Per persoon is er dan een oppervlakte `A` van `A=20000/(a*1000)` m2, dus er geldt `A=20/a` .
Gebruik je GR en vul in Y1 = 20/X met venster bijvoorbeeld `0 le x le 20` en `0 le y le 20` .
Ongeveer `0` .
Als `a` twee keer zo groot wordt, wordt `A` twee keer zo klein.
Als `a` drie keer zo klein wordt, wordt `A` drie keer zo groot.
Hoe kleiner `a` , hoe groter `A` . Voor erg kleine `a` wordt `A` heel erg groot.
`K = 200/10000 + 0,075 = 0,095` , dus `9,5` eurocent per kopie.
Als
`a`
heel erg groot wordt dan wordt
`200/a`
heel erg klein.
Je krijgt dan bij benadering:
`K ~~ 0 + 0,075 = 0,075`
.
De kosten zijn dan dus `7,5` eurocent per kopie.
`K=0,075`
€ 200,08
Voer in: Y1=0.052X^3
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 20`
en
`0 le y le 500`
.
Negatieve waarden voor `v` (en dus ook voor `P` ) hebben geen betekenis. Verder zijn de waarden voor `v` vaak groter dan `10` . Ten slotte zijn de bijbehorende waarden voor `P` (bekijk de tabel bij de formule) al snel veel groter dan `10` .
Voer in: Y1=-0.1*X^2+2X
Venster: standaard.
Nee, vanwege het kwadraat krijg je een parabool.
Je krijgt nu de top en de snijpunten met de `x` -as, alle karakteristieken van de grafiek, in beeld.
`(0, 0 )` en `(20, 0 )` .
`(10, 10 )`
De totale kosten per maand voor `a` minuten bellen zijn `24 +0,08 a` . Deel dit door `a` : `24 /a+0,08` .
Voer in: Y1=24/X+0.08
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 240`
en
`0 le y le 2`
.
`a=0` (delen door `0` kan niet) en `K=0,08` (voor grote waarden van `a` wordt `24 /a~~0` ).
`24/a=0,04` geeft `a=24/(0,04)=600` , dus bij `600` belminuten.
Je krijgt dan de parabolische baan vanaf het startpunt tot het punt waar het voorwerp weer op de grond komt niet in beeld.
De tabel bekijken tot je beide waarden hebt met `h=0` . Stel de stapgrootte van de tabel bijvoorbeeld op `10` in.
Voer in: Y1=-0.005X^2+X.
Bekijk de tabel.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 200` en `0 le y le 50` .
Gebruik de tabel of laat de GR het maximum berekenen. Je vindt `x=50` . Het voorwerp is maximaal `50` meter hoog.
`h=text(-)0,012*25^2+25=17,5` cm.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 85` en `0 le y le 25` .
Gebruik de GR om het maximum te berekenen. Je vindt: `h~~20,83` cm
Voer in: Y1=250−0.5X^2
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 500`
en
`0 le y le 40000`
.
De grafiek heeft een top bij
`(250, 31250)`
en geen asymptoten.
Voer in: Y1=0.04+200/X
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 100`
en
`0 le y le 100`
.
De grafiek heeft geen top, een horizontale asymptoot
`k=0,04`
en een verticale asymptoot
`a=0`
.
Voer in: Y1=60/(30+0.5X)
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 500`
en
`0 le y le 3`
.
De grafiek heeft geen top, een horizontale asymptoot
`N=0`
en een verticale asymptoot
`d=text(-)60`
.
`P = 0,045*15^3=151,875`
Omdat er geen negatieve snelheid bestaat. Dus `v ge 0` .
Voer in: Y1=0.045*X^3
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 10`
en
`0 le y le 45`
.
`TK=100+0,1*120^2 = 1540`
`GTK=1540/120~~12,83` euro.
`GTK=(100+0,1*q^2)/q = 100/q+0,1q`
`q=0`
`100/q` gaat naar `0` voor heel grote waarden van `q` , maar `0,1q` blijft steeds groter worden als q groter wordt.
`V=πr^2*10`
Voer in: Y1=πX^2*10
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 10 `
en
`0 le y le 1100`
.
Gebruik de tabel om te bepalen voor welke
`r`
het volume het dichtst bij
`1000`
cm3 zit.
Je vindt
`r~~5,6`
cm.
Vul in `h=2r` en je krijgt de formule `V=πr^2*2r` . Dus `V=2πr^3` .
Het volume van het blikje moet zijn:
`500`
cm3.
Maak een tabel van: Y1=2πX^3. Je vindt
`r~~4,3`
cm.
`K=200 +0,04 a`
`I=0,10 a`
Bepaal met een tabel of grafiek de waarde van `a` waarvoor geldt dat `K` voor het eerst ` < I` . Je vindt `a=3333,33` . Dus bij `a=3334` zijn de kosten gedekt.
`l`
en
`b`
zijn lengte en breedte van de foto in cm.
Bij de lengte en de breedte tel je
`10`
cm op voor de passe-partout.
`0,5`
m2 =
`5000`
cm2
Fotogrootte
`(l+10)(b+10)=5000`
.
`b+10 =5000/ (l+10)`
en dus
`b=5000/ (l+10) -10`
.
Voer in: Y1=5000/(X+10)-10
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 500`
en
`0 le y le 500`
.
Als
`l=0`
, dan
`b=490`
en als
`b=0`
, dan
`l=490`
.
Dus
`0 ≤l≤490`
en
`0 ≤b≤490`
.
Ga met de tabel na dat `b=l` als `l~~60,7` cm. De lijst wordt dan `70,7` bij `70,7` cm.
`{: s n e l h e i d :} = 50*sqrt(9)`
`{: s n e l h e i d :} = 50*3=150`
De snelheid is dus `150` cm/s.
`150`
cm/s
`= 1,5`
m/s (uit antwoord a)
`10`
km
`= 10000`
meter
`10000/(1,5) ~~ 6666,67`
seconden
`6666,67`
seconden
`= 111,11`
minuten
`111,11`
minuten
`= 1`
uur en
`51`
minuten.
Het tijdstip wordt dus 20:51.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 25` en `0 le y le 300`
`50*sqrt(9)=150`
en
`150*1,5=225`
.
`225=50*sqrt(text(hoogte))`
geeft
`sqrt(text(hoogte))=4,5`
en
`text(hoogte)=4,5^2=20,25`
cm
(bron: examen wiskunde vmbo-gl/tl in 2007, tweede tijdvak)
Eerst de formule van
`q`
herschrijven tot
`20 p=10000 -q`
en
`p=500 -0,05 q`
.
Dan
`R=(500 -0,05 q)*q=500q -0,05 q^2`
.
`0 ≤p≤500` en `0 ≤q≤10000`
`W=R-K=(500 q-0,05 q^2)-(15 000 +100 q)` . Haakjes wegwerken geeft: `W=text(-)0,05 q^2+400 q-15 000` .
GR: Y1=-0.05X^2+400X-15000 met venster: `0 le x le 10000` en `text(-)100000 le y le 900000` .
De winst is maximaal als `q=4000` .
`12` °C
`T>4`
`T=4` en `K=0`
`K>0`
`l=200 -2 b`
`A=200 b-2 b^2`
GR: Y1=200X−2X^2 met venster: `0 le x le 100` en `0 le y le 6000` .
Als `b=50` .