Tellen > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 10Metro in Boedapest
Metro in Boedapest

Als je in Boedapest met de metro wilt reizen, moet je eerst een kaartje kopen. Zo'n kaartje is voorzien van `9` vakjes met daarin de cijfers `1` tot en met `9` (zie figuur). Zodra je bent ingestapt, moet je je kaartje in een ponsapparaatje steken (volgens de pijlrichting en met de bedrukte zijde boven). Eén of meer (maximaal `9` ) cijfers worden dan in één keer weggeponst. Daarmee is aan het kaartje te zien in welke trein je reis is begonnen. Hier zie je een afbeelding van een gebruikt kaartje, waarbij de vakjes `1` , `6` en `9` zijn voorzien van een gaatje.

a

Bereken op hoeveel verschillende manieren er in een kaartje `3` gaatjes kunnen worden geponst.

b

In een kaartje worden `2` gaatjes geponst, die niet in dezelfde rij of kolom zitten. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er? Licht je antwoord toe.

Het aantal cijfers dat wordt weggeponst, mag variëren van `1` tot en met `9` . Op een dag rijden er op het metronet `400` treinen.

c

Is het mogelijk dat in elke trein op een verschillende wijze gaatjes in een kaartje worden geponst? Licht je antwoord toe.

(bron: examen wiskunde A havo 1992, tweede tijdvak)

Opgave 11KIX
KIX

De KIX (KlantIndeX) is een streepjescode die gebruikt wordt om post machinaal te sorteren. Steeds meer bedrijven drukken op poststukken onder het adres de KIX af. Deze bedrijven krijgen daarvoor een korting op de verzendkosten.
Een adres wordt in Nederland volledig bepaald door de postcode en het huisnummer. De KIX bestaat daarom uit `4` cijfers en `2` letters voor de postcode en daarachter het aantal cijfers dat nodig is voor het huisnummer. In de figuur zie je twee voorbeelden van een KIX.
Je ziet als voorbeeld de KIX van postcode 3224 BC met huisnummer 6 en van postcode 3224 BC met huisnummer 108. In de KIX heeft elk cijfer en elke letter een eigen symbool. Er wordt daarbij geen onderscheid gemaakt tussen hoofdletters en kleine letters. De letters B en b krijgen dus hetzelfde symbool.
Elk symbool bestaat uit `4` verticale strepen. Zie de laatste figuur.
Het middelste stuk van elke streep is altijd zwart. Boven zijn er `4` stukken en onder zijn er `4` stukken. Elk van die `8` stukken kan wit of zwart zijn. Zo zijn er veel verschillende symbolen te maken waarbij het niet uitmaakt hoeveel van de `4` bovenste en de `4` onderste stukken zwart zijn gemaakt.

a

Bereken het aantal verschillende symbolen dat op die manier is te maken.

Bij een KIX-symbool zijn er van de `4` bovenste stukken precies `2` zwart. Ook van de `4` onderste stukken zijn er precies `2` zwart.
Bijvoorbeeld: de `3` heeft symbool , de B (of b) heeft symbool . Zoals je bij de laatste streep van de `3` ziet, mag een streep ook helemaal zwart zijn, als er maar in totaal twee stukken boven en twee stukken onder zwart zijn.

b

Hoeveel verschillende KIX-symbolen zijn er op deze manier te maken? Licht je antwoord toe.

Bij elk adres hoort een huisnummer. Huisnummers beginnen nooit met een 0. Bij sommige adressen komt er na het huisnummer een toevoeging, zoals bij het huisnummer 6A. Soms staat er zelfs een heel woord bij: 73 boven. Bij zo’n toevoeging wordt de KIX na het huisnummer aangevuld met eerst de letter X en daarna de letter(s) en/of cijfer(s) die nodig zijn voor de toevoeging.
De KIX is door het huisnummer (zie figuur) en door een eventuele toevoeging niet altijd even lang. We vatten dit samen in deze tabel.

altijd soms
postcode huisnummer scheidingsteken toevoeging

`4` cijfers en `2` letters

maximaal `5` cijfers

X

maximaal `6` tekens (letters en/of cijfers)

vaste lengte variabele lengte vaste lengte variabele lengte

Hier vind je twee voorbeelden van een KIX met `9` symbolen:

bij het adres: Dorsvlegel 108, 3224 BC HELLEVOETSLUIS
hoort KIX: 3224BC108
in symbolen:
bij het adres: Wethouder Hekkingstraat 9A, 1234 HV JUINEN
hoort KIX: 1234HV9XA
in symbolen:

De postcode 6801 MG vormt het begin van een KIX van `9` symbolen. Er zijn aan de `6` symbolen van de postcode dus nog `3` symbolen toegevoegd.

c

Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om bij postcode 6801 MG een correcte KIX van `9` symbolen te maken? Licht je antwoord toe.

(bron: examen wiskunde A havo 2004, tweede tijdvak)

Opgave 12IKB-code
IKB-code

Alle eieren die je in de winkel koopt, zijn tegenwoordig voorzien van een code. Een voorbeeld van zo'n code is 1-NL-4118801. Dit is de IKB-code. (IKB betekent integrale ketenbeheersing.) Hiermee is te achterhalen waar het ei vandaan komt.
In de tabel zie je hoe de IKB-code is opgebouwd.

Houderijsysteem

Land van herkomst

Nummer pluimveebedrijf

(Eventueel) stalnummer

0 = Biologisch NL = Nederland `10000` tot en met  `99999` `00` tot en met  `99`
1 = Vrije uitloop BE = België    
2 = Scharrel DU = Duitsland    
3 = Kooi FR = Frankrijk    

Het ei met code 1-NL-4118801 is dus een vrije-uitloopei uit Nederland van pluimveebedrijf 41188 met stalnummer 01.

a

Bereken hoeveel verschillende IKB-codes er mogelijk zijn.

b

Hoeveel codes zijn er mogelijk voor Franse scharreleieren?

c

Een Nederlands pluimveebedrijf met nummer 41188 wil voor elk type ei één stal gaan gebruiken. De pluimveehouder nummert zijn stallen vanaf `00` . Hoeveel IKB-codes zijn hiervoor mogelijk?

d

Hoeveel Nederlandse, Franse, Duitse en Belgische bedrijven kunnen er met de IKB-codering in totaal worden gecodeerd?

(naar: examen 2008, tweede tijdvak)

verder | terug