Formules > Meerdere variabelen
123456Meerdere variabelen

Verwerken

Opgave 8

Licht dat door een lens valt, breekt. Door deze eigenschap kan een lens gebruikt worden om beelden groter of kleiner weer te geven. Denk aan een bril, vergrootglas of telescoop. Voor lenzen geldt de formule `1/v+1/b=1/f` . Deze formule legt het verband vast tussen de voorwerpafstand `v` , de beeldafstand `b` en de brandpuntafstand `f` , in centimeter.
Met het nomogram dat afgebeeld is, kun je de brandpuntafstand `f` snel bepalen.

a

Bepaal met behulp van het nomogram zo nauwkeurig mogelijk de brandpuntafstand bij een voorwerpafstand van `30` cm en een beeldafstand van `20` cm.

b

Controleer met behulp van de formule en gelijknamig maken van breuken of je antwoord bij a klopt.

Opgave 9

De lenzenformule `1/v+1/b=1/f` kan ook geschreven worden als `v=(b*f)/(b-f)` .

a

Bereken `v` als `b` gelijk is aan `50` cm en `f` gelijk is aan `20` cm.

b

Welke formule geldt als `b` gelijk is aan `15` cm?

c

Breng de formule die je opgesteld hebt goed in beeld op de grafische rekenmachine. Ga ervan uit dat de afstanden alleen positief zijn en denk om de haakjes.

d

Breng de grafiekenbundel voor `b=20` en `b=25` en `b=30` goed in beeld op de grafische rekenmachine.

Opgave 10

Een gemeente wil het water in haar buitenzwembad op `20` °C houden. Dit hoopt men te bereiken door een verwarmingsinstallatie aan te leggen. Omdat je in de zomermaanden ook van de warmte van de zon kunt profiteren, voorspelt een verwarmingsdeskundige dat de verwarmingskosten `k` zullen voldoen aan de formule: `k=800 -60 u-50 t` , waarin `u` het gemiddeld aantal zonuren per dag is en `t` het gemiddeld aantal graden Celsius dat de buitentemperatuur afwijkt van de `20` °C. `k` wordt gerekend in euro per dag.

a

Welke betekenis heeft het getal `800` in deze formule?

b

Op een bepaalde dag is de gemiddelde temperatuur `16` °C. Dan is `t=text(-)4` . Als er die dag `3,5` zonuren zijn, hoe hoog zijn dan de verwarmingskosten?

c

Onder welke omstandigheden blijft de temperatuur van het zwembad kosteloos op `20` °C? Beschrijf een paar mogelijke situaties.

d

Teken op roosterpapier een grafiekenbundel voor `k` afhankelijk van `u` voor `t=text(-)2` , `t=text(-)1` , `t=0` , `t=1` en `t=2` .

e

Geef in je grafiekenbundel aan hoe hoog de verwarmingskosten zijn als op een bepaalde dag de zon zes uur schijnt en de temperatuur `22` °C is. Bereken dit antwoord ook met de formule.

f

In een bepaalde week varieert de temperatuur tussen `18` °C en `22` °C. Het aantal uren zon per dag varieert van vier uur tot maximaal tien uur. Tussen welke twee bedragen liggen de totale verwarmingskosten voor het zwembad in die week?

Opgave 11

Het vermogen van een windmolen wordt gegeven door de formule: `P = 0,00013 * v^3 * D^2` . Voor een bepaalde waarde van `D` (de rotordiameter) vind je een verband tussen `P` en `v` . `P` is het vermogen in kW en `v` de snelheid in m/s.

a

Maak met de grafische rekenmachine een tabel met `D=5` , `D=10` , `D=15` en `D=20` . Teken vervolgens deze grafiekenbundel. Ga ervan uit dat `0 ≤v≤40` .

b

Lees in de grafiekenbundel de waarde van `P` af als `v=30` en `D=10` . Omschrijf hoe je dat doet. Controleer je antwoord met de formule.

c

In de grafiekenbundel kun je zien hoe het vermogen bij een bepaalde diameter afhangt van de windsnelheid. Arceer het gebied waarvoor geldt: de diameter ligt tussen de `10` en de `20` meter en de windsnelheid is maximaal `90` km/h.

d

Hoeveel bedraagt het maximale vermogen dat kan worden opgewekt met de gegevens uit c?

Opgave 12

Hoeveel brandstof een personenauto verbruikt, hangt onder andere af van de af te leggen afstand, de rijstijl en het wachten voor verkeerslichten. Je gaat dit met behulp van een wiskundig model nader onderzoeken. In dit model wordt het brandstofverbruik `B` (in mL) van een auto berekend met de volgende formule: `B=a*L+b*S+c*D` met:

  • `L` = ritlengte in km;

  • `S` = aantal stops onderweg;

  • `D` = totale wachttijd voor verkeerslichten in seconden.

`a` en `b` zijn getallen die van de rijsnelheid `V` (in km/h) afhangen en `c` is een constante. Voor `a` , `b` en `c` geldt: `a=170 -4,55 V+0,049 V^2` , `b=0,0077 V^2` en `c=0,39` . Je laat in dit model optrekken en afremmen buiten beschouwing, zodat je in de uitdrukkingen voor `a` en `b` steeds een constante waarde voor `V` kunt invullen.

a

Neem een rit over een km met een snelheid van `50` km/h, twee stops onderweg en een totale wachttijd van `40` seconden. Bereken het totale brandstofverbruik.

b

Bereken hoeveel procent brandstof er verbruikt wordt met stoppen en wachten tijdens deze rit.

Twee auto’s staan voor een stoplicht. `600` meter verderop staat nog een stoplicht. Als de auto’s tussen de twee stoplichten met een snelheid van `50` km/h rijden, springt het tweede stoplicht precies op tijd op groen en kunnen ze doorrijden. Houd geen rekening met afremmen en versnellen. Auto `1` rijdt tussen de twee stoplichten steeds met een snelheid van `50` km/h en kan dus doorrijden bij het tweede stoplicht. Auto `2` rijdt met een snelheid van `70` km/h, zodat deze zal moeten stoppen en wachten bij het tweede stoplicht.

c

Laat met een berekening zien dat auto 2 ruim `12` seconden voor het verkeerslicht moet wachten.

d

Bekijk de eerste `900` meter na het eerste stoplicht . Na het tweede stoplicht komt er geen verkeerslicht meer. Auto 1 rijdt ook daar `50` km/h en auto 2 rijdt daar weer `70` km/h. Onderzoek of auto 2 meer dan twee keer zo veel brandstof nodig heeft als auto 1.

Opgave 13

Op een camping zijn de prijzen: € 10,00 voor een volwassene, € 5,00 per kind en € 3,00 per standplaats. De bedragen zijn per dag.

a

Druk de prijs `P` uit in aantal volwassenen `v` en aantal kinderen `k` .

b

Een oom en tante zonder kinderen gaan naar de camping. Ze weten nog niet hoeveel neefjes en nichtjes ze zullen uitnodigen, maar ze willen niet meer dan € 50,00 betalen. Hoeveel kinderen kunnen ze uitnodigen?

c

Stel dat `k=2v+1` . Druk `P` uit in `v` .

d

Teken een grafiekenbundel van de prijs. Neem als aantal volwassenen `2` , `4` , `6` en `8` .

e

Welke combinaties van volwassenen en kinderen kun je maken voor € 93,00?

Opgave 14

De ANWB adviseert om bij het autorijden een afstand `d` (in meter) te bewaren die de helft is van je eigen snelheid `v` in km/h.

a

Geef de formule van `d` als functie van `v` .

Gemiddeld is een auto `4` m lang. De afstand tussen de voorbumpers van twee auto's is dus `s=4 +d` m. Neem aan dat alle auto's zich aan het advies van de ANWB houden, `4` m lang zijn en dezelfde snelheid `v` hebben.

b

De tijd `t` in seconden tussen twee auto's is nu te berekenen met de formule: `t= (3,6 s) /v` . Licht dit toe.

c

Stel een formule op voor `t` als functie van `v` door formules te combineren.

d

Het aantal auto's `N` dat per minuut een bepaald punt passeert, is: `N=60/t` . Schrijf de formule op van `N` als functie van `v` .

e

Er passeren `29,9` auto's per minuut. Hoe hoog is de snelheid `v` van deze autostroom in km per uur?

verder | terug