Lineaire verbanden > Lineaire formules
123456Lineaire formules

Uitleg

De kosten voor leidingwater zijn in een bepaalde regio € 1,25 per verbruikte kubieke meter en het vastrecht is € 65,00 per jaar. Hierbij past de formule:

`K=1,25 *a+65`

waarin `a` het jaarverbruik (m3) en `K` de jaarlijkse kosten.

Zelfs als je geen water verbruikt, betaal je € 65,00 vastrecht per jaar voor de aansluiting. Dus bij `a = 0` hoort `K = 65` .

Vervolgens zorgt elke extra kubieke meter water die je verbruikt, voor een toename van `K` met `1,25` . Dit betekent dat elke toename van `a` met `1` een stijging van `K` met `1,25` tot gevolg heeft. Zie de figuur. De grafiek wordt daarom een rechte lijn en het getal `1,25` bepaalt hoe steil die rechte lijn loopt.

Je zegt dat er een lineair verband tussen `a` en `K` bestaat ( "linea recta" betekent "volgens een rechte lijn" ). Het getal `1,25` noem je het hellingsgetal of de richtingscoëfficiënt van de lijn.

In Nederland wordt per persoon gemiddeld ongeveer `124` liter water per dag verbruikt. Dit betekent `45260` liter per persoon per jaar. Als een gemiddeld huishouden uit vier personen bestaat, dan is dit `181040` liter per jaar voor zo'n huishouden. Omgerekend naar kubieke meter is dit `181,04` m3 per jaar. Met behulp van de formule `K=1,25 *a+65` bereken je de kosten voor een gemiddeld huishouden in deze regio. Dit is € 291,30 per jaar.

Opgave 1

Bekijk de uitleg. In een andere regio zijn de jaarlijkse kosten `K` voor het verbruik van water € 1,20 per m3 met een vastrechtbedrag van € 70,00 per jaar.

a

Welke formule beschrijft het verband tussen `K` en `a` , als `a` het jaarverbruik in m3 voorstelt?

b

Met hoeveel neemt `K` toe als `a` met `1` m3 toeneemt?

c

Wat betaal je in deze regio als je geen water verbruikt?

d

Een huishouden verbruikt in een bepaald jaar `195` m3 water. Hoeveel moeten ze dat jaar betalen?

e

Bij welke vensterinstellingen van de grafische rekenmachine krijg je de grafiek van `K` zo in beeld dat voor een verbruik tot `300` m3 de kosten zijn af te lezen uit de grafiek?

f

Voor welke waarde van `a` geldt: `K=250` ? Licht je antwoord toe.

verder | terug