Tellen > Herhaling of niet
12345Herhaling of niet

Voorbeeld 3

Tijdens de finale van de meter hardlopen op de Olympische Spelen strijden acht lopers om drie medailles. De lopers zijn allemaal topatleten. Veronderstel dat alle denkbare volgordes van binnenkomst mogelijk zijn.
Op hoeveel manieren kunnen de medailles worden verdeeld? En op hoeveel manieren kunnen de acht lopers de finish passeren?

> antwoord

Stel je een wegendiagram voor. Voor de eerste positie zijn acht mogelijke kandidaten, voor de tweede dan nog zeven en voor de derde nog zes.
Er zijn mogelijke uitslagen. Dit is het aantal mogelijke permutaties van drie elementen uit acht elementen waarbij de volgorde van belang is. De grafische rekenmachine kent hiervoor een speciale functie.

De acht lopers kunnen op volgordes de finish passeren.

Opgave 5

Bekijk hoe je met de rekenmachine permutaties berekent.

a

Bereken het aantal permutaties van tien elementen (dus van tien uit de tien).

b

Bereken het aantal permutaties van drie uit tien elementen.

c

Wat is het aantal permutaties van vijf uit honderd elementen?

Opgave 6

Bekijk het Voorbeeld 3. Uit een aanbod van veertig boeken moet een jury nummer 1, nummer 2 en nummer 3 kiezen. Wanneer de jury op goed geluk de boeken kiest, zonder verder naar de inhoud te kijken, hoeveel verschillende keuzes zijn er dan mogelijk?

Opgave 7

Je maakt vijfcijferige getallen met de cijfers 4, 5, 6, 7 en 8.
Hoeveel getallen kun je maken onder de volgende voorwaarden?

a

Herhaling van cijfers is toegestaan.

b

De getallen bestaan uit verschillende cijfers.

c

De getallen zijn oneven en bestaan uit verschillende cijfers.

d

De getallen zijn groter dan en herhaling van cijfers is toegestaan.

e

De getallen zijn groter dan en herhaling van cijfers is niet toegestaan.

f

De getallen liggen tussen de en en herhaling is toegestaan.

verder | terug