Tellen > Herhaling of niet
12345Herhaling of niet

Uitleg

Je wilt berekenen hoeveel verschillende pincodes mogelijk zijn. De eerste vraag die je kunt stellen is:
"Mag ik cijfers herhalen of niet?"

Als bij de pincode (van vier cijfers) herhaling van cijfers is toegestaan, kun je de situatie weergeven in een wegendiagram.

Het aantal mogelijkheden is . Je berekent het aantal mogelijkheden met behulp van machten, omdat je cijfers in de pincode mag herhalen. Maar als alle cijfers verschillend moeten zijn, wordt het anders. Als bij de pincode van vier cijfers herhaling van cijfers niet is toegestaan, ziet het wegendiagram met alle mogelijkheden er anders uit.

Het aantal mogelijkheden is .

Omdat het opschrijven van dergelijke aflopende vermenigvuldigingen nogal tijdrovend is, hebben wiskundigen daarvoor het begrip faculteit ingevoerd.
wordt faculteit genoemd en genoteerd als
De rekenmachine beschikt over een functie om faculteiten te berekenen. Ga na dat . Ga ook na dat , en dat .
Je kunt ook uitrekenen met behulp van faculteiten:

Ga na dat dit inderdaad oplevert.
Het werken met faculteiten is vooral handig als het om grote aantallen gaat.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je hebt zes verschillende gekleurde kaartjes. Op die kaartjes wil je de letters A, B, C, D, E en F zetten.

a

Op hoeveel manieren kan dat als je op meerdere kaartjes dezelfde letter toelaat?

b

Op hoeveel manieren kan dat als elk kaartje een verschillende letter moet krijgen?

Opgave 2

Nu gebruik je alle letters van het alfabet. En je hebt nog steeds zes verschillend gekleurde kaartjes.

a

Op hoeveel manieren kun je er letters op zetten als je op meerdere kaartjes dezelfde letter toelaat?

b

Op hoeveel manieren kun je er letters op zetten als elk kaartje een verschillende letter moet krijgen?

verder | terug