Formules > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 10Treinreizigers te U
Treinreizigers te U

Treinreizigers kunnen op een station de uitgang van dat station alleen bereiken via een voetgangerstunnel. De tunnel is `30` meter lang en `3` meter breed. De snelheid van de voetgangersstroom in de tunnel is afhankelijk van de drukte. Een maat voor de drukte is de module, dat is het gemiddeld aantal vierkante meter per voetganger.

a

Op zeker moment bevinden zich `120` mensen in de tunnel, die allen in de richting van de uitgang lopen. Bereken voor deze situatie de module.

Het verband tussen de snelheid van de voetgangersstroom `V` en de module `M` wordt gegeven door de formule `V=87 -26/ (M+0,5)` met `V` in meter per minuut en `M` in m2 per voetganger.

b

Bereken de module bij een snelheid van `50` meter per minuut. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

c

Wanneer een voetganger ongehinderd kan lopen, is zijn snelheid ongeveer `5`  km/h. Onderzoek of dat in overeenstemming is met de formule.

Er bestaat een verband tussen de waarde van `M` en het aantal voetgangers dat per minuut de tunnel verlaat ( `N` ). Het verband tussen `M` en `N` staat grafisch weergegeven in de figuur.

d

Schat zo nauwkeurig mogelijk hoeveel voetgangers er per minuut de tunnel verlaten in geval de snelheid van de voetgangersstroom `70` meter per minuut is.

e

Een belangrijk gegeven bij het ontwerpen van een tunnel is het maximale aantal mensen dat in korte tijd kan worden verwerkt. Bij welke snelheid is het aantal voetgangers dat per minuut de tunnel verlaat maximaal? Licht je antwoord toe.

(bron: examen havo wiskunde A in 1989, tweede tijdvak)

Opgave 11Knikkers in een pot
Knikkers in een pot

Op een braderie zie je wel eens een glazen pot staan, helemaal gevuld met even grote knikkers. Tegen betaling van een bepaald bedrag mag je raden hoeveel knikkers er in de pot zitten. Degene die het aantal precies raadt of er het dichtst bij zit, wint een prijs. Uit onderzoek blijkt dat de knikkers ongeveer `64` % van de beschikbare ruimte innemen. Dit gegeven maakt het mogelijk een redelijke schatting te geven van het aantal knikkers in de pot. Hiervoor gebruiken we het volgende stappenplan:

  • Bepaal de diameter van een knikker en bereken daarmee de inhoud van een knikker.

  • Bereken `64` % van de inhoud van de glazen pot en deel dit door de inhoud van één knikker. Het afgeronde antwoord is een redelijke schatting van het aantal knikkers in de pot.

De inhoud van een knikker is te berekenen met de formule: `I_(text(knikker)) = 0,5236d^3`
Hierin is `d` de diameter van de knikker in cm en `I_(text(knikker))` de inhoud van een knikker in cm3.
Een glazen pot met een inhoud van `800` cm3 is helemaal gevuld met knikkers, die elk een diameter van `1,3` cm hebben.

a

Geef een redelijke schatting van het aantal knikkers in de pot.

Het stappenplan kan worden vertaald in twee formules:

`I_(text(knikker)) = 0,5236d^3`

`K = (0,64*I_(text(pot)))/(I_(text(knikker)))`

De afgeronde waarde van `K` is het aantal knikkers in de pot en `I_(text(pot))` is de inhoud van de glazen pot in cm3. Je kunt uit deze formules een formule afleiden voor `K` , uitgedrukt in `I_(text(pot))` en `d` . Deze formule is van de vorm

`K = a * (I_(text(pot)))/(d^3)`

b

Laat zien hoe je deze formule afleidt en rond de waarde van `a` af op drie decimalen.

(naar: examen havo wiskunde A in 2016, tweede tijdvak)

verder | terug