Lineaire verbanden > Lineaire modellen
123456Lineaire modellen

Voorbeeld 1

De bevolking van een stad is de laatste jaren gestaag gegroeid. In de tabel vind je gegevens.

tijd (jaar) 1960 1970 1980 1990 2000 2010
aantal inwoners ( `xx 100000` ) `2,1` `3,8` `5,3` `6,6` `8,3` `9,8`

Hoe groot zal het aantal inwoners in 2020 en 2030 zijn?

> antwoord

Dit is extrapoleren, ofwel waarden voorspellen.

Kies eerst namen voor de variabelen:
`N` is het aantal inwoners ( `xx 100000` ).
`t` is de tijd in jaren vanaf 1960, dus `t=0` in 1960.

Als je bij de tabel van de bevolking van deze stad een grafiek tekent, lijken de meetpunten ongeveer op een rechte lijn te liggen. Hoewel de groei dus niet precies lineair is, kun je doen alsof het verband lineair is. Je tekent dan een rechte lijn die zo goed mogelijk door de meetpunten gaat.

De formule heeft dus de vorm: `N=a*t+b` .

Een lijn die goed het verloop van de meetpunten beschrijft, gaat door: `(20; 5,3)` en `(50; 9,8)` . Daarmee bereken je `a=0,15` .

De formule wordt dan: `N=0,15*t+b` .

Eén van beide punten invullen geeft: `b=2,3` .

Het lineaire model is dus: `N=0,15 t + 2,3` .

Met deze formule kun je voorspellen hoe groot het aantal inwoners in 2020 en 2030 zal zijn.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Teken een `t,N` -assenstelsel met daarin de punten die bij de tabel horen. Ga na dat er door de meetpunten inderdaad ongeveer een rechte lijn gaat door de punten `(20 ; 5,3 )` en `(50 ; 9,8 )` .

b

Bereken `a` en `b` .

c

Controleer of de gevonden formule bij de overige meetpunten ongeveer de juiste waarden oplevert.

d

Voorspel het aantal inwoners van deze stad in 2020 en 2030.

verder | terug