Formules > Grafieken maken
123456Grafieken maken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Per persoon is er dan een oppervlakte `A` van `A=20000/(a*1000)` m2, dus er geldt `A=20/a` .

b

Gebruik je GR en vul in Y1 = 20/X met venster bijvoorbeeld `0 le x le 20` en `0 le y le 20` .

c

Ongeveer `0` .

d

Als `a` twee keer zo groot wordt, wordt `A` twee keer zo klein.

Als `a` drie keer zo klein wordt, wordt `A` drie keer zo groot.

e

Hoe kleiner `a` , hoe groter `A` . Voor erg kleine `a` wordt `A` heel erg groot.

Opgave 1
a

`K = 200/10000 + 0,075 = 0,095` , dus `9,5` eurocent per kopie.

b

Als `a` heel erg groot wordt dan wordt `200/a` heel erg klein.
Je krijgt dan bij benadering: `K ~~ 0 + 0,075 = 0,075` .

De kosten zijn dan dus `7,5` eurocent per kopie.

c

`K=0,075`

d

€ 200,08

Opgave 2
a

Voer in: Y1=0.052X^3
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 20` en `0 le y le 500` .

b

Negatieve waarden voor `v` (en dus ook voor `P` ) hebben geen betekenis. Verder zijn de waarden voor `v` vaak groter dan `10` . Ten slotte zijn de bijbehorende waarden voor `P` (bekijk de tabel bij de formule) al snel veel groter dan `10` .

Opgave 3
a

Voer in: Y1=-0.1*X^2+2X
Venster: standaard.

b

Nee, vanwege het kwadraat krijg je een parabool.

c

Je krijgt nu de top en de snijpunten met de `x` -as, alle karakteristieken van de grafiek, in beeld.

d

`(0, 0 )` en `(20, 0 )` .

e

`(10, 10 )`

Opgave 4
a

De totale kosten per maand voor `a` minuten bellen zijn `24 +0,08 a` . Deel dit door `a` : `24 /a+0,08` .

b

Voer in: Y1=24/X+0.08
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 240` en `0 le y le 2` .

c

`a=0` (delen door `0` kan niet) en `K=0,08` (voor grote waarden van `a` wordt `24 /a~~0` ).

d

`24/a=0,04` geeft `a=24/(0,04)=600` , dus bij `600` belminuten.

Opgave 5
a

Je krijgt dan de parabolische baan vanaf het startpunt tot het punt waar het voorwerp weer op de grond komt niet in beeld.

b

De tabel bekijken tot je beide waarden hebt met `h=0` . Stel de stapgrootte van de tabel bijvoorbeeld op `10` in.

c

Voer in: Y1=-0.005X^2+X.
Bekijk de tabel.

d

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 200` en `0 le y le 50` .

e

Gebruik de tabel of laat de GR het maximum berekenen. Je vindt `x=50` . Het voorwerp is maximaal `50` meter hoog.

Opgave 6
a

`h=text(-)0,012*25^2+25=17,5` cm.

b

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 85` en `0 le y le 25` .

c

Gebruik de GR om het maximum te berekenen. Je vindt: `h~~20,83` cm

Opgave 7
a

Voer in: Y1=250−0.5X^2
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 500` en `0 le y le 40000` .
De grafiek heeft een top bij `(250, 31250)` en geen asymptoten.

b

Voer in: Y1=0.04+200/X
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 100` en `0 le y le 100` .
De grafiek heeft geen top, een horizontale asymptoot `k=0,04` en een verticale asymptoot `a=0` .

c

Voer in: Y1=60/(30+0.5X)
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 500` en `0 le y le 3` .
De grafiek heeft geen top, een horizontale asymptoot `N=0` en een verticale asymptoot  `d=text(-)60` .

Opgave 8
a

`P = 0,045*15^3=151,875`

b

Omdat er geen negatieve snelheid bestaat. Dus `v ge 0` .

c

Voer in: Y1=0.045*X^3
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 10` en `0 le y le 45` .

Opgave 9
a

`TK=100+0,1*120^2 = 1540`

`GTK=1540/120~~12,83` euro.

b

`GTK=(100+0,1*q^2)/q = 100/q+0,1q`

c

`q=0`

d

`100/q` gaat naar `0` voor heel grote waarden van `q` , maar  `0,1q` blijft steeds groter worden als q groter wordt.

Opgave 10
a

`V=πr^2*10`

b

Voer in: Y1=πX^2*10
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 10 ` en `0 le y le 1100` .
Gebruik de tabel om te bepalen voor welke `r` het volume het dichtst bij `1000` cm3 zit. Je vindt `r~~5,6` cm.

c

Vul in `h=2r` en je krijgt de formule `V=πr^2*2r` . Dus `V=2πr^3` .

d

Het volume van het blikje moet zijn: `500` cm3.
Maak een tabel van: Y1=2πX^3. Je vindt `r~~4,3` cm.

Opgave 11
a

`K=200 +0,04 a`

b

`I=0,10 a`

c

Bepaal met een tabel of grafiek de waarde van `a` waarvoor geldt dat `K` voor het eerst ` < I` . Je vindt `a=3333,33` . Dus bij `a=3334` zijn de kosten gedekt.

Opgave 12Fotolijst
Fotolijst
a

`l` en `b` zijn lengte en breedte van de foto in cm.
Bij de lengte en de breedte tel je `10` cm op voor de passe-partout.
`0,5` m2 = `5000` cm2
Fotogrootte `(l+10)(b+10)=5000` .

b

`b+10 =5000/ (l+10)` en dus `b=5000/ (l+10) -10` .
Voer in: Y1=5000/(X+10)-10
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 500` en `0 le y le 500` .

c

Als `l=0` , dan `b=490` en als `b=0` , dan `l=490` .
Dus `0 ≤l≤490` en `0 ≤b≤490` .

d

Ga met de tabel na dat `b=l` als `l~~60,7` cm. De lijst wordt dan `70,7` bij `70,7` cm.

Opgave 13Domino-day
Domino-day
a

`{: s n e l h e i d :} = 50*sqrt(9)`
`{: s n e l h e i d :} = 50*3=150`

De snelheid is dus `150` cm/s.

b

`150` cm/s `= 1,5` m/s (uit antwoord a)
`10` km `= 10000` meter

`10000/(1,5) ~~ 6666,67` seconden
`6666,67` seconden `= 111,11` minuten
`111,11` minuten `= 1` uur en `51` minuten.
Het tijdstip wordt dus 20:51.

c

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 25` en `0 le y le 300`

d

`50*sqrt(9)=150` en `150*1,5=225` .
`225=50*sqrt(text(hoogte))` geeft `sqrt(text(hoogte))=4,5` en `text(hoogte)=4,5^2=20,25` cm

(bron: examen wiskunde vmbo-gl/tl in 2007, tweede tijdvak)

Opgave 14Opbrengst, kosten, winst
Opbrengst, kosten, winst
a

Eerst de formule van `q` herschrijven tot `20 p=10000 -q` en `p=500 -0,05 q` .
Dan `R=(500 -0,05 q)*q=500q -0,05 q^2` .

b

`0 ≤p≤500` en `0 ≤q≤10000`

c

`W=R-K=(500 q-0,05 q^2)-(15 000 +100 q)` . Haakjes wegwerken geeft: `W=text(-)0,05 q^2+400 q-15 000` .

d

GR: Y1=-0.05X^2+400X-15000 met venster: `0 le x le 10000` en `text(-)100000 le y le 900000` .

e

De winst is maximaal als `q=4000` .

Opgave 15
a

`12` °C

b

`T>4`

c

`T=4` en `K=0`

d

`K>0`

Opgave 16
a

`l=200 -2 b`

b

`A=200 b-2 b^2`

c

GR: Y1=200X−2X^2 met venster: `0 le x le 100` en `0 le y le 6000` .

d

Als `b=50` .

verder | terug