Rekenen en algebra

Rekenen en algebra > Getallen en variabelen

12345Getallen en variabelen

Voorbeeld 1

Een blik heeft de vorm van een cilinder. De hoogte is `12,0` cm en de diameter is `8,4` cm. De inhoud van zo'n blik bereken je door de oppervlakte van de cirkelvormige bodem met de hoogte te vermenigvuldigen. De oppervlakte van een cirkel is `π r^2` . Hierbij is `r` de straal van de cirkel.

Bereken de inhoud van dit blik in cm³ nauwkeurig. Schrijf een formule op voor de inhoud `V` van een cilindrisch blik met een hoogte `h` en een diameter `d` .

> antwoord

De inhoud van dit blik is `π * 4,2^2 * 12,0 ≈ 665` cm³.

Omdat de straal van elk cilindrisch blik `1/2 d` is, wordt de inhoud: `V = π * ( 1/2 d ) ^2 * h = 1/4 π d^2 h` . De haakjes zijn nodig om aan te geven dat je eerst `1/2 d` moet nemen en de uitkomst daarvan moet kwadrateren. Dit heeft met het invullen van een variabele in een formule en met rekenvolgorde te maken.

Opgave 3

Je hebt `300` blikken (gebruik de afmetingen uit Voorbeeld 1). Ze moeten allemaal naast en achter elkaar op een schap in de winkel worden geplaatst. De verticale tussenruimte tussen twee schappen is `42` cm en elk schap is `48` cm breed (dat is van voor naar achter gemeten).

Kun je alle blikken kwijt als je een schaplengte van `1` meter mag gebruiken?

Hoeveel schaplengte heb je nodig om alle blikken te kunnen plaatsen?

Je hebt cilindervormige conservenblikken met hoogte `h` en diameter `d` en je plaatst er twaalf recht naast elkaar, vier recht achter elkaar en je stapelt ze twee lagen hoog.

Schrijf een formule op voor het totale volume aan schapruimte die deze blikken innemen.

Opgave 4

Bekijk het cilindervormige blik uit Voorbeeld 1.

Bereken de inhoud van een cilindervormig blik met een hoogte van `10,0` cm en een diameter van `6,54` cm in cm³ nauwkeurig.

Om te berekenen hoeveel oppervlakte aan metaal er voor zo'n cilindrisch blik nodig is, moet je bedenken dat die oppervlakte bestaat uit twee cirkels en een rechthoek. Die rechthoek is de uitgerolde cilindermantel en heeft een oppervlakte van `2 pi r h` als `r` de straal van de cilinder en `h` de hoogte ervan is.

Leg uit waarom die oppervlakte `2 π r h` is.

Bereken de oppervlakte aan metaal voor een cilindervormig blik met een hoogte van `10,0` cm en een diameter van `6,54` cm in cm² nauwkeurig.

Schrijf een formule op voor de totale buitenoppervlakte `A` van een cilindrisch blik met hoogte `h` en diameter `d` .

verder | terug