Formules > Ongelijkheden
123456Ongelijkheden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Maak de grafieken op je GR. Zie voor een toelichting de Uitleg .

Opgave 1
a

De formule van kaars I is `L_(text(I)) =25 -3,125t` .
De formule van kaars II `L_(text(II)) =20 -2t` .
De vraag is wanneer `L_(text(I))>L_(text(II))` dus los je `25 -3,125t>20 -2t` op.

b

`25 -3,125 t`

`=`

`20 -2 t`

`5 `

`=`

`1,125 t`

`t`

`=`

`5 /(1,125) ~~4,44`

c

`4` hele uren en `0,444...*60 =27` minuten.

Opgave 2

`30 -5 t>25 -3,125 t` geeft `t=2 2/3`

Kaars III is dus 2 uur en 40 minuten langer dan kaars I.

`30 -5 t>20 -2t` geeft `t=3 1/3`

Kaars III is dus `3` uur en `20` minuten langer dan kaars II.

Kaars III is dus `2` uur en `40` minuten de langste kaars.

Opgave 3
a

`7,5 q`

`=`

`2000 +5 q`

`2,5 q`

`=`

`2000`

`q`

`=`

`800`

b

`q>800`

Opgave 4
a

Voer in: Y1=0.052X^3 en Y2=20.
Gebruik de optie intersect om `v>7,27` te vinden.

b

`0,052 v^3`

`=`

`20`

`v^3`

`~~`

`384,6154`

`v`

`~~`

`7,27` m/s

c

Je weet zeker dat je alle oplossingen hebt. Bij grafieken moet je maar afwachten of je het juiste stuk in beeld hebt.

Opgave 5
a

`B=0,125 a`

b

`G=1250 +0,08 a`

c

`1250 +0,08 a≤0,125 a`

d

`a>27778`

Opgave 6
a

Voer in: Y1=60-X^2 en Y2=4X.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)15 le x le 15` en `text(-)60 le y le 70`
Met optie intersect vind je `x=text(-)10` en `x=6` .
De oplossing is dus `text(-)10 < =x < =6` .

b

`x < text(-)10` of `x>6` .

Opgave 7
a

`10-2x`

`=`

`4x+8`

`text(-)6 x`

`=`

`text(-)2`

`x`

`=`

`(text(-)2)/(text(-)6)`

`x`

`=`

`1/3`

Op de GR lees je af: `x < 1/3` .

b

`60-x^2`

`=`

`text(-)4`

`text(-)x^2`

`=`

`text(-)64`

`x^2`

`=`

`64`

`x`

`=`

`8 vv x= text(-) 8`

Op de GR lees je af: `x < =text(-)8` of `x>=8` .

c

`600 + 0,05x`

`=`

`800+0,025x`

`0,025x`

`=`

`200`

`x`

`=`

`200/(0,025)`

`x`

`=`

`8000`

Op de GR lees je af: `x>8000` .

Opgave 8
a

`3(a-7)-9`

`=`

`0`

`3a - 21 -9`

`=`

`0`

`3a`

`=`

`30`

`a`

`=`

`10`

Op de GR lees je af:   `a < 10` .

b

`(m-6)^2`

`=`

`16`

`m-6`

`=`

`4 vv m-6 = text(-)4`

`m`

`=`

`10 vv m = 2`

Op de GR lees je af:  `m>10 vv m < 2` .

c

`14/(v-5)`

`=`

`2`

`14`

`=`

`2(v-5)`

`14`

`=`

`2v-10`

`24`

`=`

`2v`

`12`

`=`

`v`

Op de GR lees je af:   `v < 5` of `v >= 12` .

Opgave 9

Voer in: Y1=X^2-X en Y2=90 
Op de GR lees je af:  `x < text(-)9` of `x>10` .

Opgave 10

`0,05 v^3`

`=`

`25`

`v^3`

`=`

`500`

`v`

`~~`

`7,93`

Op de GR lees je af:   `v>7,93` .
Afronden op één decimaal nauwkeurig wordt dit `v > 7,9` .

Opgave 11
a

Benzine is € 1,50 per `15` km, dus `10` eurocent per kilometer. Onderhoud is `1,5` eurocent per kilometer. Samen `10+1,5=11,5` cent per kilometer.

b

`365*5+16000*0,115=3665` euro.

c

Ongelijkheid: `365*5+0,115a < 4000`

Los eerst op `365*5+0,115a = 4000` . Dit geeft `0,115a = 2175` en dus `a ~~ 18913` .

`a < 18913` km.

d

`K(a)=2050 +0,10 a` als `a < 15000`
`K(a)=1825 +0,115 a` als `a≥15000`

Opgave 12
a

`a_A(t)=110 t+24`
`a_B(t)=120 t`

b

`110t+24=120t` geeft `10t=24` en `t=2,4` .

Dus na `2,4` uur `= 2,4*60=144` minuten.

c

`120t - (110t+24)=4` geeft `120t-110t-24=4` en `10t-24=4` .

Dus `10t=28` , zodat `t=2,8` .

Na `2` uur en `48` minuten.

Opgave 13Vuurpijl
Vuurpijl
a

Voer in: Y1=-5X^2 +20X.  
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 4` en `0 le y le 20` .

b

Voer in: Y1=-5X^2 +20X en Y2=15
Met de optie intersect vind je `x=1` en `x=3` .
Dus na `1` seconde.

c

Voer in: Y1=-5X^2 +20X en Y2=15
Lees af: `x=1` en `x=3` .
Dus `3-1=2` seconden.

Opgave 14Dagje Amsterdam
Dagje Amsterdam

Kosten trein: `14,70*4=58,8` .

Kosten auto: `81*2*0,125+4u =20,25+4u` .

`58,8 `

`=`

` 20,25+4u`

`58,8-20,25`

`=`

`4u`

`38,55 `

`=`

` 4u`

`(38,55)/4 `

`=`

` u`

`9,637`

`=`

`u`

Op de GR lees je af: `u> 9,64` .

Het is goedkoper om met de trein naar Amsterdam te reizen als jullie minimaal `9` uur en `40` minuten in Amsterdam verblijven.

Opgave 15
a

`x>1,8`

b

`0 < x < =40`

c

`1 < x < 5`

Opgave 16

`x>1,63`

Opgave 17
a

`144 -24 t>18 t`

b

`t < 3,429`

c

`3` uur en `26` minuten.

verder | terug