Formules > Grafieken maken
123456Grafieken maken

Verwerken

Opgave 6

Een schuin naar boven gerichte waterstraal van een fonteintje vormt door de zwaartekracht een parabool. De waterboog wordt beschreven door: `h=text(-)0,012a^2+a` . Hierin is `a` de horizontale afstand tot de fonteinsproeier en `h` de hoogte tot het wateroppervlak van de vijver, beide in centimeter.

a

Bereken hoe hoog de waterboog is (ten opzichte van het wateroppervlak van de vijver) op `25` cm afstand van de fonteinsproeier.

b

Breng met de grafische rekenmachine de waterboog goed in beeld. Welke vensterinstellingen heb je gebruikt?

c

Bereken hoe hoog de waterboog maximaal komt (ten opzichte van het wateroppervlak van de vijver). Rond af op twee cijfers achter de komma.

Opgave 7

Breng van deze formules de grafieken in beeld. Is er sprake van een top, een horizontale asymptoot of een verticale asymptoot? Denk om het gebruik van haakjes en de instellingen van het venster!

a

`R=250 p-0,5 p^2`

b

`k=0,04 +200/a`

c

`N=60/ (30 +0,5 d)`

Opgave 8

Het vermogen van een windmolen hangt af van de dubbele wieklengte `D` in meter en van de windsnelheid `v` in meter per seconde. Het vermogen van een zeker type windmolen met `D = 10` m wordt gegeven door de formule: `P = 0,045v^3` .

a

Bereken het vermogen van de windmolen bij een windsnelheid van `15`  m/s.

b

Waarom is het niet redelijk negatieve waarden voor `v` in te vullen?

c

Breng met de grafische rekenmachine de grafiek van het vermogen van de windmolen goed in beeld.

Opgave 9

Voor de totale kosten ( `TK` ) bij de productie van een bepaald artikel geldt: `TK=100 +0,1 q^2` waarin `q` het aantal exemplaren voorstelt.

a

Bereken de gemiddelde kosten per exemplaar bij een productie van `120`  stuks.

b

Stel een formule op voor de gemiddelde kosten per exemplaar ( `GTK` ) als functie van `q` .

c

Welke verticale asymptoot heeft de functie `GTK` ?

d

Waarom is er nu geen horizontale asymptoot?

Opgave 10

Voor de inhoud van een cilindervormig blikje geldt: `V=π*r^2*h` . Hierin is `V` de inhoud (het volume), `r` de straal in centimeter en `h` de hoogte in centimeter. Neem een blikje waarvoor `h=10` cm. Nu is `V` een functie van `r` .

a

Schrijf de formule van deze functie op.

b

Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat je bij `V=1000` nog kunt aflezen hoe groot `r` is. Bepaal vervolgens de waarde van `r` op één decimaal nauwkeurig.

Voor een blikje waarvan de diameter en de hoogte gelijk zijn, geldt: `h=2 r` .

c

Schrijf een bijpassende formule op voor `V` als functie van `r` .

d

Bepaal nu op één decimaal nauwkeurig de waarde van `r` van zo'n blik als de inhoud `0,5` L is.

Opgave 11

Voor een kopieerapparaat bedraagt de maandelijkse huur € 200,00 waarbij nog een bedrag van € 0,04 per kopie komt. `K` stelt de totale kosten (in euro) voor en `a` is het aantal kopieën dat er maandelijks (gemiddeld) wordt gemaakt.

a

Schrijf een formule op voor `K` als functie van `a` .

b

Iemand die een kopie maakt, betaalt `10` eurocent per kopie. Schrijf een formule op voor de maandelijkse inkomsten `I` als functie van `a` .

c

Hoeveel kopieën moeten er per maand worden gemaakt als `10` eurocent per kopie kostendekkend is?

Opgave 12

Je wilt een foto in een fotolijst aan je oma geven van minimaal `0,5` m2. Aan alle kanten wil je een passe-partout (een witte strook) van `5` cm. Je vraagt je af welke afmetingen de foto nu nog kan hebben en komt daarbij op de vergelijking `(l+10)*(b+10 )=5000` .

a

Laat zien hoe je aan deze vergelijking komt en wat de variabelen `l` en `b` betekenen.

b

Herschrijf de formule tot `l` een functie is van `b` . Breng de grafiek van deze formule in beeld.

c

Controleer of alle in beeld gebrachte afmetingen ook mogelijk zijn.

d

Bij nader inzien wil je dat de foto een vierkant wordt. Welke maat voor de lijst moet je kopen? Rond af op één decimaal nauwkeurig.

Opgave 13

Bij Domino Day worden miljoenen dominostenen in rijen neergezet. Door de eerste steen van zo’n rij om te stoten, valt de hele rij om. De dominostenen staan op onderling gelijke afstanden van elkaar. De snelheid waarmee de rij omvalt, hangt af van de hoogte van de dominostenen. Je kunt die snelheid met de volgende formule berekenen:

`{: s n e l h e i d :} = 50 xx sqrt(text(hoogte dominosteen))`

Hierin is snelheid de snelheid van de rij omvallende dominostenen in centimeter per seconde (cm/s) en hoogte dominosteen in centimeter.

a

Laat met een berekening zien dat dominostenen met een hoogte van `9` cm omvallen met een snelheid van `150` cm/s.

b

Een rij dominostenen met een hoogte van `9` cm is `10` km lang. Het tijdstip waarop de eerste steen wordt omgestoten, is 19:00 uur. Ga ervan uit dat alle dominostenen omvallen. Bereken het tijdstip waarop alle stenen omgevallen zijn.

c

Breng met de grafische rekenmachine de grafiek van de snelheid van de dominostenen goed in beeld. Welke vensterinstellingen heb je gebruikt?

d

Je wilt de snelheid `1,5` keer zo groot maken als de snelheid bij dominostenen met een hoogte van `9` cm. Daarom ga je andere dominostenen gebruiken. Bereken op twee decimalen nauwkeurig hoeveel centimeter de hoogte van deze andere dominostenen volgens de formule zou moeten zijn. Laat zien hoe je aan je antwoord komt en controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

naar: examen 2007 - II vmbo-gl/tl

verder | terug