Lineaire verbanden

Opgave 6

Bij welke van de formules is `y` recht evenredig met `x` ? Geef in die gevallen de evenredigheidsconstante.

a

`y = 3 x + 1`

b

`y = 3 x`

c

`y = x + 3`

d

`y = x/3`

e

`y = 1/3 x`

f

`x + 3 y = 0`

Opgave 7

Leg uit in welke van de situaties er sprake is van een recht evenredig verband.

a

Uien betaal je per kilogram. Is het bedrag dat je betaalt voor een hoeveelheid uien recht evenredig met het gewicht?

b

Uien betaal je per kilogram. Is de prijs van een hoeveelheid uien recht evenredig met het aantal uien?

c

Is de afgelegde weg recht evenredig met de tijd als je met een constante snelheid rijdt?

d

Is de afgelegde weg recht evenredig met de tijd als een auto uit stilstand optrekt?

e

Is de lengte van een rechthoek recht evenredig met de breedte als het gaat om gelijkvormige rechthoeken?

f

Is de lengte van een rechthoek recht evenredig met de breedte als het gaat om rechthoeken met dezelfde omtrek?

Opgave 8

Een loodgieter rekent € 30,00 voorrijkosten en daarbovenop rekent hij € 22,50 per gewerkt uur.

a

Leg uit waarom het verband tussen zijn arbeidsloon en het aantal gewerkte uren recht evenredig is.

b

Leg uit waarom het verband tussen de totale kosten die hij in rekening brengt, en het aantal gewerkte uren niet recht evenredig is.

c

Welke formule geldt voor zijn totale kosten `TK` afhankelijk van het aantal gewerkte uren `u` ?

Opgave 9

De marathon van Rotterdam is een slijtageslag. Het laatste stuk is een vrijwel vlak stuk. Vanaf de Erasmusbrug moet dan nog een lus met een lengte van zes km worden gelopen. Een deelnemer begint na drie uur lopen aan het laatste stuk. Hij loopt het laatste stuk met een vrijwel constante snelheid. Na drie kwartier loopt hij over de finish op de Coolsingel en heeft hij totaal `42` km afgelegd.

a

Met welke snelheid heeft hij het laatste deel van de tocht gelopen?

b

Stel, `t` is de tijd in uren en `t = 0` op het moment dat deze deelnemer aan het laatste stuk van de marathon van Rotterdam begint. Verder is `a` de afgelegde afstand. Welke formule voor `a` geldt voor het laatste deel van de loop van deze deelnemer?

Opgave 10

Fietser 1 gaat met een constante snelheid van `20` kilometer per uur (km/h) van A naar B. Fietser 2 gaat met een constante snelheid van `25` km/h van B naar A. De afstand tussen A en B is voor beide fietsers `150` kilometer. `a` is de afstand tot A in kilometer en `t` is de tijd in uren.

a

Teken in een `a,t` -assenstelsel de grafiek van beide fietstochten.

b

Stel voor beide fietsers een passende formule op voor het verband tussen `a` en `t` .

c

Bij welke fietser is `a` recht evenredig met de tijd `t` ?

d

Bepaal met de grafische rekenmachine het tijdstip waarop beide fietsers elkaar passeren.

Opgave 11

Vroeger reden auto's op benzine en soms op diesel.

Ga ervan uit dat benzine € 1,82 per liter kost en dat je met benzine gemiddeld `1` op `12` ( `1` liter per `12` kilometer) rijdt.
Ga er ook van uit dat diesel € 1,51 per liter kost en dat je met diesel gemiddeld `1` op `25` rijdt. Het aantal kilometers dat iemand in een jaar aflegt is `a` .

a

Stel een formule op voor de brandstofkosten `K` (in euro) van een auto die op benzine rijdt, afhankelijk van het aantal afgelegde kilometers in een jaar.

b

Stel een formule op voor de brandstofkosten `K` (in euro) van een auto die op diesel rijdt, afhankelijk van het aantal gereden kilometers in een jaar.

c

Een auto die op diesel rijdt, is duurder in aanschaf en bovendien duurder qua wegenbelasting dan eenzelfde auto op benzine. Als dit betekent dat de auto op diesel per jaar € 800,00 duurder is, hoeveel kilometer per jaar moet je dan minimaal rijden als je een dieseluitvoering wilt kopen?

Verwerken