Rekenen en algebra > Breuken
12345Breuken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Maak beide breuken eerst gelijknamig.

`5/8 + 3/10 = 25/40 + 12/40 = 37/40`

b

`5/8 - 3/10 = 25/40 - 12/40 = 13/40`

c

`5/8 * 3/10 = 15/80 = 3/16` (teller en noemer delen door `5` ).

d

Maak beide breuken eerst gelijknamig. `5/8 // 3/10 = 25/40 // 12/40 = 25/12`

Opgave V2
a

Maak beide breuken eerst gelijknamig.

`6/p + 4/q = (6 q) / (p q) + (4 p) / (p q) = (6 q + 4 p) / (p q)`

b

`6/p - 4/q = (6 q) / (p q) - (4 p) / (p q) = (6 q - 4 p) / (p q)`

c

`6/p * 4/q = 24/ (p q)`

d

Maak beide breuken eerst gelijknamig.

`6/p // 4/q = (6 q) / (p q) // (4 p) / (p q) = (6 q) / (4 p) = (3 q) / (2 p)`

e

Als `p = 0` of `q = 0` dan deel je bij één van de breuken door `0` .

Door `0` delen kan niet.

Opgave 1
a

Het k.g.v. van beide noemers is `a b` , dus je krijgt `5/a = (5 b) / (a b)` en `4/b=(4 a) / (a b)` .

b

`5/a + 4/b = (5 b) / (a b) + (4 a) / (a b) = (5 b + 4 a) / (a b)`

`5/a - 4/b = (5 b) / (a b) - (4 a) / (a b) = (5 b - 4 a) / (a b)`

`5/a // 4/b = (5 b) / (a b) // (4 a) / (a b) = (5 b) / (4 a)`

c

`5/a * 4/b = 20/ (a b)`

Opgave 2
a

Het k.g.v. van beide noemers is `15 a` , dus je krijgt `25/ (15 a)` en `12/ (15 a)` .

b

`5/ (3 a) + 4/ (5 a) = 25/ (15 a) + 12/ (15 a) = 37/ (15 a)` ,

`5/ (3 a) - 4/ (5 a) = 25/ (15 a) - 12/ (15 a) = 13/ (15 a)` en

`5/ (3 a) // 4/ (5 a) = 25/ (15 a) // 12/ (15 a) = 25/12` .

c

`5/ (3 a) * 4/ (5 a) = 20/ (15 a^2) = 4/ (3 a^2)`

Opgave 3
a

`(6 x) / (2 x y) = 3/y`

b

`3/y + 5/ (3 y) = (9) / (3 y) + (5) / (3 y) = (14) / (3 y)`

c

`3/y * 5/ (3 y) = 15/ (3 y^2) = 5/ (y^2)`

Opgave 4
a

`5/ (3 a) + 4/b = (5 b) / (3 a b) + (12 a) / (3 a b) = (12 a + 5 b) / (3 a b)`

b

`5/ (3 a) * 4/b = 20/ (3 a b)`

c

`5/ (3 a) // 4/b = (5 b) / (3 a b) // (12 a) / (3 a b) = (5 b) / (12 a)`

d

`3/4 a + 1/ (2 a) = (3 a) /4 + 1/ (2 a) = (3 a^2) / (4 a) + 2/ (4 a) = (3 a^2 + 2) / (4 a)`

e

`3/4 a * 1/ (2 a) = (3 a) /4 * 1/ (2 a) = (3 a) / (8 a) = 3/8`
(Je vereenvoudigt de breuk door teller en noemer door `a` te delen.)

f

`3/4 a // 1/ (2 a) = (3 a) /4 // 1/ (2 a) = (3 a^2) / (4 a) // 2/ (4 a) = (3 a^2) /2 = 1,5 a^2`

Opgave 5
a

`(2 x) / (4 x y) + 6/ (3 y) = 1/ (2 y) + 2/y = 1/ (2 y) + 4/ (2 y) = 5/ (2 y)`

b

`(text(-)3 b) / (a b) / (2 a) /a^2 = text(-)3/a / 2/a = text(-)1,5`

c

`(2 x y) /x - (15 x) /3 = 2 y - 5 x`

d

`(4 x y) / (2 x) * (6 x) /3 = 2 y * 2 x = 4 x y`

Opgave 6
a

`2l + 2b = 21,4` geeft `l+b=10,7` en `l = 10,7 - b` .

`l*b = 24` geeft `l = 24/b` .

b

Je vindt `b = 3,2` en `l = 7,5` .

Opgave 7
a

Beide zijden `text(-)2x` geeft `5 y = 10 - 2 x` .

Vervolgens beide zijden delen door `5` geeft `y = 2 - 0,4 x` .

b

Beide zijden `text(-)5x` geeft `text(-)2 x y = 10 - 5 x` .

Beide zijden delen door `text(-)2 x` geeft `y = (10 - 5 x) / (text(-)2 x)` .

Dit kun je nog verder herleiden: `y = (10 - 5 x) / (text(-)2 x) = 10/ (text(-)2 x) - (5 x) / (text(-)2 x) = text(-)5/x + 2,5` .

c

Eerst de linkerzijde herleiden: `6 x y = 9` .

Dan beide zijden delen door `6 x` en je krijgt `y = 9/ (6 x) = (1,5)/x` .

d

Beide zijden maal `3 y` geeft `2 x = 27 y` .

Nu beide zijden verwisselen ( `27 y = 2 x` ) en delen door `27` en je krijgt `y = (2 x) /27 = 2/27 x` .

Opgave 8
a

`(2 x) /y + x/ (3 y) = (6 x) / (3 y) + x/ (3 y) = (7 x) / (3 y)`

b

`(2 x) /y * x/ (3 y) = (2 x^2) / (3 y^2)`

c

`(2 x) /y - x/ (3 y) = (6 x) / (3 y) - x/ (3 y) = (5 x) / (3 y)`

d

`(2 x) /y / x/ (3 y) = (6 x) / (3 y) / x/ (3 y) = 6`

e

`(2 x) /y + y/ (3 x) = (6 x^2) / (3 x y) + y^2/ (3 x y) = (6 x^2 + y^2) / (3 x y)`

f

`(2 x) /y · y/ (3 x) = (2 x y) / (3 x y) = 2/3`

Opgave 9
a

`1/ (2 x) + 3/y = y/ (2 x y) + (6 x) / (2 x y) = (6 x + y) / (2 x y)`

b

`(15 x y) / (3 x) - (12 y^2) / (4 y) = 5 y - 3 y = 2 y`

c

`y/ (4 x) · (2 x^2) / (3 y) = (2x^2y)/(12xy) = x/6 = 1/6 x`

Opgave 10
a

Eerst herleiden tot `10/a` . Invullen geeft `10/4 = 2,5` .

b

Eerst herleiden tot `1/ (3 b)` . Invullen geeft `text(-) 1/9` .

c

Herleid tot `(b+2a)/(ab)` . Dit wordt er niet makkelijker op.

Meteen maar de getallen invullen geeft `1/4 - 2/3 = text(-)5/12` .

d

Eerst herleiden tot `1/3` . Nu hoef je niet eens meer de getallen in te vullen!

Opgave 11
a

`y = 6/ (3 x) = 2/x`

b

`3 y + x = 6` geeft `3 y = 6 - x` en dus `y = 2 - 1/3 x` .

c

`(3 y) / (2 x^2) = 1/x` geeft `3 y = 1/x*2 x^2` en dus `y = 2/3 x` .

d

`1/y - 1/x = 2` geeft `1/y = 2+1/x = (2x+1)/x` en dus `y = x/ (2 x + 1)` .

Opgave 12

Neem aan dat de zijden lengtes hebben van `x` cm en `y` cm. De formule voor de gegeven oppervlakte is `x * y = 30` .

Vanwege de gegeven omtrek is `2 x + 2 y = 23` .

Herleid beide formules tot `y = 30/x` en `y = 11,5 - x` en maak bijpassende tabellen.

Je vindt `x = 4` en `y = 7,5` of omgekeerd in beide tabellen.

Opgave 13Moeder en dochter
Moeder en dochter

De formules worden `a - b = 23` en `a b = 624` . Deze formules kun je schrijven als `a = b + 23` en `a = 624/b` . Hierbij kun je twee tabellen maken. Je vindt `b = 16` en `a = 39` .

Opgave 14Karpers
Karpers

`2/5 * 3/4 = 3/10` van de karpers zijn gele vrouwtjes.

De helft van de karpers is vrouwtje, dus `1/2 − 3/10 = 1/5` zijn rode vrouwtjes.

`3/5` van de karpers is rood, dus `3/5 - 1/5 = 2/5` zijn rode mannetjes.

Opgave 15
a

Eerst herleiden tot `(4 q - 3 p) / (2 p q)` en dan substitueren. Je vindt `11/12` .

b

Eerst herleiden tot `3/ (p q)` en dan substitueren. Je vindt `text(-) 1/6` .

c

Eerst herleiden tot `(4 q) / (3 p)` en dan substitueren. Je vindt `text(-) 8/3` .

Opgave 16
a

Herleiden tot `y = 12/x - 4` .

`x = 5` invullen geeft `y = text(-)1,6` .

b

Herleiden tot `y = 3/x^2 - 1/x = (3 - x) /(x^2)` .

`x = 5` invullen geeft `y = text(-)0,08` .

c

Herleiden tot `y = 4/3 x` .

`x = 5` invullen geeft `y = 20/3` .

Opgave 17

Lengte `l` en breedte `b` geeft `l * b = 6912` en `l = b + 24` .

Met behulp van tabellen vind je `b = 72` m.

verder | terug