Tellen > Combinaties
12345Combinaties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

mogelijkheden. Het gaat om het aantal mogelijke combinaties van uit mogelijkheden.

In de uitleg wordt dit uitgebreid toegelicht.

Opgave 1
a

In de voorrondes hoef je alleen bij de eerste drie te komen om door te gaan. Of je eerste, tweede of derde bent, maakt in de voorrondes geen verschil. In de finale wel.

b

Omdat de volgordes binnen de eerste drie als één volgorde tellen.

c

Het aantal permutaties van uit is .

Het aantal groepjes van uit is het aantal permutaties gedeeld door de manieren waarop deze onderling verwisseld kunnen worden.

Het aantal is dus: .

d

De GR geeft dit aantal combinaties ook.

Opgave 2
a

De volgorde waarin de vijf worden gekozen is niet van belang. Er is sprake van een combinatie van manieren.

b

De volgorde waarin de vijf worden gekozen is van belang. Er is dus sprake van een permutatie: manieren.

Opgave 3
a

Op manieren.

b

Hoogstens drie mannen betekent , , of mannen.

manieren.

Opgave 4
a

manieren.

b

Op manieren.

c

Op manieren.

d

Op manieren.

e

Op manieren.

Opgave 5
a

Op manieren. Je kiest namelijk uit boeken.

b

Op manieren.

Opgave 6

manieren.

Opgave 7
a

lijsten.

b

lijsten.

c

Bij ieder van de vragen zijn er mogelijkheden.

lijsten.

Opgave 8
a

De uitkomst is , , , , of keer kop. Er zijn dus mogelijkheden.

b

uitkomsten.

c

manieren.

Opgave 9

Elke wedstrijd is een combinatie van twee spelers uit waarbij de volgorde niet van belang is.
Er zijn wedstrijden.

Opgave 10
a

groepjes.

b

groepjes.

Opgave 11
a

Op manieren.

b

Op manieren.

c

manieren

d

manieren

Opgave 12
a

uitkomsten.

b

op één manier.

op zes manieren.

op drie manieren.

op zes manieren.

op drie manieren.

op zes manieren.

Totaal mogelijkheden.

c

Totaal zijn er mogelijkheden.

Zeventien ogen kun je op drie manieren gooien (665, 656, 566);

Achttien ogen kun je op één manier gooien (666);

Hoogstens kun je op manieren gooien.

Opgave 13
a

Op manieren.

b

Op manieren.

c

Op manieren.

Opgave 14Yahtzee
Yahtzee
a

mogelijke uitkomsten.

b

Een combinatie van bijvoorbeeld drie vijven en twee enen kan op manieren. Er zijn combinaties van twee verschillende aantallen ogen mogelijk. Het aantal manieren om in één worp Full House te gooien is .

Opgave 15Straten vergelijken
Straten vergelijken
a

Voor elke combinatie van drie letters uit tien is een kaartje nodig, dus  kaartjes.

b

Het aantal kaartjes waarop een A staat, is het aantal kaartjes waarop er uit de overige negen straten nog twee zijn gekozen: kaartjes.

c

Het aantal kaartjes waarop een A en een B staat, is het aantal kaartjes waarop er uit de overige acht straten nog één is gekozen: kaartjes.

d

Er zijn acht kaartjes waarop een A en B staat, waarvan er op één ook een C staat en op één ook een D staat.

Er zijn acht kaartjes waarop een A en C staat, waarvan er op één ook een B staat en op één ook een D staat.

Er zijn acht kaartjes waarop een A en D staat, waarvan er op één ook een B staat en op één ook een C staat.

Stel hij kiest zeven keer de combinatie AB (waarvan niet ABC, maar wel ABD) en zeven keer de combinatie AC (waarvan wel ABC, maar niet ACD). Er zijn dan nog zeven combinaties AD over (waarvan niet ABD, maar wel ACD).

(bron: examen havo wiskunde A in 1990, eerste tijdvak)

Opgave 16
a

manieren.

b

manieren.

Opgave 17
a

manieren.

b

manieren.

c

manieren.

d

manieren.

Opgave 18
a

samenstellingen.

b

samenstellingen.

verder | terug