Tellen > Combinaties
12345Combinaties

Uitleg

Bij de Olympische Spelen is de 100 meter hardlopen een vast onderdeel. In de finale starten acht lopers: A, B, C, D, E, F, G en H. Ze strijden om goud, zilver en brons. Alle lopers zijn in staat elke medaille te behalen. Hoeveel top 3's zijn er mogelijk?

Omdat het hier zonder herhaling is en omdat de volgorde belangrijk is, gaat het om het aantal permutaties, in dit geval van uit : mogelijkheden.

In de voorrondes is de volgorde niet belangrijk. De eerste drie gaan door naar de volgende ronde. De groepjes BZG, BGZ, ZBG, GBZ, ZGB en GZB zijn dus hetzelfde. Dit zijn geen afzonderlijke mogelijkheden (volgordes), maar samen vormen ze één mogelijkheid (groep).
Dat geldt net zo voor alle andere drietallen. De volgorde binnen die drietallen is niet belangrijk en de volgordes/permutaties vormen één groep.

Dit betekent dat er gedeeld door , dus groepjes zijn. Dit heet het aantal combinaties van uit .

Opgave 1

Bestudeer de Uitleg met het aantal combinaties van uit .

a

Wat is het kenmerkende verschil tussen de finale en de voorrondes?

b

Waarom zijn er in de voorrondes minder uitkomsten als je alle mogelijke eindresultaten wilt berekenen?

c

Bereken het aantal groepjes zonder herhaling en waarbij de volgorde niet uitmaakt als je uit 9 personen er 4 kiest.

d

Bereken het aantal groepjes zonder herhaling en waarbij de volgorde niet uitmaakt van uit . Controleer het antwoord met de grafische rekenmachine.

verder | terug