GR: Y1=0.93X + 62, met venster `0 \le x \le 1000` en `0 \le y \le 1000` .
Met de GR kun je vaststellenn dat een huishouden dan meer dan `1008` m3 water per jaar moet gebruiken, dat is `2,762` m3 per dag.
In een gezin met bijvoorbeeld `6` kinderen (totaal `8` personen) is dat het geval bij een gebruik van `345` liter per persoon per dag. Dat is erg veel water.
`K=1,20 a+70`
€ 1,20
€ 70,00
`K = 1,20 * 195 + 70 = 304` euro.
Een geschikt venster is `0 \le x \le 300` en `0 \le y \le 500` .
`1,20 a+70=250` geeft `1,20 a = 180` en dus `a=150` .
Aan het hellingsgetal. Dat is negatief, namelijk `text(-)0,2` , dus de lijn daalt.
Hellingsgetal is `text(-)0,2` .
De snijpunten met de assen zijn `(0 , 6 )` en `(30 , 0 )` .
GR: Y1=-0.2X+6 met bijvoorbeeld het standaardvenster.
`y = 0` geeft `text(-)0,2 x+6 =0` en `0,2x=6` , zodat `x=30` .
Dus `( 30, 0 )` .
Substitueer de waarden
`a = text(-)0,2`
,
`x = 10`
en
` y = 9`
in de formule
`y_2 =a x+b`
.
Je krijgt
`9 = text(-)0,2 * 10 + b`
en dit geeft
`b = 11`
.
Dus `y_2 = text(-)0,2 x + 11` .
Nee, je krijgt `y = 2 x + 3` ; die grafiek gaat niet door `(99 , 200)` , want `2 * 99 + 3 != 200` .
Substitueer de waarden `x = 99` en `y = 200` in de formule `y = 2 x + b` ; je krijgt `2 * 99 + b = 200` , ofwel `198 + b = 200` , dus `b = 2` .
Substitueer de waarden `x = 99` en `y = 200` in de formule `y = a x + 3` ; je krijgt `a * 99 + 3 = 200` , ofwel `99 a = 197` , dus `a = 197/99 = 1 98/99` .
`R=1,20 a+3,50`
`1,20` , dus `1,2` .
`R=0` levert een negatieve waarde voor `a` op en dat past niet bij deze situatie.
`R = 1,20 * 16 + 3,50 = 22,70` euro.
`1,20 a+3,50 = 31,10` geeft `1,20 a = 27,60` zodat `a=23` kilometer.
Nee, er is geen sprake van een recht evenredig verband.
Per
`100`
meter daalt de temperatuur met
`0,6`
°C, dus per meter met
`0,006`
°C.
De richtingscoëfficiënt is daarom
`text(-)0,006`
; de beginwaarde (op een hoogte van
`0`
meter) is
`24`
°C.
`24-0,006h=0` geeft `0,006h=24` en dus `h=4000` .
`h` staat voor de hoogte in meters. Een realistische hoogte ligt tussen `0` en `5000` meter.
`T` staat voor de temperatuur.
De bijbehorende `T` -waarden liggen tussen de `text(-)10` en `25` °C.
Je kunt deze waarden van `y` ook met behulp van een tabel (bij `x` tussen `0` en `5000` ) op de GR bepalen. Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 5000` en `text(-)10 \le y \le 25` .
`T = text(-)0,006 * 8848 + 24 = text(-)29,088`
Ongeveer
`text(-)29,1`
°C.
€ 75,00
€ 0,09
`g = 0,10k + 87,50` met `g` in euro's en `k` in kilometers.
Snijpunt `y` -as: `x=0` geeft `y=text(-)5` .
Snijpunt `x` -as: `y=0` geeft `3x-5=0` en dus `x=5/3` .
De snijpunten met de assen zijn: `(5/3 , 0)` en `(0 , text(-)5)` .
Snijpunt `y` -as: `x=0` geeft `y=text(-)4` .
Snijpunt `x` -as: `y=0` geeft `x-4=0` en dus `x=4` .
De snijpunten met de assen zijn: `(4, 0)` en `(0, text(-)4)` .
Snijpunt `y` -as: `x=0` geeft `y=4` .
Snijpunt `x` -as: `y=0` geeft `text(-)0,5x+4=0` en dus `x=8` .
De snijpunten met de assen zijn: `(8, 0)` en `(0, 4)` .
Snijpunt `y` -as: `x=0` geeft `y=text(-)6` .
Snijpunt `x` -as: `y=0` geeft `text(-)2x-6=0` en dus `x=text(-)3` .
De snijpunten met de assen zijn: `(text(-)3, 0)` en `(0, text(-) 6)` .
Het verband tussen `k` en `u` is lineair, omdat er voor elk gewerkt uur € 35,00 bijkomt.
`k` is niet recht evenredig met `u` , omdat bij `u = 0` geen `k = 0` hoort.
Omdat het verband lineair is, moet de formule zijn:
`k=a*u+b`
.
`a=35`
, omdat er voor elk gewerkt uur
`35`
euro bij de kosten bij komt.
`b=65`
omdat bij
`u=0`
de kosten
`65`
zijn.
Dus:
`k=35u+65`
.
`k =35 *6 +65 =275` euro.
`2`
uur en
`50`
minuten is
`2 5/6`
uur.
`k=35 *2 5/6+65 ≈164,17`
euro.
`w = 2,5 * 200 - 300 = 200`
De winst is dus € 200,00.
Dat zijn de gemaakte kosten.
Dat is de opbrengst per bezoeker.
`2,5 n - 300=0`
geeft
`2,5 n = 300`
en dus
`n=120`
.
Het gevraagde snijpunt is
`(120, 0)`
. Vanaf een bezoekersaantal van
`120`
geldt dat
`w > 0`
. Vanaf dat moment wordt er dus winst gemaakt.
Haar dagloon bij het callcenter is `L = 8 * 3,20 + x * 2,00 = 25,60 + 2 x` ; met `x` het aantal geworven klanten. Haar dagloon bij de supermarkt is `L = 8 * 4,50 = 36` .
`25,60 + 2 x = 36` geeft `x=5,2` (algebraïsch of met de GR).
Haar dagloon bij het callcenter is `L = 3,20 * u + 3 * 2,00 = 3,2 u + 6` ;
haar dagloon bij de supermarkt is `L = 4,50 * u` ;
de twee grafieken snijden elkaar bij `x = 4,615` (algebraïsch of met de GR optie intersect).
Zij mag maximaal `4:37 ≈ 4:30` uur doen over het werven van drie klanten.
Zij mag maximaal `6:09 ≈ 6:00` uur doen over het werven van vier klanten.
Zij mag maximaal `7:42 ≈ 7:30` uur doen over het werven van vijf klanten.
`k = 30 b + 2500` en `r = 48 b + 1000`
Voer in: Y1 = 30X + 2500 en Y2 = 48X + 1000
De `x` -coördinaten van het snijpunt van deze grafieken is `x ~~ 83,33` .
De vertegenwoordiger moet minstens `84` ballen verkopen om winst te maken.
Bij een toename van $ 10 in de rekening stijgt de fooi met $ 1,50.
Bij een toename van $ 1 in de rekening stijgt de fooi met $ 0,15.
De richtingscoëfficiënt is dus `0,15` .
Als je het begingetal wilt weten, moet je terugrekenen:
bij een rekening van $ 20 krijg je € 4 fooi, dus bij `0` dollar `4 - 2 * 1,50 = 1` dollar.
Het begingetal is daarom `1` .
De formule bij het lineaire verband is dus: `F = 0,15 R + 1` .
`F = 0,15 * 45 + 1 = 7,75` dollar.
De grafiek is een rechte lijn door `(0, 40)` en gaat bij elke `100` naar rechts, `8` omhoog.
`w` (in m³) | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 |
`p` (in euro) | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
€40,00 bij `w=0` (snijpunt met de verticale as).
`p = 0,08 w+40`
Formule:
`p = 0,08 w+50`
.
Grafiek: beginpunt wordt
`(0, 50 )`
, de grafiek schuift verticaal
`10`
eenheden omhoog.
Het snijpunt met de `x` -as is `(text(-)2 1/2, 0)` ; het snijpunt met de `y` -as is `(0, 10)` .
`y = 4x + 7`
`y =0,5x +10`