Formules

Formules > Formules gebruiken

Overzicht

123456Formules gebruiken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Lengte en breedte.

$l * b = 5000$ en $2 l + 2 b = 360$ .

Er zijn verschillende mogelijkheden om deze vraag op te lossen. Bijvoorbeeld:

Mogelijkheid I (proberen):

De lengte en breedte van de rechthoek zijn samen de helft van de omtrek, dus $180$ meter. Probeer nu bijvoorbeeld $90$ bij $90$ meter. Dan is de oppervlakte $8100$ m². Dat is te groot. Probeer nu $80$ bij $100$ meter. Ga door tot het ongeveer klopt en ga dan verder in stapjes van $2$ meter. Uiteindelijk kom je op het antwoord.

Mogelijkheid II (tabellen):

Maak in beide formules $l$ vrij. Dat geeft $l=5000/b$ en $l=180-b$ . $b$ en $l$ kunnen niet groter worden dan $180$ (waarom niet?). Maak nu bij elk verband een tabel en bekijk wat de oplossing is.

Mogelijkheid III (snijpunten van grafieken):

Doe hetzelfde als bij mogelijkheid II, maar teken twee grafieken in een assenstelsel en lees af waar het snijpunt ligt. Dat geeft het antwoord.

Opgave 1

oppervlakte rechthoek $=6 xx$ breedte

lengte $xx$ breedte $=12$

oppervlakte $=$ lengte ²

Grafiek A hoort bij de formule van vraag b: lengte $xx$ breedte $= 12$

Grafiek B hoort bij de formule van vraag a: oppervlakte $=6xx$ breedte

Grafiek C hoort bij de formule formule van vraag c: oppervlakte $=$ lengte ²

Opgave 2

Die accepteert alleen formules van de vorm Y = ...

Gebruik de balansmethode:

$2 l+2 b$	$=$	$60$	beide zijden delen door $2$
$l+b$	$=$	$30$	beide zijden $l$ aftrekken
$b$	$=$	$30-l$

Y1=30–X

De grafiek is een rechte lijn van $(0, 30 )$ naar $(30, 0 )$ .

Zowel $l$ als $b$ kan niet kleiner zijn dan $0$ , het zijn namelijk lengtematen. Ze kunnen ook niet groter zijn dan $30$ , dat is gegeven. Daarom is $0 ≤l≤30$ en $0 ≤b≤30$ .

Opgave 3

Een tabel maken. Neem bijvoorbeeld $b=0, 10, 20, 30, 40, 50$ .

Eerst herleiden tot $l=text(-)b+50$ .
Voer in: Y1=-X+50

Alleen formules van de vorm Y1=... worden geaccepteerd door de grafische rekenmachine.

$b=50 -7,5 =42,5$

Opgave 4

$3x+y=6$ geeft $y=6-3x$ .

$x*y=12$ geeft $y=12 /x$ .

$x=4 -y$ wordt $x+y=4$ en $y=4 -x$ .

$2 x-3 y=6$ wordt $text(-)3 y=text(-2)x+6$ en (delen door $text(-)3$ ) $y=2/3x-2$ .

$x^2+4 y=8$ geeft $4 y=text(-)x^2+8$ en $y= text(-)0,25 x^2+2$ .

$0,5 x+1,5 y=12$ geeft $x+3y=24$ en $y= text(-)1/3x+8$ .

Opgave 5

Voer in: Y1=3X^2

Grafiek is niet mogelijk, er zijn te veel variabelen.

Grafiek is niet mogelijk omdat het een rekenregel is en er geen verband is tussen $a$ en $b$ .

$l=20/b$
Voer in: Y1=20/X

Opgave 6

Formule: $BMI = G/(l^2)$ .
$G=78$ en $l=1,8$ (de lengte moet in de formule in meter gegeven worden).
$BMI = 78/(1,8^2)~~24$ .

$BMI=20$ invullen in de formule: $20 = G/(l^2)$ .

Herleiden naar: $G=20*l^2$ .

Voer in: Y=20X^2
Venster bijvoorbeeld: $0 le x le 2,5$ en $0 le y le 150$ .

Voer in: Y2=25x^2
Venster bijvoorbeeld: $0 le x le 2,5$ en $0 le y le 150$

Een $BMI$ tussen de $20$ en de $25$ betekent een gezond gewicht. De grenzen voor wat gezien wordt als een gezond gewicht zijn dus bekend. Peter is $180$ cm lang. dus: $l=1,8$ .

Met de GR en optie trace kun je bij Y1 en Y2 $x=1,8$ invullen.

Y1: $BMI=20$ levert $G=64,8$ .

Y2: $BMI=25$ levert $G=81$ .

In kilogram nauwkeurig heeft een persoon van $180$ cm een gezond gewicht als: $65 < =G < =81$ .

Opgave 7

$2(y+3)+x$	$=$	$4$
$2y + 6 + x$	$=$	$4$
$2y$	$=$	$text(-)x - 2$
$y$	$=$	$text(-)0,5x - 1$

Opgave 8

$3 x*(x-2 y) = 3x*x - 3x*2y = 3 x^2-6 xy$

$2 a-(9 a+6 ) = 2a - 9a - 6 = text(-)7 a-6$

$text(-)5p*(1-3p) = text(-)5p*1 - text(-)5p*3p = text(-)5p + 15p^2$

$30 p^2-p*(20 p+100) = 30p^2 - 20p^2 - 100p = 10p^2 - 100p$

Opgave 9

$(x+2 )*(x+4 ) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2+6 x+8$

$2 (b+4 )(b-2 ) = 2(b^2 - 2b + 4b - 8) = 2 b^2+4 b-16$

$(l+3 )(1/l+6 ) = l*1/l + 6l + 3/l + 18 = 1 + 6l + 3/l + 18 = 6 l+3/l+19$

$(5 c-4 )^2 = (5c-4)(5c-4) = 25c^2 - 20c - 20c + 16 = 25 c^2-40 c+16$

Opgave 10

$(x+12)/3=x/3+12/3=1/3x+4$

Deze breuk kan niet geschreven worden als optelling van twee breuken.

$x/(x+6)+5/(x+6)$

$(15x+3)/x=(15x)/x+3/x=15+3/x$

Opgave 11

Verband tussen twee variabelen.
Voer in: Y1=X^3
Venster bijvoorbeeld: $text(-)5 le x le 5$ en $text(-)10 le y le 10$ .

Verband tussen twee variabelen.
Voer in: Y1=400-5X^2
Venster bijvoorbeeld: $text(-)10 le x le 10$ en $text(-)100 le y le 450$ .

Dit is geen verband tussen twee variabelen.

Opgave 12

$2 x+4 y=10$ geeft $4 y=text(-)2x+10$ en $y= text(-)0,5 x+2,5$ .

$2x-3y+6 =0$ geeft $3y=2x+6$ en $y=2/3x+2$ .

$8x=0,5y$ geeft $y=16x$ .

$2x*y=0,5$ geeft $y=(0,5)/(2x)$ en $y=1/(4x)$

Opgave 13

$text(-)2x*x^2+ text(-)2x*6x=text(-)2x^3-12x^2$

$text(-)2x-1*x^2-1*6x = text(-)x^2-8x$

$(t+20 )(t-5 ) = t^2 -5t + 20t - 100 = t^2+15 t-100$

$(x+2 )(x-1 ) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2$

$(a-3 )(a+3 ) = a^2 + 3a - 3a - 9 = a^2-9$

$(6 x-3 ) ^2 = (6 x-3 )(6x-3) = 36x^2-36x+9$

Opgave 14

$2*$ lengte $+ 2*$ breedte $= 300$ ,
dus $2*$ lengte $+ 2*50 = 300$ .
Dit geeft $2*$ lengte $= 200$ en hieruit volgt dat de lengte $100$ m is.

$2l + 2b = 300$ geeft $l = 150 - b$ .

Voer in: Y1=150-X
Venster bijvoorbeeld: $0 le x le 200$ en $0 le y le 200$ .

Opgave 15

In cm³.

Bij een diameter van $8$ cm is de straal $4$ cm.
$V=π*4^2*16~~804$ cm³

$V=16 πr^2$

Voer in: Y1=16πX^2
Venster bijvoorbeeld: $0 le x le 12$ en $0 le y le 1000$ .

$π*r^2*h = 750$ geeft $h=750/ (πr^2)$ of $r=sqrt(750/(π*h))$ .

Opgave 16Maximale opbrengst

Maximale opbrengst

$q=4000-20*50=3000$

$q=4000-20*30=3400$

$q=4000-20*p = 0$ geeft $20p=4000$ en $p=200$ , dus tot € 200,00.

$R=p*q=p*(4000 -20 p)=4000 p-20 p^2$

Voer in: Y1=4000X-20X^2
Bekijk de tabel. Pas eventueel de stapgrootte en de startwaarde aan.

De top van de grafiek $R=4000p-20p^2$ ligt bij $p=100$ .

Opgave 17

GR: Y1=8−X

Kan niet.

GR: Y1=50*X−2*X^2

Opgave 18

$2 p^2+p$

$text(-)2k^2-3k+20$

$b^2+10 b+25$

Opgave 19

$A=x^2$

$A=(x-3 )(x+3 )$

Het nieuwe land is $9$ m² kleiner dan het oorspronkelijke stuk land.

verder | terug