Lineaire verbanden > Lineaire modellen
123456Lineaire modellen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Zet de jaartallen op de horizontale as en het aantal inwoners op de verticale as en teken de grafiek.

b

In 2020 zijn er ongeveer `950000` en in 2030 ongeveer `1080000` inwoners.

Opgave 1

`y = 2/5x + 3 1/5`

Opgave 2

`l:y=2 x-3` en `m:y=text(-)1/3x+2 1/3`

Opgave 3
a

Zie de figuur. De meetpunten liggen ongeveer op een rechte lijn.

De punten `( 20; 5,3 )` en `( 50; 9,8) ` liggen inderdaad op de lijn door de meetpunten.

b

`a` : In `50 -20 =30` jaar neemt `N` toe met `9,8 -5,3 =4,5` .
Per jaar is dat een toename van `(4,5)/30=0,15` .
De bijbehorende formule is dus: `N=0,15*t+b`
`b` bepalen:  `5,3 =0,15 *20 +b` , dus  `b=2,3`

c

De gevonden formule geeft ongeveer dezelfde waarden.

d

In 2020 ongeveer `1,13` miljoen inwoners en in 2030 ongeveer `1,28` miljoen inwoners.

Opgave 4
a

€ 28890,00

b

€ 10976,00

bron: examen 2006 - I

Opgave 5
a

`a=(67−50)/(190−160)≈0,57`

`50=0,57⋅160+b` geeft `b~~text(-)41,2`

b

Je hebt de helling van de lijn door de twee afgelezen punten al berekend. Je kunt nu dus vanuit het ene afgelezen punt naar het andere afgelezen punt "lopen" volgens de helling. Het punt bij `x=0` bereik je ook door volgens die helling langs de grafiek te lopen, dus je komt van beide afgelezen punten in hetzelfde punt bij `x=0` . Dus voor `b` komt er altijd dezelfde waarde uit.

c

`G =0,56 L -39,2`

d

`50,4` kg

Opgave 6
a

Het hellingsgetal `a=text(-)2` , dit is de snelheid waarmee de kaars opbrandt in cm/h.

b

`L=text(-)2 t+28`

c

na veertien uur

Opgave 7
a

`p=1,87 q+3,9` en `p(15 )=31,95`

b

`p(42) =82`

c

`p(84 )=177,28`

Opgave 8
a

`f : y = 2x - 3 `

b

`g : y = text(-)1/4x + 5`

c

`h : y = 1 2/3 x + 1`

d

`k : y = 2`

Opgave 9

`L = 16 -2 t`

Opgave 10
a

`s(0 )` is de op `t=0` afgelegde weg.

b

`v` is de snelheid in m/s (meter per seconde).

c

`s(t)=30 t`

Voer in: `Y1 = 30X`

Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 50` en `0 \le y \le 2000`

d

`s(t) = 20 t + 400`
Voer bij de grafiek van Y1 in: `Y2 = 20X + 400` .

e

Na `40` seconden.

Opgave 11
a

Ongeveer `11` liter per inwoner per dag

b

Ongeveer `77` miljoen vaten per dag

c

`C = 28 t`
`R = 1147,7 - 28 t`

Opgave 12
a

Je krijgt een grafiek met `15` punten die ongeveer op één lijn liggen.

b

De punten liggen redelijk netjes op een rechte lijn, dus is er sprake van een lineair verband.

c

Ja, want er liggen ongeveer evenveel punten boven als onder de lijn.

d

`P =2,25A +21`

e

Invullen in de formule geeft 66, 75 en 84 polsslagen per minuut. De afwijking is niet zo heel groot.

f

`93` polsslagen per minuut

g

Het gemiddelde berekenen is hier lineair interpoleren: `(91 +94 )/2=92,5` . Deze waarde ligt dicht bij de berekende waarde `93` .

Opgave 13
a

Er is (bij benadering) sprake van een lineair verband met de bijbehorende formule: `N =300L -10000`

b

`15500` eitjes

c

`L ≈ 48` cm

d

`300 * 120 - 10000 = 26000` . Ja, dit zou best een realistische schatting kunnen zijn. Maar `120` cm is wel de maximale lengte die een vrouwtjes zalm kan aannemen.

Opgave 14
a

`a ≈ 105,7`

b

In het jaar 2033

bron: pilotexamen 2013 - I

Opgave 15
a

`l:y=2/3x-2/3`

b

`m:y=text(-)2 x+4`

Opgave 16
a

De verschillen per `5` jaar ( `511` , `484` , `524` , `509` ) zijn ongeveer gelijk.

b

`N = text(-)524/5 * 2 + 2521 = 2311`

c

`N = text(-)100 t + 3500`

d

`N = text(-)177/5 * 15 + 817 = 286` . Deze schatting is riskant, omdat het aantal slachtoffers niet lineair kan blijven afnemen; het aantal kan immers niet negatief worden.

Opgave 17

`N = 44 t + 2230`

verder | terug