Tellen > De driehoek van Pascal
12345De driehoek van Pascal

Theorie

Bekijk het rooster van `6` bij `3` . Je vertrekt vanuit punt `O` richting punt `P` . Er zijn in elk roosterpunt twee keuzes: je gaat richting "wel" of richting "niet" . Je telt het aantal routes zonder omwegen van punt `O` naar punt `P` . Elke route (zonder omwegen) bestaat uit een route als NWNNWNWNN, drie keer "wel" en zes keer "niet" .

Het aantal routes naar een punt is telkens de som van het aantal routes naar het punt eronder en het aantal routes naar het punt links ervan. Je kunt dat in de figuur gemakkelijk natellen als je bedenkt dat je (bij het doorlopen van kortste routes) alleen naar rechts en omhoog kunt bewegen over de roosterlijnen. Dit telpatroon heet de driehoek van Pascal en kun je in een schema weergeven.

Je kunt het aantal routes NWNNWNWNN ook berekenen met combinaties. Je kiest drie uit de negen posities om een W neer te zetten. Daarbij speelt de volgorde binnen het groepje van `3` W's en `6` N's geen rol. Je vindt: `((9),(3)) = ((9),(6))= 84` routes.

verder | terug