Lineaire verbanden > Lineaire modellen
123456Lineaire modellen

Verwerken

Opgave 8

Je ziet vier grafieken van lineaire verbanden.

a

Stel een formule van `f` op.

b

Stel een formule van `g` op.

c

Stel een formule van `h` op.

d

Stel een formule van `k` op.

Opgave 9

Een zuiver cilindervormige kaars is aan het opbranden. Het verband tussen de kaarslengte `L` (centimeter) en de brandtijd `t` (uur) is lineair. Na `2` uur branden is de kaars `12` cm lang, na `5` uur branden heeft hij nog een lengte van `6` cm. Stel een formule op voor `L` .

Opgave 10

Bij een eenparige beweging beweegt een voorwerp met een constante snelheid langs een rechte baan. In de natuurkunde wordt dat aangegeven met de formule: `s(t)=s(0 )+v*t` , met `s(t)` de afgelegde weg (meters) na `t` seconden.

a

Wat houdt `s(0 )` in?

b

Wat houdt `v` in?

Je volgt een auto die op een Franse tolweg door een automatisch tolpoortje rijdt. Neem `s( 0 )=0` en `v=30` meter per seconde (m/s) voor deze auto.

c

Geef de formule en teken de bijbehorende grafiek van de afgelegde weg `s(t)` .

Een andere auto is al eerder door het tolpoortje gereden en heeft `400` meter voorsprong op de auto uit b. Deze auto heeft een snelheid van `20` meter per seconde.

d

Geef de formule die bij de beweging van deze auto hoort en teken de bijbehorende grafiek bij de afgelegde weg van de tweede auto in hetzelfde assenstelsel als de grafiek van de afgelegde weg van de eerste auto.

e

Bereken op welk tijdstip de eerste auto de tweede auto inhaalt.

Opgave 11

Mensen verbruiken veel olie. Gelukkig wordt er nog regelmatig nieuwe olie gevonden, maar ooit raakt de olie op. De "reserves"  olie is de hoeveelheid olie die naar schatting nog uit de grond gehaald kan worden. De "olieconsumptie" is de hoeveelheid olie die gebruikt wordt. Hoeveelheden olie worden uitgedrukt in vaten. Eén vat is  `159` liter olie.

In 2003 was de olieconsumptie in de Verenigde Staten `20071000` vaten per dag. In 2003 hadden de Verenigde Staten ongeveer `293` miljoen inwoners.

a

Bereken de olieconsumptie in de Verenigde Staten in 2003 in liters per inwoner per dag.

Aan het eind van 2003 waren de reserves in de hele wereld `1147,7` miljard vaten. Als de wereldolieconsumptie per jaar steeds gelijk zou blijven aan die van 2003, dan zouden deze reserves `41` jaar later helemaal verbruikt zijn: er is dan geen olie meer.

b

Bereken hoeveel vaten olie per dag in de wereld geconsumeerd werden in 2003. Geef je antwoord in miljoenen.

c

Je mag aannemen dat er geen nieuwe olie wordt gevonden. Stel formules op die beschrijven hoe de reserves `R` en de consumptie `C` (beide in miljarden vaten) in de loop van de tijd `t` (jaar) vanaf eind 2003 ( `t = 0` ) veranderen.

Opgave 12

Er bestaat een verband tussen het aantal ademhalingen `A` dat een mens per minuut maakt, en de polsslag `P` in slagen per minuut. Een arts onderzoekt een groepje van vijftien mensen en krijgt de volgende meetwaarden:

`A` 16 16 19 20 20 23 24 26 27 28 30 34 36 41 44
`P` 57 59 66 68 71 70 72 84 82 80 91 94 105 116 120
a

Zet de gegevens uit de tabel in een grafiek. Zet `A` op de horizontale as.

b

Bestaat er een lineair verband tussen `A` en `P` ? Licht je antwoord toe.

c

Trek een rechte lijn door de punten `(16, 57)` en `(44, 120)` . Geeft deze lijn een zo goed mogelijke weergave van het verband? Licht je antwoord toe.

d

Stel een formule op bij de getekende lijn.

e

Bereken met behulp van de formule het aantal polsslagen bij 20, 24 en 28 ademhalingen per minuut. Wijken deze waarden veel af van de gemeten waarden?

f

Bereken met behulp van de formule het aantal polsslagen van iemand met `32` ademhalingen per minuut.

g

Het aantal polsslagen uit f kun je ook benaderen door het gemiddelde van `91` en `94` te nemen. Waarom? Ligt deze waarde dicht bij de waarde die je bij f berekend hebt?

Opgave 13

Een onderzoeker wil weten of er een verband bestaat tussen het aantal eitjes `N` dat een zalm legt en de lengte `L` (centimeter) van een zalm. Je ziet de door hem gevonden gegevens in de tabel.

`L` 52 58 66 68 73 74 78 90
`N` 5620 7410 9805 10390 11890 12200 13380 17010
a

Onderzoek of er bij benadering een lineair verband bestaat tussen `N` en `L` .

Stel in dat geval een formule op voor `N` , waarbij je de kleinste en grootste waarde van `L` uit de tabel gebruikt.

b

Geef een zo goed mogelijke schatting van het aantal eitjes dat een zalm van `85` cm lengte legt.

c

Een zalm legt `4500` eitjes. Hoe lang zal deze zalm ongeveer zijn?

d

Bereken met behulp van lineair extrapoleren het aantal eitjes dat een zalm van `120` cm lengte legt. Denk je dat dit een realistische schatting oplevert? Licht je antwoord toe.

Opgave 14

Een jaar of veertig geleden was een vrouwelijke huisarts nog een uitzondering. Maar hun aantal neemt toe. Bekijk de figuur. Ga ervan uit dat het verband lineair is.

Op 1 januari 1990 waren er `1078` vrouwelijke huisartsen en op 1 januari 2008 bleek dit aantal gestegen tot `2980` . Het aantal vrouwelijke huisartsen `H_ V` na `t` jaar, met `t = 0` op 1 januari 1990, is te schrijven als: `H_V = a * t + 1078` . De waarde van `a` is ongeveer `106` .

a

Bereken `a` in één decimaal nauwkeurig.

Ook het totaal aantal huisartsen `H_ T` neemt vanaf 1 januari 1990 toe. Hiervoor geldt de formule: `H_T = 107* t + 6703` , met `t` in jaren en `t =0` op 1 januari 1990.

Als de stijging van het totaal aantal huisartsen en van het aantal vrouwelijke huisartsen zich op dezelfde manier voortzet als in de formules voor `H_ T` en `H_ V` is beschreven, komt er een moment dat er evenveel vrouwelijke als mannelijke huisartsen zullen zijn.

b

Onderzoek in welk jaar dat zal zijn.

bron: pilotexamen 2013 - I

verder | terug