Formules > Grafieken maken
123456Grafieken maken

Uitleg

Voor een rit in een taxi betaal je € 3,20 voorrijkosten en € 1,20 per gereden kilometer. Noem het aantal gereden kilometers `a` . Dan zijn de kosten `K` , dus `K=1,20a+3,20` . Ook de prijs `P` per gereden kilometer hangt af van het aantal gereden kilometers `a` . Er geldt: `P=1,20 +(3,20)/a` .

De grafiek van deze functie heeft geen snijpunten met de `a` -as, maar wel geldt:

  • Als `a` (het aantal gereden kilometers) heel groot wordt, benaderen de uitkomsten het getal `1,20` . Je ziet dat als je een tabel bij de functie maakt. Dit betekent dat de grafiek steeds dichter bij de lijn `P=1,20` komt te liggen. Deze lijn heet de horizontale asymptoot van de grafiek van `P` .

  • Als `a` dicht bij `0` komt, worden de uitkomsten steeds groter: `P(0,1)=33,20` ; `P(0,01)=321,20` ; `P(0,001)=3201,20` ; `P(0,0001)=32001,20` , enzovoort. Het getal `0` zelf mag je echter niet voor `a` invullen; delen door `0` kan niet. Dit betekent dat de grafiek steeds dichter bij de lijn `a=0` (de verticale as) komt te liggen. Dit is de verticale asymptoot van de grafiek van `P` .

Als je de grafiek van de functie tekent, zorg je ervoor dat dit soort karakteristiek gedrag ook zichtbaar wordt.

Opgave 1

Bekijk de uitleg en vooral het begrip "asymptoot" . Van een kopieerapparaat worden de maandelijkse kosten per kopie weergegeven door `K=200/a+0,075` . Hierin is `a` het aantal kopieën per maand en `K` zijn de kosten in euro per kopie.

a

Bereken de kosten per kopie als er `10000` kopieën per maand met deze machine worden gemaakt.

b

Welke waarde benaderen de kosten per kopie als het aantal kopieën heel erg groot is?

c

Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van `K` ?

d

Als er in een maand geen kopieën worden gemaakt, kun je niet spreken van de kosten per kopie. Het minimale aantal kopieën waarbij dit nog wel kan, is `1` . Hoeveel bedragen de kosten per kopie maximaal?

verder | terug