Formules > Grafieken maken
123456Grafieken maken

Uitleg

Voor een rit in een taxi betaal je € 3,20 voorrijkosten en € 1,20 per gereden kilometer. Noem het aantal gereden kilometers . Dan zijn de kosten , dus .
Ook de prijs per gereden kilometer hangt af van het aantal gereden kilometers .
Er geldt: .

De grafiek van deze functie heeft geen snijpunten met de -as, maar wel geldt:

  • Als (het aantal gereden kilometers) heel groot wordt, benaderen de uitkomsten het getal . Je ziet dat als je een tabel bij de functie maakt. Dit betekent dat de grafiek steeds dichter bij de lijn komt te liggen. Deze lijn heet de horizontale asymptoot van de grafiek van .

  • Als dicht bij komt, worden de uitkomsten steeds groter: ; ; ; , enzovoort. Het getal zelf mag je echter niet voor invullen; delen door kan niet. Dit betekent dat de grafiek steeds dichter bij de lijn (de verticale as) komt te liggen. Dit is de verticale asymptoot van de grafiek van .

Als je de grafiek van de functie tekent, zorg je ervoor dat dit soort karakteristiek gedrag ook zichtbaar wordt.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg en vooral het begrip "asymptoot" . Van een kopieerapparaat worden de maandelijkse kosten per kopie weergegeven door . Hierin is het aantal kopieën per maand en zijn de kosten in euro per kopie.

a

Bereken de kosten per kopie als er kopieën per maand met deze machine worden gemaakt.

b

Welke waarde benaderen de kosten per kopie als het aantal kopieën heel erg groot is?

c

Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van ?

d

Als er in een maand geen kopieën worden gemaakt, kun je niet spreken van de kosten per kopie. Het minimale aantal kopieën waarbij dit nog wel kan, is . Hoeveel bedragen de kosten per kopie maximaal?

verder | terug