Formules > OngelijkhedenVoorbeeld 2
Je kunt met windmolens elektriciteit opwekken. Het vermogen dat zo’n molen levert, hangt af van de wieklengte en van de windsnelheid `v` . Het vermogen van een zekere windmolen wordt gegeven door: `P=0,052 v^3` . Hierin is `P` het (gemiddelde) vermogen in kW (kilowatt), `v` de (gemiddelde) windsnelheid in m/s en de diameter van de cirkel die de uiterste punt van een wiek maakt bij het draaien is `20` meter. Bereken vanaf welke windsnelheid het vermogen van de windmolen meer dan `20` kW bedraagt.
Het oplossen van zo’n ongelijkheid gaat met de grafische rekenmachine:
-
Je voert Y1=0.052X^3 en Y2=20 in en brengt de grafieken goed in beeld.
-
Je bepaalt het snijpunt van beide grafieken: `(7,27 ; 20 )` .
-
Je leest de oplossing van de ongelijkheid uit de figuur af: `v>7,27` .
Belangrijk is nog het aantal decimalen waarop je moet afronden. Het gegeven antwoord is op twee decimalen nauwkeurig juist. Moet je echter op één decimaal nauwkeurig afronden, dan is het antwoord: `v>7,3` . Je weet dan dat je antwoord ergens boven de `7,25` ligt.
In
Los deze ongelijkheid zelf op.
Bij een algebraïsche aanpak bereken je eerst de oplossingen van de vergelijking `0,052 v^3=20` met behulp van terugrekenen.
Laat zien dat je dan dezelfde oplossing vindt.
Wat is het voordeel van een algebraïsche aanpak?
Stel je voor dat je al jaren in een auto op benzine rijdt. De benzineprijs blijft echter maar stijgen en je vraagt je af of je niet beter een gastank kunt laten inbouwen en op biogas kunt gaan rijden. De kosten per kilometer zijn ongeveer `12,5` eurocent aan benzine.
Stel een formule op voor de benzinekosten per jaar ( `B` in euro) afhankelijk van het aantal gereden kilometers ( `a` ).
Een gastank kost (inclusief inbouwen) € 1250,00. Je kosten per kilometer gaan omlaag, want gas kost `80` eurocent per liter en je rijdt `10` km op `1` liter gas. Je wilt de gastank in één jaar terugverdienen. Stel een formule op voor de kosten in het eerste jaar dat je op gas rijdt ( `G` ), afhankelijk van het aantal kilometers ( `a` ).
Je wilt weten hoeveel kilometer je moet rijden om de gastank er weer uit te hebben. Welke ongelijkheid hoort daar bij?
Los deze ongelijkheid algebraïsch op met `a` in kilometers nauwkeurig.