Formules > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

## Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Bij $6000$ kopieën.

b

$300 + 0 , 05 a = 0 , 10 a$

Opgave 1
a

$250 + 0 , 06 a = 0 , 10 a$

b

Aan beide zijden $0 , 06 a$ aftrekken geeft $250 = 0 , 04 a$.
beide zijden delen door $0 , 04$ geeft $a = \frac{250}{0 , 04} = 6250$.

Opgave 2

GR: Y1=250+0.06X en Y2=0.10X met venster: $0 \le x \le 10000$ en $0 \le y \le 1000$

Opgave 3
a
 $3 t - 400$ $=$ $700$ $3 t$ $=$ $1100$ $t$ $=$ $\frac{1100}{3} = 366 \frac{2}{3}$
b
 $3 t - 400$ $=$ $700 - 2 t$ $5 t - 400$ $=$ $700$ $5 t$ $=$ $1100$ $t$ $=$ $\frac{1100}{5} = 220$
c
 $2300 - 0 , 15 \cdot p$ $=$ $1600 + 0 , 42 \cdot p$ $2300 - 0 , 57 \cdot p$ $=$ $1600$ $\textrm{-} 0 , 57 \cdot p$ $=$ $\textrm{-} 700$ $p$ $=$ $\frac{700}{0 , 57} \approx 1228 , 07$
d
 $2 \cdot \left(3 x - 5\right)$ $=$ $2 x - 5$ $6 x - 10$ $=$ $2 x - 5$ $4 x$ $=$ $5$ $x$ $=$ $\frac{5}{4} = 1 , 25$
Opgave 4
 $\frac{1}{2} \left(x + 8\right)$ $=$ $\textrm{-} 7 + x$ $x + 8$ $=$ $\textrm{-} 14 + 2 x$ $x$ $=$ $22$
Opgave 5
a
 $t \cdot 3 - 400$ $=$ $700$ $t 3$ $=$ $700 + 400$ $t$ $=$ $\frac{1100}{3}$ $t$ $=$ $366 \frac{2}{3}$
b
 ${\left(t \cdot 3 - 20\right)}^{2}$ $=$ $1600$ $t \cdot 3 - 20$ $=$ $\pm \sqrt{1600}$ $t \cdot 3$ $=$ $\textrm{-} 20 \textrm{o f} t \cdot 3 = 60$ $t$ $=$ $\textrm{-} 6 \frac{2}{3} \textrm{o f} t = 20$
c
 $3 \cdot {\left(p - 2\right)}^{2}$ $=$ $81$ ${\left(p - 2\right)}^{2}$ $=$ $27$ $p - 2$ $=$ $\pm \sqrt{27}$ $p$ $=$ $\sqrt{27} + 2 \textrm{o f} p = \textrm{-} \sqrt{27} + 2$
d
 $7 c + 5$ $=$ $26$ $7 c$ $=$ $21$ $c$ $=$ $3$
e
 ${\left(x + 6\right)}^{2}$ $=$ $16$ $x + 6$ $=$ $4 \textrm{o f} x + 6 = \textrm{-} 4$ $x$ $=$ $\textrm{-} 2 \textrm{o f} x = \textrm{-} 10$
f
 ${\left(x + 2\right)}^{2} / 4$ $=$ $64$ $x$ $=$ $\textrm{-} \sqrt{64 \cdot 4} - 2$ of $x = \sqrt{64 \cdot 4} - 2$ $x$ $=$ $\textrm{-} 18$ of $x = 14$
Opgave 6
a

Voer in: Y1 =X^3 en Y2 =4-X
Optie intersect geeft $x \approx 1 , 379$.

b

Voer in: Y1 =600/X en Y2 =18 +X
Optie intersect geeft $x \approx \textrm{-} 35 , 096$ en $x \approx 17 , 096$, dus $a \approx \textrm{-} 35 , 096$ of $a \approx 17 , 096$.

Opgave 7
a

Voer in: Y1 =X^3+2X en Y2 =16
Optie intersect geeft $x \approx 2 , 26$.

b

Voer in: Y1 =X+sqrt(X) en Y2 =10
Optie intersect geeft $x \approx 7 , 30$.

c

Voer in: Y1 =X+10/X en Y2 =10
Optie intersect geeft $x \approx 1 , 13$ en $x \approx 8 , 87$ dus  $l \approx 1 , 13$ of $l \approx 8 , 87$

d

Voer in: Y1 =300/ (X+4) en Y2 =20
Optie intersect geeft $x = 11$ dus $p = 11$.

Opgave 8
a

Voer in: Y1=5000/X en Y2=180-X
Venster bijvoorbeeld: $0 \le x \le 200$ en $0 \le y \le 200$

b

en .

c

$l \approx 145 , 68$ en daarbij hoort $b \approx 34 , 32$.

Opgave 9
a
 $4 t + 50$ $=$ $200$ $4 t$ $=$ $150$ $t$ $=$ $\frac{150}{4} = 37 , 5$
b
 $4 {t}^{2} + 50$ $=$ $200$ $4 {t}^{2}$ $=$ $150$ ${t}^{2}$ $=$ $37 , 5$ $t$ $=$ of $t = \sqrt{37 , 5} \approx 6 , 12$
c
 $6 p - 20$ $=$ $12 + 4 p$ $2 p - 20$ $=$ $12$ $2 p$ $=$ $32$ $p$ $=$ $16$
d
 ${x}^{2} + 4$ $=$ $20$ ${x}^{2}$ $=$ $16$ $x$ $=$ $\textrm{-} \sqrt{16}$ of $x = \sqrt{16}$ $x$ $=$ $\textrm{-} 4$ of $x = 4$
e
 ${\left(x - 5\right)}^{2}$ $=$ $4$ $x - 5$ $=$ $\pm 2$ $x$ $=$ $x$ $=$ $7$ of $x = 3$
f
 $4 \left(a - 2\right) - 20$ $=$ $0$ $4 \left(a - 2\right)$ $=$ $20$ $\left(a - 2\right)$ $=$ $5$ $a$ $=$ $7$
g
 $\frac{12}{V}$ $=$ $400$ $12$ $=$ $400 V$ $\frac{12}{400}$ $=$ $V$ $V$ $=$ $0 , 03$
h
 $2 {x}^{2} - 2$ $=$ $6 {x}^{2} + 14$ $\textrm{-} 4 {x}^{2} - 2$ $=$ $14$ ${x}^{2}$ $=$ $\textrm{-} 4$

Dus geen reële oplossing.

Opgave 10
a

Voer in: Y1=sqrt(X); Y2=6-X
Venster bijvoorbeeld: $0 \le x \le 10$ en $0 \le y \le 10$
Met optie intersect vind je $x = 4$.

b

Voer in: Y1=X^4; Y2=2+X
Venster bijvoorbeeld: $0 \le x \le 10$ en $0 \le y \le 10$
Met optie intersect vind je $x = 1$ en $x \approx 1 , 35$.

Opgave 11
a

Je moet sowieso € 38,00 betalen plus voor elke m3 nog € 1,75 erbij.

b

$140$ m3 kost per jaar $T K \left(140\right) = 38 + 1 , 75 \cdot 140 = 283$ euro.
$160$ m3 kost per jaar $T K \left(160\right) = 38 + 1 , 75 \cdot 160 = 318$ euro.
Dus tussen € 283,00 en € 318,00.

c

$38 + 1 , 75 a = 250$ geeft $1 , 75 a = 212$ en $a = \frac{212}{1 , 75} \approx 121 , 143$.

Maximaal $121$ m3.

Opgave 12
a

$p = 0$ geeft $q = \textrm{-} 200$ en $q = 0$ geeft $p = 300$.

b

$q = 0$ geeft $W = 0$ en $W = 0$ geeft $q = 0$ of $q = 200$.

c

$l = 0$ geeft en $k = 0$ geeft $l = 8$ of $l = \textrm{-} 12$.

d

$d = 0$ geeft $a = 2$ en $a = 0$ geeft geen oplossingen voor $d$.

Opgave 13
a

Je begint met een lont zonder kaarsvet. Deze lont heeft een straal van $1 , 5$ mm en wordt elke onderdompeling $0 , 5$ mm groter. Dus de straal is $1 , 5 + 0 , 5 a$.
De inhoud van de (kaars)cilinder is .
Om de hoeveelheid kaarsvet te berekenen, moet daar de lont van af .
Dus de hoeveelheid kaarsvet $V$ is .
$V$ is in mm³.

b

Voer in: Y1=200π(1.5+0.5X)^2-450π
Venster bijvoorbeeld: $0 \le x \le 100$ en $0 \le y \le 200000$.

c

Voer in: Y1=200π(1.5+0.5X)^2-450π en Y2=106000
Venster bijvoorbeeld: $0 \le x \le 100$ en $0 \le y \le 200000$

Bepaal met de optie intersect de $x$-coördinaat van het snijpunt van de twee grafieken. Je vindt $x \approx 23 , 15$.

Opgave 14Oppervlakte groenteblik
Oppervlakte groenteblik
a

De oppervlakte van een cilinder bestaat uit:

• de bodem met oppervlakte ;

• de cilindermantel met oppervlakte ;

• het deksel met oppervlakte .

Totaal: .

b

$2513$ cm2

c

Voer in: Y1=2 πX^2+2 πX20 en Y2=1000
Optie intersect geeft $x \approx 6 , 098$$2 x \approx 12 , 196$.
De diameter is dan 122 mm.

d

Voer in: Y1=4πX^2 en Y2=1000
Optie intersect geeft $x \approx 8 , 921$. $2 x \approx 17 , 842$.
De diameter is $178$ mm.

Opgave 15
a

$t = 9 \frac{1}{6}$

b

$p = 5$ of $p = \textrm{-} 1$

c

$x = \textrm{-} \sqrt{12}$ of $x = \sqrt{12}$

d

$g = \textrm{-} \sqrt{8 \frac{1}{3}}$ of $g = \sqrt{8 \frac{1}{3}}$

Opgave 16

$q \approx 21 , 9$ of $q \approx 228 , 1$.