 14Hardloopwedstrijd

Hardloopwedstrijd

Noem het aantal deelnemers `n` . Het aantal deelnemers dat voor Dion finishte, is `1/2 * ( n − 1)` (de helft van alle deelnemers behalve Dion zelf). Het aantal deelnemers dat voor Jaap finishte, is `3/4 * (n − 1)` .
Omdat er tussen Dion en Jaap precies 10 deelnemers finishten, volgt dat `3/4 * (n − 1) - 1/2 * (n − 1) = 11` .

`1/4 * (n − 1) = 11` geeft `n - 1 = 44` , dus `n = 45` .

Opgave 15

Met drie potten muurverf kun je `72` m² doen en je moet in totaal `38,7` m² twee keer verven. Ik zou daarom eerst maar drie potten verf aanschaffen, kosten € 50,40.

Opgave 16

`47`

`720`

`text(-)60`

`6500`

verder | terug