Rekenen en algebra > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 11Zuinig rijden
Zuinig rijden

Tijdens rijlessen leer je om in de auto bij km per uur van de eerste naar de tweede versnelling te schakelen. Daarna ga je bij km per uur naar de derde versnelling, bij km per uur naar de vierde en ten slotte rond de km per uur naar de vijfde. Iedere versnelling heeft een ideale snelheid. Maar is dat ook de zuinigste snelheid? Om dit te onderzoeken heeft men met dezelfde auto steeds met andere snelheden en in een andere versnelling telkens hetzelfde traject afgelegd en daarbij steeds de literafstand (de afstand die je met  liter benzine kunt afleggen) gemeten. Een deel van de resultaten staat in de tabel.

literafstand bij km per uur
versnelling
literafstand (km)

Je ziet dat je bij km per uur het beste in de vijfde versnelling kunt rijden, omdat je dan km kunt afleggen met liter benzine.

Je rijdt op dit traject met een snelheid van km per uur. Je begint met een volle tank van liter benzine en je rijdt die tank helemaal leeg.

a

Bereken hoeveel km je in de vijfde versnelling meer kunt afleggen dan in de vierde versnelling.

In de volgende tabel staat de literafstand voor verschillende snelheden in de vijfde versnelling.

literafstand in de vijfde versnelling
snelheid (km/h)
literafstand (km)

Je legt in de vijfde versnelling een traject van km af. Als je km per uur rijdt, heb je deze afstand sneller afgelegd dan wanneer je km per uur rijdt. Maar je verbruikt wel meer benzine.

b

Bereken hoeveel liter benzine je meer verbruikt als je de afstand met een snelheid van km/h aflegt. Geef je antwoord in hele liters nauwkeurig.

bron: examen havo wiskunde A in 2011, eerste tijdvak, gedeelte

Opgave 12Nieuwe tijden
Nieuwe tijden

Swatch, het trendy Zwitserse horlogemerk, heeft een nieuw tijdsysteem bedacht naast het huidige tijdsysteem. In ons gewone tijdsysteem geven we de tijd aan in uren, minuten en seconden. Het nadeel hierbij is dat het niet overal op aarde even laat is. Daarom moet je goed nadenken hoe laat je vanuit Nederland moet bellen om bijvoorbeeld iemand in New York tijdens zijn lunch te bereiken. In dat nieuwe tijdsysteem is het overal op de wereld even laat. Het nieuwe systeem werkt als volgt. Een etmaal van uur wordt verdeeld in eenheden, beats genaamd. Daarbij heeft men afgesproken dat 000 beat valt op middernacht in Zwitserland, waar Swatch vandaan komt. Wanneer het daar beat is, is het overal op de wereld beat. De notatie in beats is als volgt: @570.

a

Toon aan dat beat seconden duurt.

De aarde is verdeeld in verschillende tijdzones. Deze zones zijn vastgelegd ten opzichte van de nulmeridiaan die door Greenwich in Groot-Brittannië loopt. Zo ligt Zwitserland net als Nederland in tijdzone GMT+1. Dat wil zeggen dat het hier uur later is dan op de nulmeridiaan. De stad New York, waar het uur vroeger is dan op de nulmeridiaan, ligt in tijdzone GMT−5.

Je neemt vanuit Taiwan om @470 contact op met iemand in Nederland.

b

Bereken in minuten nauwkeurig hoe laat het dan in Nederland is volgens het gewone tijdsysteem.

In de figuur zie je een horloge dat de tijd weergeeft volgens beide tijdsystemen.

c

Van welke tijdzone geeft dit horloge de tijd aan? Licht je antwoord toe.

Met een formule kan elk tijdstip in Zwitserland (in uren, minuten en seconden) worden omgerekend naar beats. Deze formule is van de volgende vorm:

Hierbij zijn , en respectievelijk de aantallen uren, minuten en seconden in het huidige tijdsysteem en de bijbehorende tijd in beats.

d

Bereken in vier decimalen nauwkeurig de waarden van , en .

bron: examen havo wiskunde A in 2002, eerste tijdvak

verder | terug